(4)x>0时,01.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
对数函数y=logax(a>0且a1)的图象和性质:
图
象
性
质
(1)定义域:
(0,+∞)
(2)值域:
R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
⑴对数、指数运算:
⑵()与()互为反函数.
第三章数列
1.⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项公式
前项和
重要性质
则
(2)数列{}的前项和与通项的关系:
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系:
360°=2;180°=;
1rad=°≈°=57°18ˊ;1°=≈(rad)
注意:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
2、弧长公式:
.扇形面积公式:
3、三角函数:
;;;
4、三角函数在各象限的符号:
(一全二正弦,三切四余弦)
5、同角三角函数的基本关系式:
6、诱导公式:
7、两角和与差公式
8、二倍角公式是:
sin2=
cos2===
2=。
辅助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。
9、特殊角的三角函数值:
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
10、正弦定理(R为外接圆半径).
余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,
b2=a2+c2-2accosB,
a2=b2+c2-2bccosA.
面积公式:
11.或()的周期.
12.的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素:
大小和方向.
(2)向量的长度:
即向量的大小,记作||.
(3)特殊的向量:
零向量=O||=O.
单位向量为单位向量||=1.
(4)相等的向量:
大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(5)相反向量:
=-=-+=
(6)平行向量(共线向量):
方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.
(7).向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边
形法则
2.三角形法则
向量的
减法
三角形法则
数
乘
向
量
1.是一个向量,满足:
2.>0时,同向;<0时,异向;
=0时,.
向
量
的
数
量
积
是一个数
1.时,
(8)两个向量平行的充要条件
∥()
(9)两个向量垂直的充要条件
⊥·=0x1·x2+y1·y2=0
(10)两向量的夹角公式:
cosθ==
0≤θ≤180°,
附:
三角形的四个“心”;
1、内心:
内切圆的圆心,角平分线的交点
2、外心:
外接圆的圆心,垂直平分线的交点
3、重心:
中线的交点
4、垂心:
高的交点
(11)△ABC的判定:
△ABC为直角△∠A+∠B=
<△ABC为钝角△∠A+∠B<
>△ABC为锐角△∠A+∠B>
(11)平行四边形对角线定理:
对角线的平方和等于四边的平方和.
第六章-不等式
1.几个重要不等式
(1)当且仅当,(a-b)2≥0(a、b∈R)
(2)
(3),则;
(4);
⑸若a、b∈R+,,则
;
2、解不等式
(1)一元一次不等式
①②
(2)一元二次不等式
第七章-直线和圆的方程
一、解析几何中的基本公式
1.两点间距离:
若,则
2.平行线间距离:
若
则:
注意:
x,y对应项系数应相等。
3.点到直线的距离:
则P到l的距离为:
4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
消y:
,务必注意若l与曲线交于A则:
5.若A,P(x,y),P为AB中点,则
6.直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:
7.过两点.
8.直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:
①l1线方程的五种形式
名称方程
斜截式:
y=kx+b
点斜式:
两点式:
(x1≠x2)
截距式:
一般式:
(其中A、B不同时为零)
10.圆的方程
(1)标准方程:
,。
(2)一般方程:
,(
半径
特例:
圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:
.
注:
圆的参数方程:
(为参数).
特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为
(3)点和圆的位置关系:
给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
(4)直线和圆的位置关系:
设圆圆:
;
直线:
;
圆心到直线的距离.
①时,与相切;
②时,与相交;
③时,与相离.
第八章-圆锥曲线方程
一、椭圆
1.定义Ⅰ:
若F1,F2是两定点,P为动点,且(为常数)则P点的轨迹是椭圆。
2.标准方程:
长轴长=,短轴长=2b焦距:
2c准线方程:
,
离心率:
焦点:
或.
二、双曲线
1、定义:
若F1,F2是两定点,(为常数),则动点P的轨迹是双曲线。
2.性质
(1)方程:
实轴长=,虚轴长=2b焦距:
2c准线方程:
离心率.准线距(两准线的距离);通径.
参数关系.
(2)若双曲线方程为渐近线方程:
⑶等轴双曲线:
双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
三、抛物线
1.定义:
到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。
2.图形:
3.性质:
方程:
(焦点到准线的距离);
焦点:
,通径;
准线:
;离心率
第九章-立体几何
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
二.判定线面平行的方法
a)据定义:
如果一条直线和一个平面没有公共点
b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
c)两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面
e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
⑴由定义知:
“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得:
“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理:
“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义:
如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、定义:
成角
2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直
3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义:
两面成直二面角,则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、二面角的平面角为
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是:
2、直线与平面所成的角的取值范围是:
3、斜线与平面所成的角的取值范围是:
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:
十、面积和体积
1.
2、
3、球的表面积公式:
.球的体积公式:
.
4、圆柱体积:
(为半径,为高)
圆锥体积:
(为半径,为高)
锥体体积:
(为底面积,为高)
5、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方
第十章-概率与统计
1.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0
两条基本性质①…);②P1+P2+