精校湖南省湘潭市中考真题数学.docx

1、精校湖南省湘潭市中考真题数学2018年湖南省湘潭市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.D.2解析：-2的相反数是：-(-2)=2.答案：A2.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：该几何体的主视图是三角形.答案：C3.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为( )A.15B.150C.200D.2000解析：估计全校体重超标学生的人

2、数为2000=150人.答案：B4.如图，点A的坐标(-1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2，-1)解析：点A的坐标(-1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为：(1，2).答案：A5.如图，已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形解析：连接AC、BD.AC交FG于L.四边形ABCD是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EFAC，GH=EF，GHEF，四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GFBD，OLF=AOB

3、=90，ACGH，HGL=OLF=90，四边形EFGH是矩形.答案：B6.下列计算正确的是( )A.x2+x3=x5B.x2x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6x2=x3解析：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2x3=x5，正确；C、(-x2)3=-x6，故此选项错误；D、x6x2=x4，故此选项错误.答案：B7.若b0，则一次函数y=-x+b的图象大致是( )A.B.C.D.解析：一次函数y=x+b中k=-10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限.答案：C8.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )A.m1B.m1C.m1D.m1解

4、析：方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，=(-2)2-4m0，解得：m1.答案：D二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)9.因式分解：a2-2ab+b2= .解析：原式=(a-b)2.答案：(a-b)210.我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是 .解析：物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，学生小林抽到考题B的概率是：.答案：11.分式方程=1的解为 .解析：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解

5、得：x=2，检验：x=2时，x+4=60，所以分式方程的解为x=2.答案：x=212.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD= .解析：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC.又点D是边BC的中点，BAD=BAC=30.答案：3013.如图，AB是O的切线，点B为切点，若A=30，则AOB= .解析：AB是O的切线，OBA=90，AOB=90-A=60.答案：6014.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)解析：若A+ABC=180，则BCAD；若C+ADC=180，则BCAD；若CBD=ADB

6、，则BCAD；若C=CDE，则BCAD；答案：A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE.(答案不唯一)15.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 .解析：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x.在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10-x)2.答案：x2+32=(10-x)216.阅读材料：若ab=N，则b=log

7、aN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3.根据材料填空：log39= .解析：32=9，log39=log332=2.答案：217.计算：.解析：原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值.答案：原式=5+1-3-2=1.18.先化简，再求值：.其中x=3.解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可.答案：当x=3时，原式=3+2=5.19.随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前

8、我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？(参考数据：1.414，1.732，结果精确到1海里).解析：通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角BPC求得线段PB的长度即可.答案：在APC中，ACP=90，APC=45，则AC=PC.AP=400海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里.又在直角BPC中，PCB=90，BPC=60，

9、PB=2PC=400565.6(海里).答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里.20.进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？解析：(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数；(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)画树状图为：共有12种等可能的

10、结果数；(2)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=.21.今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.解析：(1)根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；(2)根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；(3)根据题意列出算式，即

11、可求出答案.答案：(1)该校的班级总数=325%=12，答：该校的班级总数是12；(2)植树11颗的班级数：12-1-2-3-4=2，如图所示：(3)(18+29+211+312+415)12=12(颗)，答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数.22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O.(1)求证：DAFABE；(2)求AOD的度数.解析：(1)利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论；(2)利用(1)的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.答案：(1)四边形ABCD是正方形，D

12、AB=ABC=90，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE(SAS)，(2)由(1)知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180-(ADF+DAO)=90.23.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案

13、，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解析：(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.答案：(1)设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，根据题意得，y52，y为正整数，y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即

14、：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150(100-y)=-120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元.24.如图，点M在函数y=(x0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x0)的图象于点B、C.(1)若点M的坐标为

15、(1，3).求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式；(2)求BMC的面积.解析：(1)把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；(2)设出点M坐标(a，b)，利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求BMC的面积.答案：(1)点M的坐标为(1，3)，且B、C函数y=(x0)的图象上，点C横坐标为1，纵坐标为1，点B纵坐标为3，横坐标为，点C坐标为(1，1)，点B坐标为(，3)，设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点坐标代入得解得直线BC解析式为：y=-3x+4.(2)设点M坐标为(a，b)，点M在函数y=(x0)的图象上，ab=3，由(1)

16、点C坐标为(a，)，B点坐标为(，b)，SBMC=.25.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM.(1)若半圆的半径为10.当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长.(2)探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解析：(1)当AOM=60时，所以AMO是等边三角形，从而可知MOD=30，D=30，所以DM=OM=10；过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10-x，利用勾股定理即可求出x的值.易证明AMFADO，从而可知AD的长度，进而

17、可求出MD的长度.(2)根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.答案：(1)当AOM=60时，OM=OA，AMO是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10.过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10-x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122-x2=102-(10-x)2，MFOD，AMFADO，(2)当点M位于之间时，连接BC，C是的重点，B=45，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45，综上所述，CMD=45.26.如图，点P为抛

18、物线y=x2上一动点.(1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，-1)，过点P作PMl于M.问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由.问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1.5)，求QP+PF的最小值.解析：(1)找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式.(2)设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题.答案：(1)抛物线y=(x+2)2-1的顶

19、点为(-2，-1)抛物线y=(x+2)2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象.(2)存在一定点F，使得PM=PF恒成立.如图一，过点P作PBy轴于点B，设点P坐标为(a，a2)，PM=PF=a2+1，PB=a，RtPBF中，BF=，OF=1，点F坐标为(0，1)，由，PM=PF，QP+PF的最小值为QP+QM的最小值，当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5.QP+PF的最小值为5.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧

20、。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考

21、几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可

22、惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。三是要活用草稿纸有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看

23、得懂。考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。四是学会沉着应对考试无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪

24、放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优

25、异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，

26、希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题

27、意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。三是要活用草稿纸有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试

28、卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。四是学会沉着应对考试无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。