初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图.docx

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初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图

二元一次方程（组）

适用年级

七年级

所需时间

课内10课时，课外2课时

主题单元学习概述

本章主要内容包括：

本章主要内容包括：

二元一次方程组及其相关概念，二元一次方程组的解法，利用二元一次方程组分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并用二元一次方程组表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立二元一次方程组，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的二元一次方程组的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“加减消元”、“代入消元”、等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

1、知识与技能

能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法

通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

3、情感态度价值观

体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

对应课标

1、能说出二元一次方程（组）的有关概念，会通过消元法解简单的二院一次方程组，能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。

2、了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系。

3、了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

主题单元问题设计

1、什么叫二元一次方程？

2、一个二元一次方程会有几个解？

3、解方程组有哪些解法？

4、解方程组的关键是什么？

5、列方程组解应用题的关键是什么？

专题划分

专题1：

二元一次方程

专题2：

二元一次方程组的解法

专题3：

二元一次方程组解决实际问题

专题一

二元一次方程

所需课时

1课时

专题一概述

本专题是二元一次方程（组）这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。

本专题的内容包括二元一次方程、二元一次方程的解的相关概念。

本专题的重点是二元一次方程的相关概念，难点有两个，一是二元一次方程的解的不唯一性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数都是它的解。

二是把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出二元一次方程的定义。

进一步探究二元一次方程的解的不确定性。

专题学习目标 

知识技能：

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法：

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力

情感态度与价值观：

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

专题问题设计

1、什么叫一元一次方程？

2、什么叫二元一次方程？

3、什么叫方程的解？

4、二元一次方程有几个解？

所需教学材料和资源

信息化资源

多媒体投影实物投影

常规资源

常用学具

教学支撑环境

多媒体教室

其他

纸笔等

学习活动设计

第一课时二元一次方程

一、活动1：

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

思考：

这个问题中，有几个未知数？

能列一元一次方程求解吗？

如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。

如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？

二、活动2

1、引导学生观察所列的方程：

5x+2y=22，2a+3b=20 ，这两个方程有哪些共同特征？

这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？

你能给它们取个名字吗？

（板书：

二元一次方程）

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？

（二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

）

2、判断下列各式是不是二元一次方程

（1）x2+y=0

（2）y=x/2（4）x+2/y=1

3、

（1）什么是方程的解？

（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

）

（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？

（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

）

三、活动3

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。

设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程:

3X+2Y=10

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

四、活动4

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点：

 方程两边都是整式

含有未知数的项的次数都是一次

不同点

一元一次方程

二元一次方程

概念

含有一个未知数

含有两个未知数

方程的解

一个未知数的值

一对未知数的值，记做

只有一个解

有无数多个解

评价要点

能否用严格的数学语言描述相关的概念．

专题二

二元一次方程组

所需课时

课内5课时课外1课时

专题二概述

本专题解二元一次方程组的基本方法是带人消元法、加减消元法、图象法，基本思想是消元：

化二元为一元。

应用方程组解决时间问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性。

专题学习目标 

知识技能：

1、了解二元一次方程组的概念。

2、理解二元一次方程组的解的概念。

3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

过程与方法：

通过尝试求解，培养学生的探索能力，渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

情感态度与价值观：

1、培养学生细致，认真的学习习惯。

2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

专题问题设计

1、什么叫二元一次方程组？

2、怎样解二元一次方程？

3、什么叫方程组的解？

4、怎样解二元一次方程组？

所需教学材料和资源

信息化资源

多媒体投影实物投影

常规资源

常用学具

教学支撑环境

多媒体教室

其他

纸笔等

学习活动设计

评价要点

专题三

二元一次方程组解决实际问题

所需课时

课内4课时课外1课时

专题一概述

本专题设计主线有两条。

其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。

由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。

把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

专题学习目标 

知识技能：

会用通过数量关系解决相应的二元一次方程组实际问题。

过程与方法：

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力

情感态度与价值观：

1、培养学生细致，认真的学习习惯。

2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

专题问题设计

1、什么叫数量关系？

2、应用题中会有几个数量关系？

3、对于数量关系你会怎样用？

所需教学材料和资源

信息化资源

多媒体投影实物投影

常规资源

常用学具

教学支撑环境

多媒体教室

其他

纸笔等