精校湖南省湘潭市中考真题数学.docx

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精校湖南省湘潭市中考真题数学

2018年湖南省湘潭市中考真题数学

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）

1.-2的相反数是（）

A.2

B.-2

C.

D.±2

解析：

-2的相反数是：

-（-2）=2.

答案：

A

2.如图所示的几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

解析：

该几何体的主视图是三角形.

答案：

C

3.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）

A.15

B.150

C.200

D.2000

解析：

估计全校体重超标学生的人数为2000×

=150人.

答案：

B

4.如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（1，-2）

D.（2，-1）

解析：

点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：

（1，2）.

答案：

A

5.如图，已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四边形

解析：

连接AC、BD.AC交FG于L.

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=

AC，

同法可得：

EF=

AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，

同法可证：

GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，

∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形.

答案：

B

6.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5

B.x2·x3=x5

C.（-x2）3=x8

D.x6÷x2=x3

解析：

A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、x2·x3=x5，正确；

C、（-x2）3=-x6，故此选项错误；

D、x6÷x2=x4，故此选项错误.

答案：

B

7.若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

解析：

∵一次函数y=x+b中k=-1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限.

答案：

C

8.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m≥1

B.m≤1

C.m＞1

D.m＜1

解析：

∵方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，解得：

m＜1.

答案：

D

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.因式分解：

a2-2ab+b2=.

解析：

原式=（a-b）2.

答案：

（a-b）2

10.我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是.

解析：

∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：

.

答案：

11.分式方程

=1的解为.

解析：

两边都乘以x+4，得：

3x=x+4，解得：

x=2，检验：

x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2.

答案：

x=2

12.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=.

解析：

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC.

又点D是边BC的中点，∴∠BAD=

∠BAC=30°.

答案：

30°

13.如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=.

解析：

∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°-∠A=60°.

答案：

60°

14.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）

解析：

若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；

若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；

若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；

若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

答案：

∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.（答案不唯一）

15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

”翻译成数学问题是：

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为.

解析：

设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2.

答案：

x2+32=（10-x）2

16.阅读材料：

若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3.根据材料填空：

log39=.

解析：

∵32=9，∴log39=log332=2.

答案：

2

17.计算：

.

解析：

原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值.

答案：

原式=5+1-3-2=1.

18.先化简，再求值：

.其中x=3.

解析：

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可.

答案：

当x=3时，原式=3+2=5.

19.随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？

（参考数据：

≈1.414，

≈1.732，结果精确到1海里）.

解析：

通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可.

答案：

在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC.

∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200

海里.

又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，

∴PB=

=2PC=400

≈565.6（海里）.

答：

此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里.

20.进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

解析：

（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.

答案：

（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=

.

21.今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图.

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数.

解析：

（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；

（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；

（3）根据题意列出算式，即可求出答案.

答案：

（1）该校的班级总数=3÷25%=12，

答：

该校的班级总数是12；

（2）植树11颗的班级数：

12-1-2-3-4=2，如图所示：

（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），

答：

该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数.

22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O.

（1）求证：

△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数.

解析：

（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；

（2）利用

（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.

答案：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，

在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由

（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，

∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°-（∠ADF+DAO）=90°.

23.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

最少是多少元？

解析：

（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

答案：

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，

即：

温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，

根据题意得，

∴

≤y≤52，

∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；

即：

温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，

温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，

温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

根据题意，费用为30y+150（100-y）=-120y+15000，

当y=52时，所需资金最少，最少是8760元.

24.如图，点M在函数y=

（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=

（x＞0）的图象于点B、C.

（1）若点M的坐标为（1，3）.

①求B、C两点的坐标；

②求直线BC的解析式；

（2）求△BMC的面积.

解析：

（1）把点M横纵坐标分别代入y=

解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；

（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积.

答案：

（1）①∵点M的坐标为（1，3），

且B、C函数y=

（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1，

点B纵坐标为3，横坐标为

，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（

，3），

②设直线BC解析式为y=kx+b，

把B、C点坐标代入得

解得

∴直线BC解析式为：

y=-3x+4.

（2）设点M坐标为（a，b），∵点M在函数y=

（x＞0）的图象上，∴ab=3，

由

（1）点C坐标为（a，

），B点坐标为（

，b），

∴

，

∴S△BMC=

.

25.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是

上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM.

（1）若半圆的半径为10.

①当∠AOM=60°时，求DM的长；

②当AM=12时，求DM的长.

（2）探究：

在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

解析：

（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；

②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10-x，利用勾股定理即可求出x的值.易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度.

（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.

答案：

（1）①当∠AOM=60°时，

∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10.

②过点M作MF⊥OA于点F，

设AF=x，∴OF=10-x，

∵AM=12，OA=OM=10，

由勾股定理可知：

122-x2=102-（10-x）2，∴

∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴

，

∴

（2）当点M位于

之间时，连接BC，∵C是

的重点，∴∠B=45°，

∵四边形AMCB是圆内接四边形，

此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于

之间时，连接BC，由圆周角定理可知：

∠CMD=∠B=45°，

综上所述，∠CMD=45°.

26.如图，点P为抛物线y=

x2上一动点.

（1）若抛物线y=

x2是由抛物线y=

（x+2）2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M.

①问题探究：

如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？

若存在，求出点F的坐标：

若不存在，请说明理由.

②问题解决：

如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值.

解析：

（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式.

（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；

②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题.

答案：

（1）∵抛物线y=

（x+2）2-1的顶点为（-2，-1）

∴抛物线y=

（x+2）2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=

x2的图象.

（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立.

如图一，过点P作PB⊥y轴于点B，

设点P坐标为（a，

a2），∴PM=PF=

a2+1，

∵PB=a，∴Rt△PBF中，BF=

，

∴OF=1，∴点F坐标为（0，1），

②由①，PM=PF，QP+PF的最小值为QP+QM的最小值，

当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5.∴QP+PF的最小值为5.

考试高分秘诀是什么？

试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：

有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：

只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。

考试高分秘诀是什么？

试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：

有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：

只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。