小学数学重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计
一、课前交流，脑筋急转弯
师：
两个爸爸和两个儿子一起去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进去了，这是为什么？
生答：
因为是爷爷，爸爸，儿子3个人
师小结：
爸爸在这里的身份重叠了。
他既是爸爸又是儿子。
（设计意图：
通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状态）
二、创设情境，引入新课
（一）创设情境
师：
小明的爸爸妈妈下班回家，不约而同的都买了一袋子水果。
爸爸买的：
香蕉苹果桔子梨4种
妈妈买的：
甜瓜苹果香蕉3种
（设计意图：
数学来源于生活，采用这种学生熟悉或亲身经历的素材，让学生感受数学的现实意义）
（二）引入新课
1、引发认知冲突
师：
爸爸妈妈一共买了几中水果？
生看表口算
生1：
4＋3=7（种）
师：
你们同意吗？
生2：
不同意。
因为香蕉和苹果重复了，实际上只有5种。
三、合作探究，体验过程
1、策略分析
师：
刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2种水果重复了。
可你们能一下子就看出是哪两种重复了吗？
师：
那你们能想一个办法，也用两个圆圈表示，让别的同学一眼看出哪两种重复，甲袋子还是4种，乙袋子还是3种。
2、动手操作
3、探究方法
（1）选出几种不同方法的作品展示，说一说设计意图，你是怎么想的？
（2）预设作品：
甲袋子乙袋子
桔子苹果甜瓜苹果
香蕉梨香蕉
PPT演示韦恩图。
（设计意图：
通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感。
）
（3）比较感悟
师：
看到这个图，你有什么发现？
师：
这个图和之前的表格相比，哪个好？
好在哪里？
生：
很清楚。
师：
哪部分很清楚？
生：
中间的部分。
（3）认识韦恩图
师：
这种图叫韦恩图。
PPT介绍韦恩图。
师：
其实早在1881年一位英国的逻辑学家就发明了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。
师：
那么，你能看懂这张图吗？
PPT演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。
总结:
看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。
4、掌握算法
师：
根据韦恩图，你能列式计算出一共有多少种水果吗？
（估计学生有以下几种方法：
（1）4＋3=7
（2）2+2+1=5
师一一板书。
并叫学生说说各算式的意义。
5、优化算法（第一种算法）
师：
你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同桌听一听。
（生同桌互说）
设计意图：
鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）
四、巩固应用，拓展延伸
五、课堂总结，谈谈收获
师：
今天我们研究了重叠问题，你有什么收获吗？
生讲。
师：
只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，与同学交流。
《重叠问题》学情分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。
例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。
又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。
《重叠问题》教学效果分析
一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。
“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。
二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。
与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。
这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。
三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。
本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。
让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。
《重叠问题》教材分析
《重叠问题》是青岛版四年级下册“智慧广场”的内容。
集合的知识体系是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于四年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
《重叠问题》评测练习
1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。
全班有多少人？
（先画出韦恩图，再解答）
2、两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长，井有多深？
（先画出韦恩图，再解答）
3、奖品盒1中有4种奖品，奖品盒2中有3种奖品，问两个奖品盒中可能一共有几种奖品？
小协镇中心小学
数学评课记录表
科目
数学
授课人
课题
《重叠问题》
授课班级
4.1
授课时间
星期一
第5节
整理人
王惠
评课人
安慧安玲王惠张婷婷周志华安广菊
评
课
要
点
记
录
一优点：
1、教学目标的把握较适度。
栾老师整堂课也就是定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过设置情景来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合四年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。
2、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际。
在本节课中，栾老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常情景出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。
对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。
并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。
3、借助活动，让数学思想方法实现“感悟—→建构”。
韦恩图的探究过程，教师提出问题的关键点：
在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。
接着引导学生进行合作，有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。
到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。
接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：
各部分各代表什么？
通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。
最后引导学生用各种方法计算总人数。
总之，栾老师通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。
二、不足
1、语速过急，没有考虑学生的接受程度。
2、注意要面向全体，师生、生生评价还不到位。
3、练习可否再多些、再深入些。
《重叠问题》课后反思
“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。
在设计教案前，我一直在想一个问题：
如何让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。
如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
小学生思维发展的特点是：
从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。
于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。
那么如何“借助直观图”呢？
课堂初创设情境：
让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题。
《重叠问题》课标分析
本节课教学目标在教学设计过程中，以新课程理念为指导，将数学知识和生活有机结合，通过自主探究、操作实践让学生经历数学学习的过程，从而达到感悟知识的目标。
基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：
1、通过整理图表活动，让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
2、使学生理解用直观图（韦恩图）表示“重叠现象”的方法，并利用集合的思想方法培养学生解决简单问题的能力。
3、通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养和提高学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部分的理解。
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