12整式的加减1.docx

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12整式的加减1

学科教师辅导讲义

学生姓名：

年级：

七课时数：

3

辅导科目：

数学辅导教师：

辅导内容：

整式的加减辅导日期：

教学目标：

1．会进行简单的整式加减运算；

2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．

【同步知识讲解】

知识点：

整式的加减

整式加减运算顺序：

如有括号先，再。

整式的化简与求值

整式的化简求值过程分两步：

一、整式的化简；二、代入求值．

整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：

①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．

例1：

的计算结果是

A.B.C.D.

分析：

本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．

例2：

当时，的值是

A.0B.6C.D.9

分析：

本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值

例3：

已知，则等于

A.B.C.D.

分析：

此题考查的是整式的加减，将多项式合并同类项，化简后即可得出答案．

变式训练：

1.已知A=x2+xy﹣y2，B=﹣3xy﹣x2，计算：

（1）A+B；

（2）A﹣B．

2．先化简，再求值：

a2﹣4b2﹣3（a2﹣4b2）﹣a2+4b2﹣5（a2﹣b）﹣b+a2，其中a=2，b=1．

3．有这样一道题：

“先化简，再求值：

（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2，其中x=100”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？

并求出这个结果．

【精题精练精讲】

知识点1　整式的加减

1．减去（2－x）等于3x2－x＋6的整式是（　　）

A．3x2－2x＋8B．3x2＋8

C．3x2－2x－4D．3x2＋4

2．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（　　）

A．－5x－1B．5x＋1

C．－13x－1D．13x＋1

3．如果A＝3x2－2xy＋1，B＝7xy－6x2－1，那么A－B＝__________．

4．一个多项式与2x3－5x＋6的差是x3－2x2＋x－4，求这个多项式．

5．已知A＋B＝C，且B＝（3x－6），C＝（x－4），求A.

6．先化简，再求值：

（1）4a＋3a2－3－3a3－（－a＋4a3），其中a＝－2；

（2）2x2y－2xy2－[（－3x2y2＋3x2y）＋（3x2y2－3xy2）]，其中x＝－1，y＝2.

变式1．已知：

A﹣2B＝9a2﹣7ab，且B＝﹣5a2+6ab+7，求：

（1）A等于多少？

（用含a，b的式子表示）

（2）当a＝﹣1，b＝3时A﹣2B的值．

变式2．已知x＝，y＝2，且A＝x2﹣3xy+2y2，B＝2x2+xy﹣y2．

（1）化简A﹣（B﹣2A）；

（2）对

（1）的化简结果求值．

变式3．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．

（1）求2A﹣B；

（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；

（3）在

（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值

知识点2　整式加减的简单应用

例1：

一位同学做一道题：

“已知两个多项式A、B，计算“3A+B”．他误将“3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，请求出正确的答案．

变式1：

已知两个代数式A和B，其中A＝？

，B＝﹣4x2﹣5x+3，试求A﹣B的值．小明在解题时，由于粗心把“A﹣B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是7x2﹣10x+5，请你帮小明纠错，并正确地求出当x＝1时，A﹣B的值．

变式2：

初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．

（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　　”；

（2）在

（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，

变式3：

初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．

（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　　”；

（2）在

（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．

变式4：

（1）某同学做一道数学题：

已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案；

（2）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求a+b+（cd）2011﹣m的值．

例2.若关于x、y的多项式A＝（3x3﹣mx+4y2）﹣（2x3﹣5x+ny2）化简后不含一次项和二次项，求：

m2+n2的值．

变式1:

若多项式（2mx2－x2+3x+1）－（5x2－4y2+3x）的值与x无关，求2m3－[3m2+（4m－5）+m]的值.

变式2:

已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．

（1）求m、n的值；

（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．

变式3：

已知：

A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）

（1）当a＝时，化简：

B﹣2A；

（2）在

（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；

（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．

．

变式4：

在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：

（1）求出整式B；

（2）求正确计算结果；

（3）若增加条件：

a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出

（2）中代数式的值吗？

如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．

【知识能力训练】

1.（网摘）郊区某中学学霸父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，勤芬准备完成作业时：

化简（x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）．发现系数“”印刷不清楚．

（1）她把“”猜成3，请你化简：

（3x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）；

（2）爸爸说：

“你猜错了，我看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助勤芬得到原题中“”是几．

【解答】解：

（1）原式＝3x2+7x+6﹣7x﹣8x2+4

＝﹣5x2+10；

（2）设看不清的数字为a，

则原式＝（ax2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）

＝ax2+7x+6）﹣7x﹣8x2+4

＝（a﹣8）x2+10；

因为结果为常数，所以a﹣8＝0，

解得：

a＝8

即原题中的数为8．

2．阅读下列材料：

我们知道|x|＝

现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，令x+1＝0，求得x＝﹣1；令x﹣2＝0，求得x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|，|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值﹣1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．

综上所述，原式＝

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

【解答】解：

（1）令x+2＝0，解得x＝﹣2，

所以|x+2|的零点值为﹣2，

令x﹣4＝0，解得x＝4，所以|x﹣4|的零点值是4．

（2）当x＜﹣2时，原式＝﹣（x+2）﹣（x﹣4）＝﹣x﹣2﹣x+4＝﹣2x+2；

当﹣2≤x≤4，原式＝（x+2）﹣（x﹣4）＝x+2﹣x+4＝6；

当x＞4时，原式＝（x+2）+（x﹣4）＝2x﹣2．

【课后知识应用】

1.多项式的次数是______，项数是______，常数项是______．

2.把多项式按x的降幂排列是______．

3.定义计算“”，对于两个有理数，有，例如：

，则______．

4.化简：

5.已知，求：

的值，其中．

7.先化简再求值：

，其中．

8．小丽放学回家后准备完成下面的题目：

化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．

（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；

（2）她妈妈说：

你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？

9．我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如．

（1）请你依此法则计算二阶行列式．

（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．

10．已知P＝3x2+mx﹣y+4，Q＝2x﹣3y+1﹣nx2，

（1）关于x，y的式子P﹣2Q的取值与字母x的取值无关，求式子（m+3n）﹣（3m﹣n）的值；

（2）当x≠0且y≠0时，若3P﹣恒成立，求m，n的值．

11．要比较a与b的大小，可以先求a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了．

已知A＝16a2+a+15，B＝4a2+a+7，C＝a2+a+4．

请你按照上述文字提供的信息：

（1）试比较A与2B的大小；

（2）试比较2B与3C的大小．

答案：

1、5；4；2、3、4、

5、解：

6、解：

，

当时，原式．

7、解：

当时，

原式

8.【解答】解：

（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）

＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2

＝﹣2x2+6；

（2）设“□”是a，

则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）

＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2

＝（a﹣5）x2+6，

∵标准答案是6，

∴a﹣5＝0，

解得a＝5．

9.【解答】解：

（1）

＝3×3﹣（﹣2）×4

＝9+8

＝17；

（2）

＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2

＝8x﹣12﹣2x﹣4

＝6x﹣16，

当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．

10.【解答】解：

（1）P﹣2Q＝3x2+mx﹣y+4﹣2（2x﹣3y+1﹣nx2）＝（3+2n）x2+（m﹣4）x﹣y+2，

∵P﹣2Q的取值与字母x的取值无关，

∴n＝﹣，m＝4，

∴（m+3n）﹣（3m﹣n）＝4n﹣2m＝﹣6﹣8＝﹣14；

（2）3P﹣＝3（3x2+mx﹣y+4）﹣（2x﹣3y+1﹣nx2）＝（9+）x2+（3m﹣）x+＝，

∴（9+）x+3m﹣＝0，

∴9＝﹣，3m＝，

∴n＝﹣27，m＝．

11.【解答】解：

（1）A﹣2B＝16a2+a+15﹣2＝16a2+a+15﹣8a2﹣a﹣14＝8a2+1，

因为8a2+1＞0，

所以A＞2B．

（2）2B﹣3C＝2（4a2+a+7）﹣3（a2+a+4）＝8a2+a+14﹣3a2﹣a﹣12＝5a2+2．

因为5a2+2＞0，

所以2B＞3C．