小学五年级上册数学解方程平行四边形导学案 闫德明.docx

小学五年级上册数学解方程平行四边形导学案 闫德明.docx

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小学五年级上册数学解方程平行四边形导学案闫德明

方程的意义

学习目标：

1、理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、按要求用方程表示出数量关系。

3、有观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：

用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

学习难点：

判断一个式子是否是方程。

导学案

一、自主学习

方程的意义

1、填一填。

如果用c表示总价，x表示数量，a表示单价，那么

c=x□a=□○□x=□○□

2、阅读教材主题图，理解图意。

3、

（1）称出一只空杯子重100克，往往空杯子里倒入约150毫升水（在水中滴几滴红墨水），发现了，天平出现了，因为杯子和水的质量加起来比重，现在还需要增加的质量。

（2）增加100克砝码，发现了，杯子和水比200克重。

现在，水有克，如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系，试用式子表示（）。

（3）再增加100克砝码，天平往（）边倾斜。

（）边重些，试用式子表示（）。

（4）把一个100克的砝码换成50克，天平出现（）。

现在两边的质量（）。

试用式子表示（）。

根据定义判断方程

1、像这样含有（）的等式，称为（）。

请试着写出一个方程

（）。

2、下面的式子哪些是方程，是的在（）里打√。

28+12=40（）x-13〉51（）y+17（）

4x+48=64（）34〈11+42（）5（a+3）=35（）

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、一个式子要是方程需要具备（）个条件，一要是（），二要（）2、请自己写几个方程。

（）（）（）（）

过关检测：

1、下列式子是方程的在括号里打√，不是的打×。

5x+3〉10（）6×9=54（）

1+x=8（）5=3x+2（）

2、根据下面的图形列出方程。

列方程：

3、根据题意列方程。

把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

列方程：

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

天平游戏

学习目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

学习重点：

理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

学习难点：

发现等式保持不变的规律。

导学案

一、自主学习

1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。

（1）天平的左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。

这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式（　　　　）来表示。

（２）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

往两边各放一个茶杯，天平会发生（　　　）变化。

在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（　　　）。

这个过程可以式子表示为（　　　　　　　）。

（３）如果两边各放上2个茶杯，天平（　　　），两边各放上同样的一个茶壶呢。

天平（　　　　）。

（４）想一想，怎样变换能使天平保持平衡，天平两边增加（　　　　）的物品，天平保持平衡。

如果天平两边减少（　　　）的物品，天平不会保持平衡。

2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。

（1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。

（2）1个花盆和（）个花瓶同样重。

3、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。

（1）天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。

一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：

即（）。

（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。

天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，天平左边的质量在原来的基础上发生了（）了2倍变化？

，右边也（）2倍，因此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是（）的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。

用式子表示就是（）.

（3）反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。

因此，天平除了在两边同时（）或（）同样的物品会保持平衡外，还可以天平两边物品的质量同时扩大或缩小（）的倍数，天平保持（）。

（4）阅读教材65页的第2幅图，要求1个排球和（）个皮球同样重，两边质量同时（）2倍，即把两边的球都平均分成（）份，保留其中的一份，天平保持平衡，得出（）个排球和（）个皮球同样重。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、

（1）天平两边同时增加或减少（）的物品，天平保持平衡；

（2）等式两边都乘或除以（）（0除外），等式（）。

过关检测：

2、

（1）天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。

（2）等式两边都加上或减去（）的数，等式（）；

3、一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数十b，十位上的数是c，个位上的数字是d，这个四位数是多少？

。

（提示：

用含有字母的式子表示，各级进率位10）。

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

解方程

（一）

学习目标：

1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高比较、分析的能力。

学习重点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

学习难点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

导学案

一、自主学习

1、回忆填空。

（1）天平两边同时增加或减少（）的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。

2、阅读教材主题图，理解图意。

（1）从图上可以获取哪些数学信息？

天平保持平衡说明什么？

杯子与水的质量加起来共重250克。

用一个方程来表示这一等量关：

（），x是（）方程左右两边才相等呢？

也就是求杯子中水究竟有多重。

如何求到x等于多少呢？

学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

（2）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。

（3）利用加减法的关系：

250-（）=150。

（4）把250分成100+（），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（5）直接利用等式不变的规律从两边减去（）。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。

从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（）。

3、认识和区别方程的解和解方程。

（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。

（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是（）。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（），方程的解是解方程的目的。

2、解方程。

X+3.5=79.46x=7.5x÷5=4.25

过关检测：

1、后面的括号中哪个是方程的解？

（1）x+32=76（x=44,x=108）

（2）12-x=4（x=16,x=8）

（3）3÷x=1.5（x=0.5,x=2）

2、探究创新题。

小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。

（1）小晴和小强，谁家离学校远？

远多少米？

（2）如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

解方程

（二）

学习目标：

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

学习重点：

掌握解方程的方法

学习难点：

掌握解方程的方法

导学案

一、自主学习

1、解方程。

6.5+x=80.550÷x=2.5x-5=4.25

2、阅读教材67页主题图，理解图意。

（1）从图中可以获取哪些信息？

图中表示了什么样的等量关系？

盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有（）个，列方程：

（）。

（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等，列式：

（），化简后x=（），这就是方程的解。

（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（），这样，右边就刚好是（）。

因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

（4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（），因此不带单位。

（5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（）。

方程左边=x+3

=（）+3

=9

=方程（）边

所以，x=6是方程的（）。

3、阅读教材68页主题图，理解图意.

（1）方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？

同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

（2）在方程两边同时（）3即可。

刚好把左边变成1个（）。

让学生打把例2中的解题过程补充完整。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的（）两边同时减去一个（）的数，左右两边仍然（）。

2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（）一个不为0的数，（）两边仍然相等。

过关检测：

1、完成68页的“做一做”。

2、根据题意列方程，并解答。

（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。

每个乒乓球多少元，

3、根据题意写出等量关系，再列出方程。

一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看

+=。

列方程：

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

解方程（三）

学习目标：

1、初步学会如何利用方程来解应用题

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

学习重点：

找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习难点：

根据等量关系列出方程。

导学案

一、自主学习

1、解下列方程：

x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7

2、阅读教材主题图，理解图意。

（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。

每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。

密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。

（2）“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（）m，超过警戒水位（）m。

”

（3）填关系式。

警戒水位+超出部分=今日水位①

（）—（）=超出部分②

（）—超出部分=（）③

（4）根据数量关系，列出方程：

①x+（）=14.14②（）﹣x=0.64

③14.14﹣0.64=（）

3、阅读教材主题图，理解图意。

（1）一个水龙头半个小时滴了（）千克的水。

（2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克

（3）每分钟滴的水×30=（）小时滴的水。

（4）1.8千克=（）克，

（5）列方程：

（）x=1800

30x÷（）=1800÷（）

X=（）

（6）检验：

答：

4、完成教材69页的做一做。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、在解决问题中，将（）设为x，再根据题中的（）关系列出方程。

2、不计算，直接圈出方程中代表数值最大的字母来。

10-a=210-b=3

10-c=410-d=5

10+a=1210+b=13

10+c=1410+d=15

过关检测：

1、解方程，并检验。

20+x=36x-40=15.65x=25.5x÷1.2=3.2

2、把括号里的方程的解用√画出来。

X+45=92（x=47x=137）

12-x=5（x=17x=7）

102x=6（x=30x=1.2）

3、根据题意写出等量关系，再列出方程。

小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。

+=。

列方程：

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题

教学目标：

1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；

2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。

3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；

4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。

教学重点：

教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；

教学难点：

分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；

导学案

一、自主学习

1、口答下列方程的解是多少？

说说你解方程的思路？

（重点理解）

y－20=42x=24a＋4=715=3x

2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：

①母鸡有30只,是公鸡的2倍。

公鸡有几只？

②甲数是17，是乙数的2倍。

乙数是多少？

③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。

黑色皮有几块

二.合作探究总结.

对题目进行改编，添加条件导出例1：

足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。

黑色皮有几块？

1.题中的等量关系是什么呢？

①-------------------------

②-------------------------

③-------------------------

2、怎样根据关系式列方程呢？

（选最容易理解的）

3、小组讨论怎样解答？

（说明：

实际上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d与y±b=c综合而成的。

因此先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。

）

4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：

①---------------------------------

②---------------------------------

③---------------------------------

④---------------------------------

三.反馈练习：

①解下列方程

3x+6=182x-7.5=8.516+8x=404x-3×9=29

②甲数是17，比乙数的2倍多5。

乙数是多少

③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。

公鸡有几只？

④、讨论：

小组合作怎样解决这个数学问题？

⑤、还能用不同的方程解答吗？

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题

（二）

教学目标：

1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商2之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

教学重难点：

分析数量关系，列方程和解方程。

导学案

独立尝试：

3x+5=359+6x=63

2、复习数量关系：

单价×----=总价

-----×时间=路程

------×工作时间=工作总量

2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价

已知梨子的单价和数量，怎样求总价

已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价?

点拨自学：

1.根据主题图我们知道梨子的——和——，根据——×——=——可以求梨子的——，不知道苹果的——，但可以设为x，知道苹果的——，根据——×——=——可以求——，根据——+———=_______就可以求出梨子和苹果的————。

利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的——，记住别忘了验算哦。

也可以根据两种水果的（————）×2=总价钱列方程。

我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的————，方程左右两边同时——————就转化成了我们学过的方程类型。

合作交流：

1、列方程前首先要做什么？

2、应用数量间的等量关系列出方程

3、正确地求解

4、验算并写出答语

当堂考试：

1.解方程.

2（x-2.6）=85（x+1.5）=17.5

8（x-6.2）=41.6（x-3）÷2=7.5

2.四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？

3两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题（三）

教学目标：

1.学生通过自主探索，交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

教学重难点：

正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

导学案

独立尝试：

1、4x＋5＝543×2.1＋2x＝13.4

0.3x÷2=94（x＋8）＝20

2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女

生有x人，男生有（）人，男女生共（）人。

3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，

男生有（）人，男女同学共（）人。

4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

点拨自学：

通过阅读例题思考：

1.题中有几个未知量？

2.设谁为x更合适？

为什么？

（说明：

用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。

）

2.问题中包含怎样的等量关系？

————×2.4=————

————+————=————

4.根据题意我们知道“一倍量”是————，我们设为x,“几倍量”是————，我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————，就可以求出“一倍量”是多少，又根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。

（做完别忘了检验哦）

合作交流：

1.一题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？

为什么？

2.怎样验算答案是否正确？

3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗？

当堂考试：

1.解方程

5x+x=30x+4x=258x-x=497x-x=36

2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？

3、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

平行四边形的面积

学习目标：

1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

学习重难点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

导学案

一、独立尝试

自学课本P86---88内容。

二、复习并检查

1、可以从哪两方面来研究平行四边形的特征？

2、平行四边形有哪些特征？

3、什么是平行四边形？

三、自主探究、合作交流

（一）、合作讨论

平行四边形的面积公式是怎样得出来的？

（二）、自主练习、达成目标

1、自主练习88页例1。

2、判断

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）。

（2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（）。

（3）一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。

（   ）

四、交流解惑

呈现每个组总结的重点和难点，进行组内交流、组际解疑，老师进行点拨。

五、合作考试（1、先独立答题2、组内交流3、师生交流）

1、判断。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。

（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大。

（）

2、填空。

（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（）；这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（）;平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

（2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷

86000平方米=（）公顷1386.1平方千米=（）公顷

9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米

3、计算下列各个平行四边形的面积。

（1）底=2.5cm,高=3.2cm

（2）底=6.4dm,高=7.5dm

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

应用平行四边形面积公式解决问题

学习目标：

1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3、受到辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

学习重难点：

理解公式并正确熟练计算平行四边形的面积．

导学案

一、课前反思

通过昨天的学习，你都学会了什么，还有那些不懂的地方呢？

二、交流解惑

（一）、自主学习

1、以小组为单位进行反思

2、以小组为单位回顾上节课学习的知识，说一说都学会了什么，还有哪些不懂的，在小组内解决，解决不了的班内汇报。

（二）、汇报、解疑，进行组内交流、组际解疑，老师进行点拨。

（三）、组内练习

练习十九的4---8题。

三、合作考试（1、先独立答题2、组内交流3、师生交流）

1、计算下列平行四边形的面积

（1）a=25cmh=0.4dm

（2）高是12米，底是高的一半