《圆锥的体积》说课稿.docx

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《圆锥的体积》说课稿

《圆锥的体积》说课稿

授课教师：

课题：

人教科标版小学数学六年级下册

《圆锥的体积》

教材分析：

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。

数学课标中指出：

应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。

这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．在本节课的教学中我将要把数学思想方法贯穿始终，巧用教材，有效提升。

学情分析：

本节课是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形及认识了圆锥特征的基础上进行研究的,学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。

在展开研究中，学生分组操作时肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系，但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。

为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历由表及里、层层递近地进行深度信息加工，从而获得知识与能力。

教学目标：

1.知识与技能：

探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2.过程与方法：

引导学生经历猜测、实验、验证、归纳、总结获得圆锥体积公式的推导过程及获取知识的学习方法。

3.情感、态度与价值观：

培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：

探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。

教学难点：

理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

教法学法：

依据新课标的要求，树立为“每一位学生发展”的教育观，在教学中运用启发式的教学原则，使学生全员性地积极主动地参与教学过程。

在学法上从学生的年龄特点出发，根据学生思维发展能力和认知水平采用自主、合作、探究式的学习模式，引导学生主动学习、合作学习、创新学习，通过学生具体实践、操作、讨论、验证、总结、归纳，从而推导出圆锥是等底等高圆柱体积的三分之一，而不等底等高的圆柱和圆锥不具备这种稳定的关系。

在整个课堂教学中，我按照“带领学生走向知识”的理念，培养学生实践、动手操作能力和创新精神。

根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况，以及教学内容的特点，我在本节课以自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并进行猜想从中提取数学问题，再通过操作验证，总结归纳出圆锥体积的计算方法，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、验证新知、应用新知、巩固和深化新知的目的，同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。

教学过程：

一、创设情境，激趣引入。

1.圆圆正在蛋糕店里买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆柱形和圆锥形两种，圆柱形蛋糕底面积是１６平方厘米，高２０厘米，圆锥形蛋糕的底面积是１６平方厘米，高６０厘米，价格都是５０元一个。

到底选哪种蛋糕划算呢？

谁能帮助解决这一问题呢？

（学生们争论不休）

老师请学生说出自己的选择及原因，有的说选圆柱形的，它看起来粗壮些，一样的价格选圆柱形的划算；有的说选圆锥形的，它比圆柱形的高很多，一样价格下选圆锥形的划算；还有的说差不多一样多吧，选哪个都行。

老师引导，这样的凭空猜测并没有说服力，让我们通过学习来探求到选择的依据。

2.引出问题。

解决这个问题的关键是什么？

对了，同等价格下，当然是哪个体积大就选哪个。

因要确定蛋糕的大小自然应该求出圆锥的体积。

（适时出示课件:

把蛋糕抽象成学过的几何图形---圆锥。

）板书课题：

圆锥的体积。

3.教师引导：

同学们认为用什么样的方法能够求出圆锥的体积呢？

同学们根据学习的经验和自己的联想汇报了以下几种方法：

把圆锥体放入水槽中，求出上升的水的体积就是圆锥体的体积。

把圆锥体进行切割，然后拼成学过的立体图形后再求出它的体积。

但是，生活中许多东西，比如近似圆锥体的沙堆，大家常吃的冰激淋等等，运用转化的思想来获得。

设计意图：

这部分充分激发学生的探究热情，使学生产生探究下去的动力。

此处创设丰富的、与学生实际生活息息相关的学习情境，化抽象为具体，使学生从中懂得为什么要学数学，促进其学习数学的动机。

二.展开研究。

（一）合理猜想，指引方向。

1.确定类比对象。

首先教师请学生结合学过的立体图形体积的计算方法来思考，“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

”可能有学生会想到与长方体的体积有关，也有学生可能想到与圆柱的体积有关。

在充分听取学生的想法后,教师组织学生讨论:

“选择哪种立体图形来研究圆锥的体积更合适呢？

为什么？

”经过交流,学生基本上能从圆锥和圆柱的特点,底面都是圆,侧面都是曲面来考虑用圆柱研究圆锥的体积更合适。

教师继续引导：

大家想一想，我们借助一个什么样的圆柱来进行这一问题的研究呢？

学生经过讨论，交流并说出观点：

应该选择与这个圆锥体等底等高的圆柱更有可比性。

2.合理大胆猜想。

（教师适时出示课件并说明：

为了全面地研究解决我们的问题，我们需要研究这个圆锥的体积与圆柱的体积间会有怎样的关系。

教师出示几组圆锥与圆柱。

其中有圆锥和与它等底等高的圆柱、与它等底不等高的圆柱、与它不等底但等高的圆柱、与它不等底也不等高的圆柱。

观察比较每组圆锥与圆柱，让学生猜测他们体积的关系。

学生汇报猜测的结论：

A、圆锥体积和与它等底等高的圆柱体积不一样大；

B、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/2；

C、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3；

D、圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积小等等。

设想求圆锥体积的方法。

学生独立思考后交流讨论（此处教师给学生提供了联想和交流的空间，培养了他们的创新能力。

）统一想法：

用做实验的方法来获取圆锥体积的计算方法。

（推导出公式）

3.寻求实验策略。

学生可能从生活经验的角度想到将圆锥容器里的东西比如水、沙等，倒入圆柱容器内完成转化再来研究。

教师及时表扬并点拨：

这种方法比较方便可行，我们装的材料可以是沙子、水、米或其它可利用的生活中易于找到的东西。

（通过给学生交流的时间，学生们会拿出想法）教师适时提出：

这就是要探索得到圆锥体积的计算方法。

（实验法）

设计意图：

在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的作用，能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，锻炼学生的数学思维。

这一环节给足了学生联想与交流的空间。

大到实验方法的确定,小到实验器材的选择，教师都是在充分听取学生意见的基础上适当加以引导，去繁取简，实则是教给学生数学学习的经验和方法，渗透“类比”思想，为学生提供知识的“最近发展区”。

（二）教师指导，探索实验。

1.把学生分为学习小组，学生根据事先研究的猜想方案选取适当的学具。

各小组拿到两组圆柱和圆锥形容器后，就开始准备做实验。

教师：

在前面的桌子上放着一些圆锥和圆柱，还有一些材料。

组长选取合适的学具和材料，大家可以四人一组，分工合作，借助这些学具动手做实验。

2.出示实验要求：

A、先仔细阅读实验步骤，看懂实验记录表。

（出示记录表）

B、比一比，量一量，不同组圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系？

C、用空圆锥装满沙或水，倒进空圆柱中，可以倒几次？

每次结果怎样？

D、通过实验你发现了什么？

3.教师引导同学们说出实验注意事项：

A、小组成员分工明确、团结协作、认真实验。

B、倒水或沙子的时候尽量装满尽量别外溢，以获得较准确的实验结果。

C、及时准确填写实验记录，保证数据的真实。

D、注意实验卫生。

设计意图：

“听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解。

”探究圆锥与圆柱的体积关系，关键是“圆柱和圆锥等底等高”。

为凸现这一条件，我为学生提供了几组圆锥和圆柱（与圆锥等底等高的，与圆锥既不等底也不等高的，与圆锥等底不等高的，与圆锥等高不等底的，）引导学生经历去粗取精的过程，从而进行深度的信息加工，让学生对“圆锥和圆柱等底等高”这一前提有深刻的认识。

学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以学习兴趣盎然，注意力高度集中，积极投入到实验中。

（三）学生小组合作，分组实验，教师巡视指导。

（四）全班交流，汇报实验结果。

（五）根据学生汇报，教师适时点拨，演示课件，明确新知。

1.学生发现了圆锥与等底等高圆柱之间的关系：

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

2.圆锥与等底不等高、等高不等底及不等底也不等高的圆柱体的体积之间没有稳定的倍数关系。

3.汇报中有的同学肯定会提出异议：

是不是必须要在等底等高这一条件下，所有的圆锥才是等底等高圆柱体积的三分之一？

是不是圆锥与不是等底或等高的圆柱的体积间一定没有倍数关系呢？

4.学生再一次选择学具，再次动手操作，观察测量手中的圆柱和圆锥，寻找圆柱和圆锥之间的关系。

通过测量比较，得出结论：

只有等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，同时圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

而且，当圆锥与圆柱等底，锥体的高是柱体的3倍时，他们的体积相等。

设计意图：

这一步通过实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过程和结果。

实验没有像书上那样直接给出一组等底等高的圆柱和圆锥容器，是因为那样操作，学生只是按现有程序演示了一下书本上的结论而已，既无发现，更无创新，反而容易忽视等底等高这一前提条件。

这样设计实验操作过程，注重科学性、全面性，学生操作自由度大，有利于学生创新能力的发挥。

此处进一步培养了学生的创新发散思维。

（六）推导公式，明确结论。

1.圆锥体积公式：

学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

根据学生的回答板书：

V锥=1/3V柱，V锥=1/3SH

2.结论：

同学们，我们刚才先是对圆锥和圆柱体积关系进行了猜测，然后我们又动手验证得到V锥=1/3SH，像这样对数学问题，先猜想，再验证，然后应用到实际中，是一种很好的数学学习方法，在今后的学习中我们可以练习运用。

设计意图：

本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，并突出教学重点。

三、拓展提升。

1.判断对错。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

（）

（2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。

（）

（此题，进行判断后，可以迁移到这一结论“当圆柱与圆锥体积相等，二者又等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。

）

设计意图：

这一层次先通过判断对错，及时检查学生对所学知识的理解程度，避免出现类似的错误。

2.填一填，求出相应的圆锥的体积。

（1）底面积30平方厘米，高5厘米，体积是（）。

（2）底面半径4分米，高是3分米，体积是（）。

（3）底面周长31.4厘米，高6厘米，体积是（）。

设计意图：

此题目的在于巩固公式，放手让学生尝试独立解答填空，集体订正，强调做题不能丢掉乘三分之一。

3.生活中的数学。

（1）回归情境，帮帮圆圆：

应该买那一种更划算？

（2）一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是9.42厘米，高5厘米。

它的体积是多少立方厘米？

四、步步登高。

把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？

设计意图：

用具有开放性的练习题，给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

五、课堂评价。

这节课，我根据启发式教学原则，以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用实验操作与多媒体演示相结合的教学方法，达到学生在教师营造的“可探索”的环境里积极参与，生动活泼地获取知识的效果。

主要体现在以下五个方面：

1.遵循了“现实题材—数学问题—数学模型—数学方法—解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。

2.灵活处理教材，体现数学生活化。

本节课始终注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为学生提供观察和操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。

3.设置问题情境，激发探究欲望。

“学起于思，思源于颖”。

在探究圆锥体积的计算方法时，教师引导思考：

借助什么样的圆柱体来进行研究更有可比性？

是不是所有圆锥的体积都是等底等高圆柱体积的1/3？

等等问题来促进学生思考，生成学习目标，激发学生的探究欲望。

4.学生主动参与，引导思维创新。

当代儿童心理学的一个重要研究成果是：

儿童是通过活动来学习的。

对于以形象思维为主的小学生来说，数学是枯燥的、严肃的。

在教学中，把数学问题转化为有形有色的实物来操作，制作成声形并茂的课件来观察，他们倍感有趣，从而产生学习的内驱力，变“苦学”为“乐学”，由此激发学生的创新意识，让学生在操作、观察的同时积极思考，形象思维与逻辑思维交相渗透，协同发展。

学生在操作中探索，在探索中创新。

5.合理设计练习，提高运用能力。

在教学中，我采用常规性、综合性、拓展性等不同层次且具有操作性和开放性的练习题，促进了学生从不同角度检查、巩固所学的知识和技能，提高了运用所学知识解决实际问题的能力。