三阶段dea方法对银行效率的研究翻译版.docx
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三阶段dea方法对银行效率的研究翻译版
用多步法来测量效率,及其在日本银行业中的应用
李红婷
摘要
当用DEA方法测量技术效率时，平均效率得分普遍随时间不稳定。
这与干中学管理的总体感觉不一致（由Arrow提出）。
更进一步，这种现象归因于DEA模型的基本假设-----确定性数据；这一模型的难题还在于其未把环境影响考虑其中.本文在既存在随机误差又存在环境影响的情况下提出了三阶段方法来测量DEA效率。
用日本银行业在1997----2001年的面板数据，我们证明了此方法有效的减少了DEA模型的缺陷。
我们在平均效率中发现了稳定的上升趋势，表明：
银行业者普遍在取样周期内学习。
因此，我们推断这种新的方法是对DEA模型的一个重要改进。
1简介
自从Charnes等人发明了DEA方法之后，数据包络方法被很好的建立起来并应用于管理科学。
但是，考虑到效率复杂的性质，DEA方法还不能稳健的测量它。
比如，随着面板数据的日益昌盛，如果用当前的DEA模型来测量技术效率，其平均效率得分随时间是不稳定的。
这与大家普遍认为的干中学模型不一致（来自Arrow）。
这个让人迷惑情形的出现的原因是：
第一，静态DEA模型忽略了技术随时间的相连性；第二，DEA假设数据中没有随机误差，因此，当考虑到随机误差导致的有偏估计时DEA方法不能使用；第三，DEA方法没有在测量效率时对环境影响进行有效的控制。
1.1理论动机
早期对技术进行时间连接的成果包括麦氏生产力指数，但是它和DEA方法一样易受随机误差和环境因素的影响。
为了使DEA模型应用于非确定性数据，copper等人试图在数据中加进随机变量，即机会限制DEA模型（但未考虑到环境影响）。
在DEA效率的环境影响方面，也有许多的革新。
从单阶段无任意性模型和类别模型到两阶段方法。
他们对早期的模型进行了修正，但是，fried等人指出：
这些模型忽略了数据中的随机误差。
Fried等人之后提出一个三阶段方法，用来解决既包含环境影响又包含随机误差的效率问题。
他们认为，管理不善不是无效率的全部责任，差额问题，即无效率企业的输入过度或者输出不足问题，在一定程度上归因于环境因素和随机误差的影响。
他们建议应用随机前沿分析（SFA）把数据差额分解为以上三个效果（管理不善，环境因素的冲击，随机误差）。
其基本思路是:
在第一阶段把投入产出项代入BCC模型,得到各样本企业的效率值与投入（或产出）的差额变量;第二阶段使用差额变量和所选择的环境变量,通过随机前沿法,即SFA模型来调整样本企业的投入项（或产出项）,以排除环境和误差因素的影响;第三阶段将调整后的投入项与原始的产出项（或调整后的产出项与原始的投入项）再次代入DEA模型,此时得出的效率值就是剔除了环境因素与随机误差影响的纯管理效率值。
此方法意义重大，但是，还存在两个问题。
一，BCC方法得出的差额变量并不是单位不变的；而且，它被分解为映射的和非映射的差额变量，引起一些重要的信息丢失。
更进一步，BCC模型忽略了差额变量在校正效率得分中的作用，因此我们应该考虑到测量效率中的向上偏误。
第二：
传统的SFA方法在进行无效率估计时对残差的异方差性特别敏感。
但是这个问题没有被Fried等人注意到。
这个方法之所以成功，关键在于其对残差项的稳健分解，所以这里需要就异方差做一个关键的调整。
因此，本文提出一个基于差额数据的多级框架。
这个框架与Fried等人所提出的框架有很大的不同。
包含三方面：
第一，在DEA方法方面，我们用加权的SBM方法（一种新的DEA模型）来代替BCC模型，更好的对非单位不变性的差额数据进行估计。
更进一步，把每个横截面的差额数据合并在一起，这样就可以作为面板数据来用计量方法进行估计。
这样，在样本周期内，一个跨时期的技术连接就被建立起来。
第二：
在SFA方面，我们提出的这个框架第一次应用于双重异方差SFA模型上，以此确保管理无效率异方差及随机误差异方差估计的稳健性。
我们也设计了一种新的数据调整方法用来过滤掉不良数据。
第三：
鉴于以上方法，我们的假定如下：
管理效率完全受挑选的环境因子和随机误差的影响，控制这两个因素之后，效率便呈现干中学模型的特点。
这一假设被Arrow普及。
如果接受这个假设，我们提出的方法便可作为一种估计绩效的强有力框架。
在表明了我们的方法框架之后，我们举一个实证分析的例子。
在效率研究领域，由于银行业在社会和经济领域的重要性及其竞争结构，研究者一直对其有浓厚的兴趣。
Berger、Humphrey以及Paradi等人分别于1997年之前和之后对有关银行效率的文献做了广泛的调查。
他们发现，在绝大多数对美国和欧洲金融行业的现存文献中，对DEA和SFA方法的应用最多。
尽管日本的银行业在世界金融界有重要作用，但它还没有受到关注。
在日本银行业的研究中，只有几篇应用DEA和参数研究的技术效率的论文。
在这几篇论文中，Fukuyama及Drake、Hall分别于1991和1996年应用横截面数据研究了技术效率和规模效率。
Fukuyama用生产力指数分析来调查了1989到1991年间银行产业效率的变化。
Fukuyama、Weber也测量了1992到1999年间日本银行业的输入及输入分配效率。
在参数研究方面，Altunbas等人用傅里叶弹性随机成本边界调查了1993到1996年间日本银行业的X-效率。
Miyakoshi和Tsukuda结合收入增长的地区差异性，研究了日本银行业技术效率的地区差异性。
鉴于日本银行业独一无二的特点，我们应用日本银行业作为分析对象。
作为世界最大的银行主导型经济体，自从1990年股市泡沫破灭之后，日本经历了很长时间的萧条，其大小和持久性在G7国家是空前的。
因此，银行业面临大量的不良贷款，不得不进行一系列的金融改革。
在此期间发生了许多事件，最值得注意的是亚洲金融危机，日本多家银行倒闭，互联网泡沫的繁荣与破裂，9.11恐怖袭击，所有这些事件都对世界金融市场以及日本银行产业的重塑有深远的影响。
因为日本银行业拥有如此独特的外部冲击，它作为我们所提框架的研究对象是很有意义的。
因此我们应用早期的参数和非参数方法，考虑到随机波动和环境影响，应用单个框架研究银行效率。
这种方法是第一次应用。
我们发现，日本银行业的平均效率呈现稳固上升的趋势，这让我们确定了学习的存在。
本文剩余部分安排如下。
在第二部分，应用当前的DEA和SFA技术，我们开发自己的三级框架；第三部分，应用此框架来测量日本银行业信用风险管理的效率，这样，我们也就说明了当前的方法与我们所提方法的区别；第四部分，总结并得出结论，为未来的研究指出方向。
2多级框架
在这一部分，我们建立方法框架，即WSBMDEA模型，然后把双重异方差SFA模型和自制的数据调整公式加进来。
2.1加权的SBM
SBM模型调整了基于最佳差额变量的效率得分，因此解决了CCR模型忽略差额变量的问题。
但是，在它的目标函数中，SBM模型对每一个输入和输出都赋予相同的权重，暗含着：
当通过接近效率前沿面来提高效率时，无效率的管理人员对输入和输出的差额变量漠不关心。
如果面临任何制度上的约束，比如，公会或者政府监管，管理人员就不可以随便决定减少哪一个差额变量。
在这种情况下，管理人员也许希望在差额变量削减方面分配不同的优先选择。
由此，我们提出一个加权的SBM模型，用来适应真实世界的管理优先权问题。
我们假定有n个决策单元（DMUj,j=1，...，n），每一个有m（i=1，...，m）种输入，s（r=1，...，s）种输出。
对每一个待估计的DMUo（o=1，...，n），输入和输出向量分别这样表示：
，
，相应的输入和输出矩阵定义为
和
，在第三部分我们会做出解释，假定规模报酬可变的加权SBM输出导向模型（以后均表示为WSBM），用公式表示为关于效率得分的最小化问题，如下：
其中λ是n维密度向量，
是s维的输出差额向量，ω是所给的权数。
对每一个DMUo，其最优解是
和
，为了计算效率分数的最小值，我们把
和
带入约束（3）式，得到：
上式等同于
通过对（8）式两边的每一个产出乘以权数，并对γ加以求和，我们得到
之后我们定义一个关于输出γ无效率的指示器
把（11）式插入（10）式并整理，我们得到（12）式，（12）式表明权数和关于输出的无效率指示器都与DMUo的效率分数有反比例关系，也就是：
如果
=1，即
的加权平均数是1，对每一个输出r所产生的无效率效果
，那么DMUo就被称为是有效率的。
否则，对于任何输出r，
>1,且
DMUo就有一个大于1的加权平均值,即效率得分小于1.这个权重系统可以组成无效率效果,也可以抵消他们,取决于权数如何被选择.例如,一个高的
恰巧被赋予高的权重
相对于无权重的SBM模型,这将导致低效率得分.
总之,把制度约束加入SBM模型,有两个明显的好处.第一,自定义的权重改变了目标函数的斜率,使这个模型能够更好的估计差额变量.第二,对于SBM无效率的DMUs,引入权数使得DEA的辨别力,效率估计与公司的管理行为更加一致.
2.2双重异方差SFA模型
从以上分析很清楚的可以看出,在应用SBM模型时,最佳差额变量对于效率评估非常关键.但是,DEA的实证研究往往包含会计数据,在会计标准上,这些数据一般有许多错误,并且对变化很敏感.DEA实证研究也包含价格水平,这些价格水平往往与宏观经济和市场情况有很大的关系.
更进一步，输出差额可以归因于外部环境的改变，其效果与随机的银行挤兑、地震、飓风这些随机冲击一样，这些情况都使得管理人员没有防备。
所以，能够控制环境因素的影响和随机误差（随机冲击）是很重要的。
（在下文中，环境因素和随机误差统称为随机冲击）。
假设，观察到的输出γ中的无效率效果
但真实的管理不善
的函数很难观察到，它们的关系如下：
F（en）代表环境因素的影响，v代表随机误差。
为了估计（13）式，我们引入双重异方差SFA模型。
效仿Fried等人，我们使用成本前沿面分析来模拟这个问题，由于差额数据可以被认为是公司的机会成本，我们效仿Battese和Coelli，为计算简便，我们用柯布道格拉斯函数制定环境效应，但不失一般性，如下：
是横截面标示符，
是时间标示符。
因变量
是第一阶段产生的，时间t时刻，第j个决策单元、输出γ中的标准化了的最佳差额变量。
在方程右侧，Z包含K个环境因子
，
是第r个方程的截距，
描述了公司样本对包含在第r个方程中的外部变量的平均反应。
描绘
，
代表其他所有随机冲击的影响误差。
这里还包括标准SFA模型的其他所有假定。
为了修正异方差，我们效仿Greene，指定随机干扰项的方差方程如下：
矩阵W和P分别包含回归因子用来解释v和u中的方差。
当估计u这个异方差模型时，半正态假设就很合适。
更进一步，假定u有0均值，因为一个非零均值和变化方差的模型是不能估计的。
所以这里
。
作为一个警告，W和P中的变量与Z中的变量无关。
否则的话，标准误差就被人为的降低了，放过来，使t值变大，带给我们更大的显著性。
对双重异方差SFA模型应用最大似然方法，分别估计s个回归，Fried等人的论文中对此做出的解释。
估计之后，我们应用Jondrow等人的公式，来获得半正态模型估计的公司特有低效率，如下：
这里，
，
和
分别是标准正态分布的分布函数和密度函数。
在Fried等人的论文中，（14）式中的模型已经被解释，所以，我们看到
代表第r个差额变量中的随机的最小环境影响。
考虑一系列环境影响和随机影响，如果
，它就表明了第r个差额变量中真正的管理不善的效果。
否则，管理在生产输出r时就被认为是高效率的。
2.3数据调整方法
现在来调整输出数据，Fried等人的压力测试方法包含极值曲线，这很难应用于不均匀的面板数据。
所以，我们设计了一个过滤机制来调整数据，如下：
就是对输出r调整之后的数据，也就是，去除了环境影响和随机冲击影响之后的输出的理想水平。
公式（18）有两个优点，一，它继承了SBM模型单位不变性的特点。
二，它避免了极值曲线，使计算更简单。
在我们这个方法论的最后一个阶段，我们把调整好的输出和原始的输入投入相同的WSBM模型来测量效率。
这里仍然有一个警告：
由于潜在的生产可能性集合被替代，第一阶段和第三阶段的单个效率得分在数值上没有可比性。
因此，更多的信息包含于平均测量效率的的趋势中。
3，在日本银行业中的应用
今后，我们用所提出的多级框架（图1）来测量日本银行业的管理效率。
3.1样本选择
应用各银行财务报表的数据，我们构建了1997-2001年的面板数据。
日本的银行是三级银行系统。
城市银行引导市场并在世界范围内经营，地方银行大小为中等并在地方经营，还有一种地方银行，他们的规模更小但却为本地区的公司服务。
在90年代后期，大量的银行破产，这大大减少了我们的样本（参见表1和表2）。
图1，效率测量三级框架的流程图。
表1.
日本银行业的大事件1997-2001
银行类型
事件
1997
1998
1999
2000
2001
总数
城市银行
破产
公共资金注入
1
9
0
9
0
0
0
0
0
0
1
18
地方银行
破产
公共资金注入
0
3
0
1
0
4
0
1
0
1
0
10
地方银行Ⅱ
破产
公共资金注入
2
0
0
0
5
2
0
3
2
4
9
9
表2
研究样本选择
年份
1997
1998
1999
2000
2001
总计
银行数
138
134
133
130
127
662
删除异常值数
0
0
0
1
1
2
决策单元数
138
134
133
129
126
660
3.2第一阶段DEA分析
在这一阶段，我们定义管理的输入和输出。
检查了数据的异常值之后，我们就用典型的静态DEA分析来测量效率得分和输出差额。
3.2.1定义输入和输出
Copper等人支持这样的观点：
应用DEA模型作为优化平台，目的是扩大传统效率评估的范围。
为此，我们不会把输入和输出的范围限定在传统选择上。
相反，我们用Brockett等人的把监管意见融入德克萨斯银行部门的方法以及Berger、Mester的利润导向方法来选择输入和输出。
我们因此选择三个输入变量：
（1）利息支出（IE）；
（2）信用成本（CC）;（3）一般费用和管理费用（GAE）;两个输出变量:
（1）应收账款（IAL）;
（2）放贷收入（LRV）.表3列出了对每个变量的定义。
表4总结了输入和输出的数据。
表3
变量的定义
变量名
单位
定义和计算
数据来源
DEA估计中的变量
输入
利息支出
（IE）
日元
（百万）
损益表中的E300，代表外部筹资的成本
日本银行业
协会
信用成本
（CC）
日元
（百万）
由E640转化来的债务损失准备+特殊贷款债务损失的净准备金+E650赊账索赔+E690销售损失索赔+F030注销索赔。
它包含信用风险敞口中的预期外的，预期的和已成事实的损失。
一般费用和
管理费用
（GAE）
日元
（百万）
损益表中的E590。
它包含经济学角度中的信息生产的
成本。
输出
应收账款
（IAL）
日元
（百万）
D240贷款和贴现票据+0.5*D480客户的承兑责任及保
证（法定破产中给借款人的贷款+6个月及以上的逾期
贷款拖欠）。
在日本，银行被要求停止对6个月及
以上的欠款积累利息。
日本银行业
协会
放贷收入
（LRV）
日元
（百万）
纯利息收入（E020E300）+净佣金收入（E100E430）
SFA估计主要方程中的环境变量（以1995年为固定价格）
货币总额/
国内总产出
（GDP）
货币总额=M2+定期存款（CD）.
M2
=（私人存款支票及票据）+公共存款.地方特有数据
日本政府,
内阁办公室,
日本央行
贷款占GDP的
比率
未偿还贷款总和/GDP地方特有数据
短期风险息
差
基点
（0.01%）
最近短期协议贷款的平均利率-法定贴现率
各类型银行数据
日本央行
长期风险息
差
基点（0.01%）
最近长期协议贷款的平均利率.最新发布的政府公债收
益.各类型银行数据
日本溢价
基点（0.01%）
日本借款人的借款利率与欧美借款人在欧美同业拆借市
场借款利率的差额.从1997年1月到2004年12月,年度数据
真实的地价
指数
真正的商业地价指数,1995=100,由作者编制指数
地方特有数据
日本政府,
日本内阁办
公室,基础设
施与交通,
土地部门
实际GDP增长
指数
实际GDP增长指数,1995=100,由作者编制指数
地方特有数据
每一案例中
的真实破产
债务
日元
（百万）
真实破产债务,公司破产案例中的未偿还部分
地方特有数据
东京商务与
工业研究
真实的股价
指数
日元
真实的日经指数225平均股价指数,地方特有数据
日本央行
SFA估计方差方程中的银行特有变量
不良贷款
比率
（NPL）
（重组贷款+3个月及以上和6个月以下的拖欠贷款+6个月
及以上的逾期贷款+法定破产中给借款人的贷款+局部直
接赊账）/（D240贷款和贴现票据+0.5*客户的承兑责任和
保证）银行特有数据
日本银行业
协会
资本充足率
（CAR）
B160所有股东的权益/总资产.银行特有数据
小a:
A基点=0.0001
小b:
B160,D240等是资产负债表中的账簿代号,然而E300,F030等来自损益表,是账户名称.
小c:
这两个变量是银行文献中金融自由化的代理变量.
小d:
由于数据的有效性,M2的定义与日本央行的定义略有不同.
小e:
日本银行借款的短期和长期风险息差是依据Bernanke和Fukunaga的方法构建的.
小f:
真实的地价指数和真实的GDP增长指数是为了使数据与GDP平减指数（以1995年为不变价格）更相容,也为了增加GDP增粘率的数据变异,因为其在工业国家非常平坦.
表4
DEA分析中的输入和输出的数据描述
根据微观经济学中的银行理论，银行专注于信息生产。
这带来了许多支出，这些支出包括筛选可行项目所产生的支出、监督借款人以阻止其不恰当的行为所产生的支出，在借款人拖欠时对其进行审计所产生的支出，以及与借款人建立长期的商业关系所产生的支出。
这些支出都用GAE（一般费用和管理费用）来记录。
认购了信贷承诺之后，银行付利息（IE）来动员投资者投资。
为了谨慎或者管理考虑，银行必须准备CC（信用成本）来支付可能的贷款损失，贷款损失包含预料到的及未预料到的。
同样，CC也可被认为是出借活动中的一种“坏”的输出。
这样，DEA模型输入侧的变量就是这三种。
由于CC（信用成本）与银行未尝贷款成正比，所以，生产可能性集合的性质也包含在这里面了。
鉴于这些输入，一个健康的银行有能力管理更多的不良贷款，以及从出借活动中得到更多的收益。
相反，一个不健康的银行会因其不好的声誉而背负更大的利息支出，而且也要为不良贷款留出更多的资金。
重要的是：
SBM模型能对高效银行和低效银行进行鉴别。
3.2.2DEA模型设定
我们采用如方程
（1）（6）所述的加权的SBM输出导向模型，其假定为变动规模报酬。
我们聚焦于输出导向，因为：
第一，由于日本制度上的限制，银行业面临的是刚性的劳动市场，比如，年资制度和终身雇佣制度。
第二：
在管理资产和负债时，银行业一般先决定借贷活动，然后再转向资金注入，这意味着输入是依据输出而决定的。
在这种情况下，输出导向模型可能更加重要。
更进一步，由于我们假定，面对效率低下的DMU，管理者有更大的优先权来减少输出差额。
因此我们对输出差额设计了一个权重来模拟管理偏好，这个值是在经济推理的基础上来选择的。
在商业银行业务中，银行一般构建四个准备来抵御违约风险：
营业收入，贷款损失准备金，烂帐准备金和风险资本。
营业收入是贷款损失最重要的来源。
在我们的研究期间内，日本银行业正面临着节节上涨的清理资产负债表的压力。
所以收入在这一部分变的尤为重要，因此，我们会给它施加一个更高的权重。
由于不知道管理偏好，我们利用平均影子价格。
由于应收账款（IAL）是资产负债表中的重要数据，LRV（放贷收入）是损益表中的摘要数目，因此，DEA会对前者分配更大的影子价格。
为了反映LRV的重要性，我们给LRV一个更大的权重0.45，相应的，给IAL一个更低的权重0.55.通过引入这样一个权重系统，我们克服了DEA模型中在同时应用重要数据和摘要数据时所面临的问题。
因为我们所研究的银行规模跨度很大，从国际大银行到小的地方银行，所以我们假设规模报酬可变。
3.2.3鉴定异常值
在测量效率之前，我们用基于差额变量的极效率方法来寻找样本的异常值。
根据Anderson和Petersen的经验法则：
有两个或两个以上极效率得分的DMU被认为是潜在生产可能性集合的异常值。
同样的，我们确认一个异常值并把它删除，这个我们从面板数据中删除了两个异常值，这样，我们的面板资料数据中还剩下660个观察值（见表2）。
总之，第一阶段的分析，我们采用了DEA-SolverPro5.0软件来测量差额和效率得分，WP和WL，分别是IAL（应计账款）和LRV（放贷收入）的差额，在表5中可见。
最初效率得分稍后会在表8中给出。
3.3第二阶段的SFA分析
在这一阶段，我们首先选择一组环境变量（或者叫，主要的回归元）来解释输出差额的变化，还要为两个异方差模型选择两组变量（或者叫方差回归元）。
所有这些变量的定义见表3。
之后，我们LIMDEP软件用分别估计这两个输出差额方程，我们会在本小节报告实证结果。
因变量
从表5可以看出，标准化输出差额的显著特征就是他们的变异性；数据的范围很广，标准差很大。
这些发现表明，对第二阶段SFA分析中潜在的异方差的修正很重要。
主要的回归元
我们选择了日本银行经营中的四个类型的变量来代表环境，即：
宏观经济状况，市场行情，金融自由化，风险定价惯例。
宏观经济状况通过GDP增长指数来确定。
市场行情变量包括土地和股票价格指数和日本溢价。
关于金融自由化，我们用货币总量与GDP之比以及银行借贷与GDP之比来代表日本的金融改革活动和金融深度。
最后，我们构建了三种银行的短期和长期的风险息差来代表风险定价惯例。
为了减少数据的噪声，GDP平减指数（以1995年为不变价格）应用于所有的以日元为单位的收集数据中
表5
SFA分析中变量的描述统计量
小a：
审阅人体贴的提醒我们，序列相关存在于输出差额的数据中。
因此我们报告IAL和LRV差额中的AR
（1）系数,分别为0.304和0.150,很明显,他们都偏低.
方差回归因子
多因素误差中的异方差，
通常被认为是与规模大小变量相关的函数，然而，单因素误差中的异方差，
与管理相关的变量有关。
对于前者的变量集合，银行类型虚拟变量用来指代规模的大小。
从表2可以看出，地区银行在样本期间还算稳定，所以，我们用地区银行作为回归中的基本组，城市银行和第二种地方银行被当成实验组，通过构造虚拟变量来指示每一种银行类型。
对于与管理相关的变量，我们构建三个额外的虚拟变量来表示如公共资产注入、银行破产、银行接管等大事件。
这三个虚拟变量实质上是受管理绩效的影响。
更进一步，两个银行特有变量，即：
资本充足率（CAR），不良贷款率（NPL）
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