股指期货合成Long Straddle策略分析.docx
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股指期货合成LongStraddle策略分析
LongStraddle策略是通过组合具有相同执行价格、相同期限、相同标的资产的一份看涨期权和一份看跌期权来合成，其收益函数为看涨期权和看跌期权的收益函数的叠加。
LongStraddle对冲策略“赌”的是市场在一定时间范围内上涨或者下跌会超过一定幅度。
而杠杆的设计可以放大上涨和下跌带来的收益。
期权（Option），它是在期货的基础上产生的一种金融衍生工具。
期权交易方包括买方和卖方，购买期权的合约方称作买方，而出售合约的一方则叫做卖方;买方是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。
这种金融衍生工具的最大魅力在于，可以使期权的买方将风险锁定在一定的范围之内，买方可以在对其有利的情况下行使其权利，而卖方必须履行。
期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权的买方有权在某一确定的时间以确定的价格买进相关资产;看跌期权的买方有权在某一确定的时间以确定的价格出售相关资产。
期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，1973年4月26日芝加哥期权交易所（CBOE）开张，出现了统一化和标准化的期权合约买卖。
1983年1月，芝加哥商业交易所提出了S&P500股票指数期权，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货期权交易，随着股票指数期货期权交易的成功，各交易所将期权交易迅速扩展至其它金融期货上。
目前，期权交易所已经遍布全世界。
另外，20世纪80年代至90年代，期权柜台交易市场（或称场外交易）也得到了长足的发展，柜台期权交易是指在交易所外进行的期权交易。
期权柜台交易中的期权卖方一般是银行，而期权买方一般是银行的客户。
银行根据客户的需要，设计出相关品种，因而柜台交易的品种在到期期限、执行价格、合约数量等方面具有较大的灵活性。
在国内，曾经推出过权证，可以认为是期权的一种。
不过，期权在国内并没有真正意义上发展起来。
另外，不像欧美等成熟市场基于股票指数的期权的交易相对来说已经比较成熟，国内还没有推出以股票指数作为标的资产的期权。
在这样一个背景下，投资者就无法利用期权来对冲资产组合的风险，这也意味着相对于欧美来说，国内对冲工具缺少了非常重要的一个板块。
不过，根据期权定价的原理，可以通过目前已经推出的沪深300股指期货合成一个看跌期权来对冲投资组合因为市场下跌而带来的净值波动风险。
同样，也可以通过沪深300股指期货来合成各种各样的期权投资策略，如Straddle、Strangle、Butterfly等策略，而获取给类投资策略的收益。
一、期权定价理论背景和合成期权对冲模型
自从出现期权以来，对期权的合理定价一直是困扰投资者的难题，直到20世纪70年代，布莱克与斯科尔斯提出了金融界革命性的理论——期权定价模型。
期权定价公式有一系列的假设，其认为股票价格过程为Ito过程。
用几何布朗运动来描述股票价格的变动：
其中，
是股票价格，是时间的函数;
是股票的期望收益率，
是股票价格的波动率，
是Wiener过程，是一个随机过程。
基于股票
的衍生品的价格为
，该价格是股票价格与时间的函数。
其价格变动可以表示为：
在以上两个等式中，只有Wiener过程是随机项，可以通过构建资产组合
来消除随机项：
其中
，是衍生品价格相对于标的资产价格的一阶导数。
前的负号表示对衍生品进行做空。
对上述等式求微分，得到：
由于组合中不包含随机项，因此该组合应该获得无风险收益，即：
其中r是无风险利率。
由此导出：
整理后得到著名的期权定价微分方程：
假设股票价格收益率符合正态分布，同时根据边界条件可以解出微分方程，得到著名的B-S期权定价公式：
其中，
是看涨期权价格;
是看跌期权价格;
是执行价格;
是标的股票的价格;
是期权的剩余期限;
是标准正态分布函数值。
对于看跌期权来说，
，
为负数。
从以上的理论可以得到，如果做空一份衍生品，同时持有
份股票资产，并且动态调整
值，可以得到无风险资产。
对于看跌期权来说，由于
为负数，这也就是做空一份看跌期权的同时，做空
份股票资产，最终组合是无风险资产。
如果不考虑无风险利率（相对于股票价格的波动来说，无风险利率相对较小），可以通过动态做空
份股票资产来合成一份看跌期权。
对于看涨期权来说，
，
为正数。
按照以上相似的推理，可以得出通过做多
份股票资产来近似合成一份看涨期权。
对于中国市场来说，由于没有期权的存在，可以通过动态做多或者做空现货资产来合成看涨期权或者看跌期权，也可以通过动态做多或者做空期货来近似合成看涨期权或者看跌期权。
以沪深300股指期货为例，可以通过做空股指期货来近似合成一个基于沪深300指数的看跌期权，也可以通过动态做多股指期货来近似合成一个基于沪深300指数的看涨期权。
当拥有了合成的看跌期权和看涨期权之后，就可以通过组合看跌期权和看涨期权来组合出不同收益特征的投资组合。
二、期权LongStraddle策略
LongStraddle策略是通过组合具有相同执行价格、相同期限、相同标的资产的一份看涨期权和一份看跌期权来合成，其收益函数为看涨期权和看跌期权的收益函数的叠加。
由于看涨期权在执行价格之下为固定的负值（看涨期权费），在执行价格之上为向右上方倾斜的直线，而看跌期权在执行价格之下为向左上方倾斜的直线，在执行价格之上为固定的负数（看跌期权费），因此LongStraddle的收益曲线为倒V形状。
在执行价格附近，该策略损失两份期权费，分别为看涨期权费和看跌期权费，但是当市场价格偏离执行价格较大幅度之后，该策略获得正收益，并且与市场价格的变动幅度相当。
也就是说，该策略在市场价格在执行价格附近变动幅度较小的情况下是出现亏损的，因为要付出期权费。
但是，当市场价格大幅偏离执行价格时，不管是上涨还是下跌，该策略可以取得正收益。
市场价格偏离执行价格幅度越大，该策略获得的收益就越大。
三、使用沪深300股指期货构建LongStraddle投资组合
为了观察LongStraddle策略的效果，可以通过做多沪深300股指期货来合成看涨期权的多头，同时做空沪深300股指期货来合成看跌期权的多头，最后可以通过动态交易净头寸来实现LongStraddle策略。
假设组合的初始资金规模为1000万元。
期权合约的期限为121个交易日（每张合约差不多半年左右），每121天滚动设立一张期权合约，同时原来合约到期。
期权合约设立时的执行价格就是当天收盘时沪深300指数的值，也就是说期权合约平价设立。
波动率是过去243个交易日（约等于一年的交易日数）的日收益率的年化标准差。
股指期货的买卖成本为0.1%，远高于一般股指期货交易佣金的0.006%，主要是考虑了冲击成本。
对于杠杆倍数，设置在资金规模的三倍。
由于股指期货采用的是当日无负债结算的模式，每日收盘后的资金规模即为组合的实际净资产。
最后，假设LongStraddle策略始于2005年1月的第一个交易日。
由于股指期货始于2010年4月16日，对于这之前的股指期货合约用沪深300指数代替。
每日临近收盘的时候进行股指期货的开仓和平仓交易，交易价格近似认为是收盘价。
2010年4月16日之后，具体的交易使用当月合约。
股指期货换月在每个月第一天出现下月合约成交量超过当月合约成交量1.1倍时进行。
一般来说，换月的时候都是在当月合约到期之前的几个交易日。
对于2010年4月16日之前，交易的合约用沪深300指数代替，但是也设立合约换月日。
一般来说，股指期货合约都会在当月合约到期日的前几天出现下月合约成交量超过当月合约的情形，因此对于2010年4月16日之前的交易，换月日定在每月的第三个星期四（合约到期日为第三个星期五）。
另外，2010年4月16日设为一个合约换月日。
对于交易来说，除非合约平仓卖出或者买入，持仓合约以当日的结算价进行结算。
而对于平仓合约，以当日的收盘价进行计算。
对于2010年4月16日之前的交易，不再区分结算价和收盘价。
对于沪深300股指期货，每日可以计算出合成期权多头的
和空头的
，具体的当日持仓是以这两者之间的差值来决定，交易的合约张数按照四舍五入取整。
按照期权定价理论来看，合成期权需要的是现货资产，在操作中以股指期货合约近似作为现货资产。
由于使用的股指期货合约是当月合约或者活跃的下月合约，并且计算时使用的是沪深300现货指数，使用股指期货所产生的误差相对来说较小。
四、合成LongStraddle投资策略结果讨论
从2005年1月第一个交易日开始交易，截止至2012年8月8日，如果不考虑分红，合成LongStraddle投资策略最后净值达到69左右，年化收益率为74%左右。
同期，如果投资沪深300指数，净值为2.43，年化收益为12.4%。
从该策略的净值走势来看，波动还是相对较大，净值最高的时候曾经达到160左右，出现在2010年的下半年。
在2010年下半年，该策略净值出现一个快速的冲高回落，主要还会因为下半年沪深300指数的快速冲高回落。
在2010年之后，LongStraddle策略表现一般，主要还是因为市场没有出现较长的单边走势行情，基本上还是在一定的范围内震荡为主。
另外，在这样的模式下，由于杠杆倍数是三倍，随着策略的资金规模的扩大，每天合约开、平仓和持仓的数量会有比较大幅度的提高。
据统计，最大单日开平仓股指期货合约数达到了4500张合约左右，对于目前的市场流动性来说消化4500张股指期货合约有些难度。
但是，如果不考虑流动性问题，或者以加权平均单位净值方式计算净值，从2005年到目前，LongStraddle策略有望获取74%左右的年化收益，远远超过市场的上涨幅度。
如果投资组合在净值达到一定水平进行现金分红，那么对于投资者来说可以锁定一部分的利润。
尤其对于一些高收益、高风险的投资策略来说，现金分红的模式往往可以在高收益的时间段提前锁定利润。
对于LongStraddle策略来说，初步设定净值超过1.5即进行现金分红，分红后净值回到1，也就是基金规模回到初始规模。
如果考虑分红，从2005年1月至今，LongStraddle策略的净值达到6.60，年化收益率为28.2%，远远超越沪深300指数。
分析其净值收益的构成，可以发现90%以上都是来自于现金分红。
在加入现金分红之后，该策略的净值曲线的波动率有很大幅度的下降。
另外，在分红之后，每天开、平仓的合约数量相比无分红出现了很大的下降。
据统计，最大单日开、平仓不超过120手股指期货，这样的交易量对于股指期货的流动性来说不会带来太大的冲击成本。
如果除去股指期货换月日和期权换合约日，当日开、平仓量最高不超过50手股指期货合约。
总之，分红可以在很大程度上降低净值的波动率。
同时，由于操作的资金规模在分红后回到基金初始规模的水平，可以使得市场的流动性对于股指期货的操作不会有太大的影响。
也就是说，由于交易的合约张数的减少，冲击成本相对较低。
而当投资期限较长时，LongStraddle策略的大部分收益都是来自于分红。
如果使用LongStraddle策略，并且投资期限定为一年，由于差不多半年成立一个LongStraddle的期权组合，对于该策略来说，一年成立两只LongStraddle期权组合。
对于2005年，由于市场整体来看属于震荡的格局，基本没有出现趋势性的走势，因此LongStraddle策略在2005年全年并没有取得太多收益。
在2005年6月8日当日沪深300指数出现了8.18%的涨幅，由于当时以空头为主，在杠杆的放大下，出现了较大的亏损。
2006年上半年市场是稳步上涨的走势，波动相对较小，在市场上涨的过程中LongStraddle策略也是获得了一定的收益，并且通过杠杆放大了收益。
在2006年三季度市场没有太大趋势的情况下，LongStraddle策略净值略微有些下滑。
但是，在2006年的最后两个月，由于市场出现了较大的上涨趋势，LongStraddle策略的净值出现了大幅的攀升。
2007年市场整体是向上的走势，但是中间不乏一些波动。
LongStraddle策略的净值整体也是向上的走势，但是在中间由于杠杆的存在，净值波动幅度相对较大。
全年，LongStraddle策略的净值远高于沪深300指数，体现出杠杆带来的优势。
2008年，市场出现了大幅下跌，回撤超过了70%。
LongStraddle策略在2008年整体上呈现出上升的走势。
但是市场在下跌的过程中仍然有一些反弹，这些反弹给净值带来的较大的波动。
不过，在市场出现下跌70%以上的情况下，LongStraddle策略最后反而上涨了50%。
不仅如此，该策略在全年中最高净值曾经达到2.9左右。
2009年上半年，市场基本上是单边向上的走势，LongStraddle策略上涨的幅度远大于沪深300指数。
但是到了下半年，沪深300指数基本上处于一个宽幅波动的区间中，因此该策略的净值出现了相对较大的回撤。
截止年底，LongStraddle策略略微跑赢沪深300指数。
2010年整体来看市场全年出现了下跌的走势，沪深300指数下跌12%左右，但是LongStraddle策略的净值上涨了63%左右。
2010年的上半年，市场整体下跌幅度较大，LongStraddle策略积累了较多的收益。
下半年，市场有一定幅度的上涨，虽然中间有一定的波动，LongStraddle策略在下半年基本整体没有太大的涨跌。
全年来看，LongStraddle策略大幅跑赢沪深300指数。
2011上半年市场是震荡的走势，LongStraddle策略出现了较大幅度的亏损。
但是，到了下半年市场整体上是下跌的走势，下跌幅度超过20%，在这过程中虽然LongStraddle策略的净值有一定的波动，但是年底市场的回撤使得净值在年底出现了大幅的上升。
全年，在沪深300指数出现27%左右跌幅的情况下，LongStraddle策略的净值出现了超过10%的涨幅。
整体来看，LongStraddle策略在市场出现趋势性行情的情况下，往往有较好的表现。
当然，这也要与该策略的期权期限相契合。
对于LongStraddle策略最大的亏损往往会出现在期权的期限内市场出现大幅的波动，但是期权开始和结束的时候市场点位比较接近的情况下。
因为在这样的情况下，理论上需要支出看涨期权和看跌期权的费用，而且通过杠杆可以放大这一亏损。
五、分红、期权期限、杠杆对LongStraddle策略的影响
对于LongStraddle策略来说，长期来看，对于不同的期权期限来说，净值往往差别较大，尤其在没有分红的情况下。
为了分析期权期限对净值的影响，将期权期限的范围的取值从60天（约一个季度）到243天（约为一年）。
这样的目的在于，如果期权的期限太短，市场的趋势性走势往往很难形成，而期限太长则可能出现了一轮波动，对于把握市场的趋势性走势也是不利。
对于投资期限来说，设定为2005年1月的第一个交易日到2012年的8月8日。
分析表明，如果不分红，期末的净值随着期权期限的不同波动较大。
以3倍杠杆为例，净值最高的可以达到226左右，而最低的仅为1.39。
对于4倍或者5倍杠杆，不同期权期限的净值表现差别非常大，5倍杠杆的情况下，净值最高达到900多。
但是，如果引入分红，在这7年多的投资期限中，不同期权期限的投资组合的净值分布相对比较稳定，即使当杠杆倍数较大的时候。
对于1倍的杠杆，也就是说没有杠杆，不同期权期限的LongStraddle策略净值基本在2.5附近，最低的也在2附近，表现和沪深300指数相近。
对于2倍的杠杆，LongStraddle策略在不同的期权期限下净值基本分布在4附近。
除了期权期限相对较短的情况下，其它情况LongStraddle策略的净值基本都在3以上。
对于3倍的杠杆，在大部分的期权期限下LongStraddle策略的净值分布在4-6之间。
对于4倍的杠杆，LongStraddle策略的净值基本上分布在5-7之间。
而对于5倍的杠杆，LongStraddle策略的净值更多地分布在6以上。
总体来看，在有分红的情况下，随着杠杆比例的提高，净值的整体水平有所提升。
当然，期权期限和杠杆的选择的效果还是与市场的具体走势形成一定的关系。
如果市场走势和期权期限存在一定的匹配，杠杆的使用可以扩大收益。
但是，如果市场的风格并不适合LongStraddle策略，那么杠杆的使用可能会起到相反的作用。
不过，整体来看，对于LongStraddle策略，3倍的杠杆相对来说比较适中。
六、结论和研究展望
LongStraddle策略由一份看涨期权和一份看跌期权组成，该策略的目的是在市场上涨和下跌的过程中都获取收益，而在市场出现震荡、期权期限起始日和终止日价格偏离不大的情况下会有所损失。
由于国内没有期权的投资品种，采用LongStraddle策略无法通过组合看涨和看跌期权来合成。
但是，由于国内有沪深300股指期货，通过做多和做空股指期货可以近似合成看涨期权和看跌期权，这样也就可以合成LongStraddle策略。
由于普通的期权合约的买方只有权力，没有义务，并且其所支付的期权费只是标的资产价值的一部分，因此期权投资往往带有杠杆。
对于合成的LongStraddle策略来说，可以通过杠杆来操作股指期货实现整个策略带有杠杆。
这种带有杠杆化的操作，可以使得该策略在市场上涨和下跌的过程中获得多倍于市场涨跌幅的收益。
LongStraddle策略获得较高收益需要在期权的期限中标的资产的价格出现较大的变动，无论是上涨和下跌。
而当标的资产价格没有太大变化的情况下，LongStraddle策略会出现一定的亏损，往往这样的亏损会通过杠杆得到放大。
不过，与之匹配的是，收益也同样会按照杠杆比例放大。
2005年以来，由于市场出现了几轮较大的趋势性行情。
总体来看，采用LongStraddle策略，并且将杠杆比例设置在3倍、期权期限设置在121天、股指期货交易费设置在0.1%、投资期间不分红的情况下，如果不考虑流动性，资产规模将会达到起初的68倍左右。
不过，由于股指期货市场的流动性限制，不分红策略在资产规模达到一定水平的时候很难操作。
因此，如果在净值达到一定水平，可以采取分红的策略，这对于降低LongStraddle策略的净值波动往往可以起到较好的效果。
从2005年以来，如果净值达到1.5即将全部收益现金分红，累计净值最后也能达到6.60，年化收益率为28%左右，远远跑赢市场。
并且，其中有90%以上的净值来自于分红。
同时，在分红之后，净值的波动率有明显的改善。
在不分红的情况下，期权的期限对于LongStraddle策略的影响相对较大。
由于杠杆的存在，以及市场的波动等因素的存在，不同的期权期限往往会有不同的结果。
但是，如果将分红考虑进来，期权的期限带来的影响得到明显的减弱，使得策略的稳定性更好。
总体来看，LongStraddle策略在市场没有太大变动的情况下，做多和做空的比例相对来说都比较少。
也就是说，在期权刚设立的阶段，该策略的波动相对来说较小。
但是，如果当市场出现一轮较强的趋势性行情的情况下，其做多或者做空的比例会达到较高的水平。
同时，在杠杆的作用下，如果当净值由于市场的趋势性变化在期权期限内达到较高水平时，净值的绝对波动幅度随着市场的波动往往会较大。
为了避免净值在较高水平时大幅的波动，可以在策略中设计浮动的杠杆。
在一个期权期限内，如果当趋势性行情使得净值达到一定高度的时候，可以动态地降低杠杆的倍数，这样可以减少净值在较高水平时的波动。
同样，如果在较高水平净值有所回落的情况下，可以增加杠杆的比例。
对于这种操作模式来说，在策略和杠杆上都是采用动态的模式，往往可以较好地提升策略的风险收益比。
总之，LongStraddle对冲策略“赌”的是市场在一定时间范围内上涨或者下跌会超过一定幅度。
而杠杆的设计可以放大上涨和下跌带来的收益。
该策略从风险收益特征来看，下行风险相对来说还是可控，但是当趋势性行情出现时，该策略的收益往往可以达到很高的水平。
该策略的动态调整思路以及杠杆的设计可以多倍地放大收益，也就是说可以使用较少的资金来获取较高的收益。
在这样的背景下，可以通过将该策略与低风险的策略进行组合，大部分资金用来投资低风险策略，而少量资金通过LongStraddle策略来“赌”市场的涨跌。
这样，既可以使得整体的下行风险、资产亏损风险控制在很低的水平，又可以博取市场波动带来的收益。
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