MATLAB教程a第5章习题解答张志涌.docx
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MATLAB教程a第5章习题解答张志涌
MATLAB教程2012a第5章习题解答-张志涌
第5章数据和函数的可视化
习题5及解答
11已知椭圆的长、短轴
，用“小红点线”画椭圆
。
（参见图p5-1）
●
〖解答〗
clf
a=4;b=2;
t=0:
pi/80:
2*pi;
x=a*cos（t）;
y=b*sin（t）;
plot（x,y,'r.','MarkerSize',15）
axisequal
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
shg
图p5-1
12根据表达式
绘制如图p5-2的心脏线。
（提示：
采用极坐标绘线指令polar）
〖解答〗
clf
theta=0:
pi/50:
2*pi;
rho=1-cos（theta）;
h=polar（theta,rho,'-r'）;%极坐标绘线指令。
h是所画线的图柄。
set（h,'LineWidth',4）%利用set设置h图形对象的“线宽”
axissquare%保证坐标的圆整性
title（'\rho=1-cos\theta'）%采用特殊字符映射
图p5-2
13A,B,C三个城市上半年每个月的国民生产总值如见表p5.1。
试画出如图p5-3所示的三城市上半年每月生产总值的累计直方图。
表p5.1各城市生产总值数据（单位：
亿元）
城市
1月
2月
3月
4月
5月
6月
A
170
120
180
200
190
220
B
120
100
110
180
170
180
C
70
50
80
100
95
120
〖目的〗
●借助MATLAB的帮助系统，学习直方图指令polar的使用。
●bar指令常用格式之一：
bar（x,Y,'style'）。
x是自变量列向量；Y是与x行数相同的矩阵，Y的每一行被作为“一组”数据；style取stacked时，同一组数据中每个元素对应的直方条被相互层叠。
●在本例中，Y中的一列代表一个城市。
绘图时，各列的颜色，取自“色图”；图形窗的默认色图是jet。
〖解答〗
x=（1:
6）';
Y=[170,120,180,200,190,220;120,100,110,180,170,180;70,50,80,100,95,120]';
%以下两条指令是为了让读者看清x,Y中对应数据关系而写的。
它们不影响画图。
disp（[blanks（5）,'x',blanks（4）,'YA',blanks（4）,'YB',blanks（4）,'YC']）
disp（[x,Y]）
%
bar（x,Y,'stacked'）;%层叠直方条
colormap（cool）;%采用cool色图
legend（'A','B','C',2）;%该指令的第4个输入量，用来控制图例的位置。
axis（[0,7,0,600]）
shg
xYAYBYC
117012070
212010050
318011080
4200180100
519017095
6220180120
图p5-3
14二阶线性系统的归一化（即令
）冲激响应可表示为：
，
其中
，
为阻尼系数。
（1）希望在同一张图上，绘制
区间内
不同取值时的各条曲线（参见图p5-4）。
在此图上，
的各条曲线为细蓝线；
为粗黑线；
为细红线；并且对最上方及最下方的两条曲线给出
和
的醒目标志。
（2）读者运行题下程序exmp504.m，可以发现该程序画出的曲线中没有“粗黑线”。
你能讲出原因吗？
如何对exmp504.m作最少的修改（比如只改一条指令），就可画出所需图形。
（提示：
该题深层次地暴露数值计算可能存在的隐患。
）
〖解答〗
clc,clf,clear;
t=（0:
0.05:
18）';N=length（t）;
zeta=0.2:
0.2:
1.4;%可能画不出黑线。
<3>
%zeta=linspace（0.2,1.4,7）;
L=length（zeta）;
y=zeros（N,L）;
holdon
fork=1:
L
zk=zeta（k）;
beta=sqrt（abs（1-zk^2））;
ifzk<1
y=1/beta*exp（-zk*t）.*sin（beta*t）;
plot（t,y,'b'）
ifzk<0.4
text（2.2,0.63,'\zeta=0.2'）
end
elseifzk==1
y=t.*exp（-t）;
plot（t,y,'k','LineWidth',2）
else
y=（exp（-（zk-beta）*t）-exp（-（zk+beta）*t））/（2*beta）;
plot（t,y,'r'）
ifzk>1.2
text（0.3,0.14,'\zeta=1.4'）
end
end
end
text（10,0.7,'\Delta\zeta=0.2'）
axis（[0,18,-0.4,0.8]）
holdoff
boxon
gridon
图p5-4
15用绿实线绘制
，
，
的三维曲线，曲线如图p5-5所示。
（提示：
使用plot3指令）
〖解答〗
t=（0:
0.01:
4）*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=t;
plot3（x,y,z,'-b.','linewidth',3）
boxon
图p5-5
〖解答〗
●不管是平面曲线，还是三维立体曲线，它们的描述函数中只有一个自由变量。
16在区域
，绘制
的如图p5-6的三维（透视）网格曲面。
〖解答〗
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=4*X.*exp（-X.^2-Y.^2）;
mesh（X,Y,Z）
hiddenoff
axis（[-3,3,-3,3,-2,2]）
图p5-6
17在
区间里，根据表达式
，绘制如图p5-7所示的曲面。
〖解答〗
x=-4*pi:
pi/10:
4*pi;
y=x;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Q=X+Y;
Q=Q+（Q==0）*eps;%这保证:
Q中不包含NaN,图形不产生裂缝
Z=sin（Q）./Q;
surf（X,Y,Z）
shadinginterp
view（[27,30]）%视角控制
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
title（'z=sin（x+y）/（x+y）'）
图p5.7
18试用图解法回答：
（1）方程组
有多少个实数解？
（2）求出离
最近、且满足该方程组的一个近似解。
〖解答一〗
若记
，那么使用ezplot可以先后绘制出
和
的曲线，而这两个函数对应曲线的交点就是方程组的解。
（1）绘制曲线
clf
ezplot（'y/（1+x^2+y^2）-0.1',[-2*pi,2*pi,-pi/2,7/2*pi]）
holdon
ezplot（'sin（x+cos（y））',[-2*pi,2*pi,-pi/2,7/2*pi]）
title（'CRROS-POINTSOF''y/（1+x^2+y^2）-0.1''AND''sin（x+cos（y））'''）
holdoff
gridon
图p5-8-1
由图可知：
方程组有6个实数解。
（2）对图形（x=0,y=0）附近局部放大，然后找交点位置。
[x0,y0]=ginput（4）
x0=
-0.9801
-0.9801
-0.9801
-0.9801
y0=
0.2005
0.2005
0.2005
0.2005
图p5-8-2
（3）取平均，得近似解
x00=mean（x0）
y00=mean（y0）
x00=
-0.9801
y00=
0.2005
（4）验算
y00/（1+x00^2+y00^2）
ans=
0.1002
sin（x00+cos（y00））
ans=
-1.4841e-004
19制作如文件prob509.p运行时那样的色图变幻。
〖解答〗
functionprob_solve509
clearall
clf
[X,Y,Z]=sphere（40）;
colormap（jet）
surf（X,Y,Z）
axisoff
axisequal
shadinginterp
light（'position',[0-101.5],'style','infinite'）
lightingphong
materialshiny
light;
lightingflat
set（gcf,'Color','w'）
view（[-160,30]）
shg
C=jet;
CC=[C;flipud（C）];
colormap（CC）
disp（'按任意键，观察色图变幻。
'）
pause
spinmap（40,8）
图p5-9
110在
区间内，根据
，通过图形曲线表现“行波”。
做题前，请先运行prob510.p文件，观察演示。
图p5-10
〖解答〗
functionprob510
%prob510.m
clearall
clf,shg
d=0.05;%控制运动速度（0.01——0.5）
n=200;
x=[0:
pi/30:
4*pi];%供画曲线用的横坐标
axis（[-0.2,4*pi,-1,1]）,axisoff,
pause（0.1）%足够迟延似乎不可缺。
否则可能图形有误。
fortt=0:
n%决定画曲线的时刻
a=tt*pi/24-x;%小于0的元素，表示“波”尚未传到
an=find（a<0）;
y=exp（-0.2.*x）.*sin（tt*pi/24-x）;
y（1,an）=0;%尚未受“波”影响处置零
iftt==0
h1=line（'Xdata',x
（1）,'Ydata',y
（1）,'Marker','d','Color','b','Markersize',20,'MarkerFaceColor','b','EraseMode','xor'）;
h2=line（x,y,'linewidth',3,'EraseMode','xor'）;
else
set（h1,'xdata',x
（1）,'ydata',y
（1））
set（h2,'xdata',x,'ydata',y）
end
pause（d）
end
111利用影片动画法，据函数
制作驻波动画。
在做题前，先运行prob511.p产生的演示动画。
图p5-11
functionprob511
HF=figure
（1）;clf
set（gca,'Visible','off'）
x=（0:
pi/12:
3*pi）';
ax=sin（x）;
N=30;
t=linspace（0,2*pi,N）;
nt=length（t）;
bt=sin（t）;
f=ax*bt;
x0=[0,pi,2*pi,3*pi];
y0=zeros（size（x0））;
axis（[-0.5,3*pi+0.5,-1.2,1.2]）%横坐标向两侧外置，是为了使固定点“抓拍”得完整
axisoff
fork=1:
nt
ifk==1
h1=line（x,f（:
k）,'Color','b','Linewidth',3,'EraseMode','background'）;
h2=line（x0,y0,'Color','r','LineStyle','none','Marker','.','Markersize',40,'EraseMode','background'）;
else
set（h1,'xdata',x,'ydata',f（:
k））
set（h2,'xdata',x0,'ydata',y0）
end
F（:
k）=getframe;%getframe一定使当前图形窗可视
set（HF,'visible','off'）%强迫不可视
pause（0.01）%延长不可视时间，使制作过程闪烁
end
close%完全关闭图形窗。
目的是给人以“阶段感”
axis（[0,3*pi,-1.2,1.2]）,axisoff
movie（F,10,N）
112编写使红色小球沿三叶线
运动的程序。
具体参见演示程序prob512.p的运行实况。
〖解答〗
%prob_solve512.m
clear,clf
theta=0:
pi/500:
2*pi;
rho=sin（3*theta）;
x=rho.*cos（theta）;
y=rho.*sin（theta）;
shg,axisoffequal
line（'xdata',x,'ydata',y,'Color',[0.7,0.7,0.7],'LineWidth',2.5）;
h=line（'xdata',x
（1）,'ydata',y
（1）,'Color',[1,0,0],'Marker','.','MarkerSize',40,'EraseMode','xor'）;
N=length（x）;
k=2;
while1
set（h,'xdata',x（k）,'ydata',y（k））
pause（0.01）
k=k+1;
ifk>N
break
end
end
图p5-12
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