数列版块三等比数列等比数列的通项公式与求和.docx

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数列版块三等比数列等比数列的通项公式与求和

数列.版块三.等比数列-等比数列的通项公式与求和

【例1】在等比数列中，，，则它的公比_______，前项和_______．

【例2】等差数列的前项和为，且，则．

【例3】设等比数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．D．

【例4】设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则．

【例5】等比数列的首项，前项和为，公比，若＝，则等于．

【例6】等比数列中，，公比，用表示它前项的积：

，

则，，…，中最大的是_______．

【例7】已知数列的前项和为，．

⑴求，，的值；

⑵求的通项公式及．

【例8】在等比数列中，，

试求：

⑴和公比；⑵前6项的和.

【例9】在等比数列中，已知对任意正整数，有，则________．

【例10】求和：

．

【例11】在等比数列中，，．若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

【例12】在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（）

A．B．C．D．

【例13】等比数列中，已知对任意自然数，，

则（）

A．B．C．D．

【例14】若，求的值.

【例15】在等比数列中，，．若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

【例16】在等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比．

【例17】设等比数列前项和为，若，求数列的公比．

【例18】的相邻两项是方程的两根，且，求数列的前项和.

【例19】已知数列：

，，，…，，求它的前项和．

【例20】已知：

数列满足.

⑴求数列的通项；

⑵设求数列的前项和

【例21】已知数列的通项公式为，求其前项和公式．

【例22】求数列，，，…，，…，（为常数）的前项的和．

【例23】已知等差数列，公差为，求

【例24】设为等比数列，，已知，．

⑴求数列的首项和公比;

⑵求数列的通项公式．

【例25】已知，数列是首项为，公比为的等比数列，令，

⑴当时，求数列的前项和；

⑵若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围．

【例26】已知函数是一次函数，且，，，成等比数列，设，．

⑴求；

⑵设，求数列的前项和．

【例27】设等比数列的公比为，前项和．

⑴求的取值范围；

⑵设，记的前项和为，试比较与的大小．

【例28】设是由正数组成的等比数列，是前项和，证明

【例29】设是由正数组成的等比数列，是前项和．

⑴证明：

；

⑵是否存在常数使得成立？

并证明你的结论．

【例30】用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款的利息，月利率为％，若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？

全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

【例31】从盛满升纯酒精的溶液里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满．如此继续下去，那么第次操作后溶液的浓度是多少?

【例32】某企业年初有资金万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%，但每年年底都要扣除消费基金万元，余下基金投入再生产，为实现经过年资金达到万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？

【例33】小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为%，

每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为%，问三年后取出本利共多少元（保留到个位）？

【例34】用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。

对第行，记，。

例如：

用、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是，所以，，那么，

在用形成的数阵中，=________。

【例35】我们在下面的表格内填写数值：

先将第行的所有空格填上；再把一个首项为，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

第列

第列

第列

…

第列

第行

…

第行

第行

…

…

第行

⑴设第行的数依次为，试用表示的值；

⑵设第行的数依次为，求证：

对于任意非零实数；

⑶请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．

①能否找到的值，使得⑵中的数列的前项成为等比数列？

若能找到，值有多少个？

若不能找到，说明理由．

②能否找到的值，使得填表格后，除第列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？

并说明理由．

【例36】已知数列满足关系式，且，则的值是.

【例37】在行列矩阵

中，记位于第行第列的数为．

当时，．

【例38】已知数列的前项和为，且，

⑴证明：

是等比数列；

⑵求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．

【例39】已知数列的首项，其前项的和为，且，则

A．0B．C．1D．2

【例40】已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为

A．或5B．或5C．C．

【例41】设为等比数列的前项和，，则

A．11B．5C．D．

【例42】在数列中，，，其中实数．

⑴求的通项公式；

⑵若对一切有，求的取值范围．

【例43】设是由正数组成的等比数列，为其前项和．已知，，则

A．B．C．D．

【例44】设等比数列的公比为，前项和为，则．

【例45】设是等比数列，若，则，数列的前项的和．

【例46】在数列中，，且．

⑴求，的值；

⑵证明：

数列是等比数列，并求的通项公式；

⑶求数列的前项和．

【例47】在数列中，，且．

⑴求，的值；

⑵证明：

数列是等比数列，并求的通项公式；

⑶求数列的前项和．

【例48】设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

【例49】若为等差数列的连续三项，则的值为（）

A．1023B．1025C．1062D．2047