甘肃省天水市麦积区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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甘肃省天水市麦积区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版
2014-2015学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）
1．（2015春•天水期末）当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015春•天水期末）下列不是平行四边形性质的是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相互平分D．对角线相等
3．（2015•东莞校级三模）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
4．（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
5．（2015春•天水期末）用中位数去估计总体时，其优越性是（ ）
A．运算简便
B．不受个别数据较大或较小的影响
C．不受较小数据的影响
D．不受较大数据的影响
6．（2015春•天水期末）在平面直角坐标系中，点（﹣4，a2+2）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2015春•天水期末）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（ ）
A．4B．
C．2
D．3
8．（2015春•天水期末）从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
A．平行四边形，矩形，菱形B．菱形，矩形，正方形
C．菱形，正方形D．矩形，正方形
9．（2015春•天水期末）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A．AO=CDB．AO=CO=BO=DO
C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
10．（2015春•天水期末）若关于x轴的函数y=kx﹣1和y=﹣
（k≠0），它们在同一坐标系内的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共32分，只写最后结果）
11．（2015春•天水期末）将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是 ．
12．（2015春•天水期末）若平行四边形的周长为28，两邻边之差为6，则长和宽分别为 ．
13．（2015春•天水期末）矩形ABCD中，E在CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D落在边BC上的F处，如果∠EAD=15°，则∠BAF为 ．
14．（2015春•天水期末）若一次函数y=kx+b的图象交于y轴的负半轴，且随x的增大y减小，则k 0，b 0．（填＜，＞，=）
15．（2015春•天水期末）化简：
= ．
16．（2015春•天水期末）已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，∠D=60°，则S平行四边形ABCD= ．
17．（2015春•天水期末）已知四边形ABCD中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为菱形，那么这个条件是 ．
18．（2015春•天水期末）在正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC，垂足为F，EG⊥BD，垂足为G，BD=6，则EF+EG为 ．
三、解答题（本题共28分）
19．（2015春•天水期末）计算：
（1）（﹣1）2+（
）﹣2﹣0÷（2015﹣π）0
（2）解方程：
=
．
20．（2015秋•天水期末）如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分．（要求可将第二种方法画在平行四边形EFGH中，用文字简述你所设计的两种办法）
21．（2015春•天水期末）如图：
E是平行四边形AD边上的一点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，已知CE=ED，∠F=80°，求平行四边形各内角大小．
22．（2007•开封）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？
请说明理由．
23．（2015春•天水期末）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
24．（2015春•天水期末）如图：
矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．
25．（2015春•天水期末）如图：
已知一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣
的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）△AOB的面积．
（2）观察图象，x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．
26．（2015春•天水期末）如图所示：
在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：
四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：
（只填条件，不需证明）
①当∠BAC满足 条件时，四边形DAEF是矩形；
②当∠BAC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；
③当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是正方形．
2014-2015学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）
1．（2015春•天水期末）当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
当x=﹣1时，x+1=0，A不正确；
当x=﹣1时，|x|﹣1=0，B不正确；
当x=﹣1时，x﹣1≠0，C正确；
当x=﹣1时，x2﹣1=0，D不正确；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
2．（2015春•天水期末）下列不是平行四边形性质的是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相互平分D．对角线相等
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的各种性质解答即可．
【解答】解：
由平行四边形的性质可知①边：
平行四边形的对边相等．②角：
平行四边形的对角相等．③对角线：
平行四边形的对角线互相平分．
所以选项D是错误的．
故选D．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
3．（2015•东莞校级三模）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．
【解答】解：
0.0000077=7.7×10﹣6．
故选D．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：
a是只有一位整数的数；
（2）确定n：
当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4．（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：
点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：
A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．（2015春•天水期末）用中位数去估计总体时，其优越性是（ ）
A．运算简便
B．不受个别数据较大或较小的影响
C．不受较小数据的影响
D．不受较大数据的影响
【考点】用样本估计总体；中位数．
【分析】中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值得影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适．
【解答】解：
根据中位数的意义知：
中位数是位置平均数，不受极端值的影响．
故用中位数去估计总体时，其优越性是不受个别数据较大或较小的影响．
故选B．
【点评】考查中位数的意义．一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）．中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况．
6．（2015春•天水期末）在平面直角坐标系中，点（﹣4，a2+2）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：
由﹣4＜0，a2+2＞0，得
点（﹣4，a2+2）一定在第二象限，
故选：
B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（2015春•天水期末）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（ ）
A．4B．
C．2
D．3
【考点】菱形的性质．
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．
【解答】解：
根据题意画出图形，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA=
=
，
∴AC=2
，
∴菱形的面积为2
，
故选C．
【点评】本题考查了菱形的性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
8．（2015春•天水期末）从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
A．平行四边形，矩形，菱形B．菱形，矩形，正方形
C．菱形，正方形D．矩形，正方形
【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上，菱形与正方形的一条对角线平分一组对角，因而菱形的对角线交于同一点，因而菱形，正方形中可以找一点，使该点到各边的距离都相等．而矩形，平行四边形的角的平分线不一定交于同一点，因而不一定存在一点，使这点到各边的距离都相等．
【解答】解：
根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”，
A、因为平行四边形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误；
B、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误；
C、因为菱形、正方形的对角线都具备角平分线的性质，其对角线的交点到各边的距离都相等，正确；
D、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误．
故选C．
【点评】本题主要考查角平分线的判定定理：
到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
9．（2015春•天水期末）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A．AO=CDB．AO=CO=BO=DO
C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
【考点】正方形的判定．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
【解答】解：
A、不能判定为特殊的四边形；
B、只能判定为矩形；
C、只能判定为菱形；
D、能判定为正方形；
故选D．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
10．（2015春•天水期末）若关于x轴的函数y=kx﹣1和y=﹣
（k≠0），它们在同一坐标系内的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．
【解答】解：
A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣1应经过一三四象限，故A选项错误；
B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣1应经过一三四象限，故B选项错误；
C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣1应经过二三四象限，故C选项错误；
D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣1应经过二三四象限，故D选项正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（每小题4分，共32分，只写最后结果）
11．（2015春•天水期末）将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是 y=﹣2x+3 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：
将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．
故答案为：
y=﹣2x+3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12．（2015春•天水期末）若平行四边形的周长为28，两邻边之差为6，则长和宽分别为 10和4 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】可把两邻边假设为一未知量，进而利用周长建立等式关系，求解出边长．
【解答】解：
可设平行四边形的两邻边分别为x，x+6，
则可得2（x+x+6）=28，
解得x=4，
所以平行四边形的两邻边分别为10，4，
故答案为：
10和4．
【点评】本题主要考查平行四边形两组对边分别相等的性质，能够利用平行四边形的性质求解一些简单的计算问题是解题的关键．
13．（2015春•天水期末）矩形ABCD中，E在CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D落在边BC上的F处，如果∠EAD=15°，则∠BAF为 60° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由翻折的性质可知：
∠DAE=∠FAE=15°，故此可求得：
∠DAF=30°，最后根据∠BAF=∠BAD﹣∠DAF即可求得答案．
【解答】解：
由翻折的性质可知：
∠DAE=∠FAE=15°，
∴∠DAF=30°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=90°．
∴∠BAF=90°﹣30°=60°．
故答案为：
60°．
【点评】本题主要考查的是矩形的性质和翻折变换，求得∠DAF=30°是解题的关键．
14．（2015春•天水期末）若一次函数y=kx+b的图象交于y轴的负半轴，且随x的增大y减小，则k ＜ 0，b ＜ 0．（填＜，＞，=）
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号．
【解答】解：
∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，
∴b＜0．
故答案为：
＜，＜．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
15．（2015春•天水期末）化简：
=
．
【考点】分式的乘除法；约分；最简分式．
【专题】计算题．
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可，结果化成最简分式．
【解答】解：
原式=
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查对分式的乘除法，最简分式，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
16．（2015春•天水期末）已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，∠D=60°，则S平行四边形ABCD= 16
．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】首先画出图形，解直角三角形求高AH，运用平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：
如图，过点A作AH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，
在Rt△ABH中，
∵∠B=60°，AB=4，
∴AH=sinB•AB=
×4=2
．
S▱ABCD=BC•AH=16
，
故答案为：
16
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用解直角三角形的知识求解．
17．（2015春•天水期末）已知四边形ABCD中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为菱形，那么这个条件是 AB=BD或AC⊥BD ．
【考点】菱形的判定．
【专题】开放型．
【分析】先由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等或对角线互垂直即可得出四边形ABCD是菱形，即可得出结果．
【解答】解：
添加条件：
AB=BC，或AC⊥BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线相互平分，
∴四边形ABCD是平行四边形；
当AB=BC时，四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
当AC车子BD时，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故答案为：
AB=BC，或AC⊥BD．
【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
18．（2015春•天水期末）在正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC，垂足为F，EG⊥BD，垂足为G，BD=6，则EF+EG为 3 ．
【考点】正方形的性质．
【专题】计算题；矩形菱形正方形．
【分析】由正方形ABCD，以及对角线BD的长，得到对角线互相垂直，OB等于BD的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形GEB为等腰直角三角形，由等量代换得到EF+EG=OB，求出即可．
【解答】解：
∵正方形ABCD，BD=3，
∴∠OBC=45°，BD⊥AC，OB=
BD=3，
∵EF⊥AC，EG⊥OB，
∴∠OFE=∠OGE=∠BOC=90°，
∴四边形GEFO为矩形，△GEB为等腰直角三角形，
∴OG=EF，BG=EG，
∴EF+EG=OG+GB=OB=3．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．
三、解答题（本题共28分）
19．（10分）（2015春•天水期末）计算：
（1）（﹣1）2+（
）﹣2﹣0÷（2015﹣π）0
（2）解方程：
=
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．
【分析】
（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出（﹣1）2、（
）﹣2、（2015﹣π）0的值各是多少；然后计算除法，再计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．
（2）解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：
（1）（﹣1）2+（
）﹣2﹣0÷（2015﹣π）0
=1+4﹣0÷1
=5﹣0
=5
（2）
=
去分母，可得3（x﹣3）=4（x+1），
整理，可得3x﹣9=4x+4，
解得x=﹣13，
当x=﹣13时，
（x+1）（x﹣3）=（﹣13+1）×（﹣13﹣3）=（﹣12）×（﹣16）=192≠0，
∴x=﹣13是原方程的解．
【点评】
（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a﹣p=
（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（4）此题还考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20．（8分）（2015秋•天水期末）如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分．（要求可将第二种方法画在平行四边形EFGH中，用文字简述你所设计的两种办法）
【考点】作图—应用与设计作图；中心对称．
【分析】根据过平行四边形中心的任意一条直线都能平分平行四边形面积，进而得出即可．
【解答】解：
如图所示：
过平行四边形中心的任意一条直线都符合要求．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用平行四边形是中心对称图形得出是解题关键．
21．（10分）（2015春•天水期末）如图：
E是平行四边形AD边上的一点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，已知CE=ED，∠F=80°，求平行四边形各内角大小．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠ECD，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．
【解答】解：
如图所示：
∵四
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