双容水箱实验报告采用PID+模糊控制.docx
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双容水箱实验报告采用PID+模糊控制
目录之杨若古兰创作
摘要：
针对双容水箱大滞后零碎，采取PID方法去控制.首先对PID控制中各参数的感化进行分析，采取根轨迹校订、伯德图校订的方法，对零碎进行校订.最初采取调整零碎控制量的模糊PID控制的方法，对该二阶零碎进行控制.同时，在MATLAB下，利用Fuzzy工具箱和Simulink仿真工具，对零碎的波动性、反应速度等各目标进行分析.
关键字：
双容水箱，大滞后零碎，模糊控制，PID，二阶零碎，MATLAB，Simulink
Abstract：
ForTwo-capacitywatertankbiglagsystem，usingPIDtocontrolthissystem.First,toanalyzetheeffectofeachparameterofPID.Andtheroot-locustechniqueandbodediagramisadoptedtodesignthecorrectingUnit.Then,fuzzyPIDcontrolmethodwasusedtoadjustthissecond-ordersystem.AndasimulationmodelofthissystemisbuiltwithMATLABFuzzyandSIMULINK,withitanalyzingthesystemstability,reactionvelocityandotherindexs.
Keywords:
two-capacitywatertank,biglagsystem,fuzzycontrol,PID,second-ordersystem
一．PID控制道理、优胜性，对零碎功能的改善
当今的主动控制技术绝大多数部分是基于反馈.反馈理论包含三个基本要素：
测量、比较和履行.测量关心的是变量，并与期望值比拟较，以此偏差来纠正和调节控制零碎的呼应.反馈理论及其在主动控制的利用的关键是：
作出精确的测量与比较后，如何将偏差用于零碎的纠正和调节.
在过去的几十年里，PID控制，即比例-积分-微分控制在工业控制中得到了广泛的利用.虽然各种进步前辈控制方法不竭出现，但PID控制器因为结构简单，在实际利用中较易于整定，且具有不需精确的零碎模型等上风，因此在工业过程控制中仍有着非常广泛的利用.而且很多高级的控制技术也都是以PID控制为基础的.
上面是典型的PID控制零碎结构图：
图1-1
其中PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）构成.
（1）比例（P）调节感化
是按比例反应零碎的偏差，零碎一旦出现了偏差，比例调节立即发生调节感化用以减少偏差.比例感化大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使零碎的波动性降低，甚至形成零碎的不波动.
（2）积分（I）调节感化
是使零碎清除稳态误差，提高无差度.因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值.积分感化的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分感化就越强.反之Ti大则积分感化弱，加入积分调节可使零碎波动性降低，动态呼应变慢.积分感化常与另两种调节规律结合，构成PI调节器或PID调节器.
（3）微分（D）调节感化
微分感化反映零碎偏差旌旗灯号的变更率，具有预感性，能预感偏差变更的趋势，是以能发生超前的控建造用，在偏差还没有构成之前，已被微分调节感化清除.是以，可以改善零碎的动态功能.在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间.微分感化对噪声干扰有放大感化，是以过强的加微分调节，对零碎抗干扰晦气.此外，微分反应的是变更率，而当输入没有变更时，微分感化输出为零.微分感化不克不及单独使用，须要与另外两种调节规律相结合，构成PD或PID控制器.
二．被控对象的分析与建模
该零碎控制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：
图2-1
其平分
别为水箱的底面积，
为水流量，
为阀门1、2的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有：
.则根据物料平衡对水箱1有：
拉式变换得：
对水箱2：
拉式变换得：
则对象的传递函数为：
其中
为水箱1的时间常数，
水箱2的时间常数，K为双容对象的放大系数.若零碎还具有纯延迟，则传递函数的表达式为：
其中
延迟时间常数.
在参考各种材料和数据的基础上，可设定该双容水箱的传递函数为：
三．PID参数整定方法概述
3.1PID控制器中比例、积分和微分项对零碎功能影响分析
在MATLAB中建立对象的传递函数模型
，在命令行中输入：
sys=tf（2,[100201],'inputdelay',5）;sysx=pade（sys,1）;
比例感化
分析在分歧比例系数下，零碎的阶跃呼应图，输入命令：
P=[0.10.51510];
figure,holdon
fori=1:
length（P）
G=feedback（P（i）*sys,1）;
step（G）
end
得到图形如下：
图3-1
图平分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃呼应图，可知当K增大时零碎的稳态误差不竭减小，呼应时间加快，并出现振荡.
积分感化
分析在分歧积分常数下，零碎的阶跃呼应图，输入命令：
Ti=[3:
0.5:
5];t=0:
2:
100;
figure,holdon
Kp=1;fori=1:
length（Ti）
Gc=tf（Kp*[1,1/Ti（i）],[1,0]）;G=feedback（Gc*sys,1）;
step（G,t）
end
得图形如下：
图3-2
由图可知，积分感化虽可清除误差，但加入积分调节可使零碎波动性降低，途中甚至可出现不波动的情况，同时动态呼应变慢，调节时间变大.
微分感化
分析在分歧微分时间常数下，零碎的阶跃呼应图，输入命令：
Td=[1:
4:
20];t=0:
1:
100;
figure,holdon
fori=1:
length（Td）
Gc=tf（[5*Td（i）,5,1],[5,0]）;G=feedback（sys*Gc,1）;
step（G,t）
end
得图形如下：
图3-3
图中绘出了Td为1逐步增大至20时的零碎阶跃呼应变更趋势，可知微分时间常数添加时，零碎上升时间添加了，但是调节时间减少，更次要的是因为带有猜测感化，惯性零碎的超调量大大减小了.
3.2PID参数的整定方法
采取PID控制器时，最关键的成绩就是确定PID控制器中比例度PB、积分时间Ti和微分时间Td.普通可以通过理论计算来确定这些参数，但常常有误差，不克不及达到理想的控制后果.是以，目前，利用最多的有工程整定法：
如经验法、衰减曲线法、临界比例度法和反应曲线法，各种方法的大体过程如下：
（1）经验法
又叫现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值PB和Ti，通过改变给定值对控制零碎施加一个扰动，现场观察判断控制曲线外形.若曲线不敷理想，可改变PB或Ti，再画控制过程曲线，经反复凑试直到控制零碎符合动态过程品质请求为止，这时候的PB和Ti就是最好值.如果调节器是PID三感化式，那么要在整定好的PB和Ti的基础上加进微分感化.因为微分感化有抵制偏差变更的能力，所以确定一个Td值后，可把整定好的PB和Ti值减小一点再进行现场凑试，直到PB、Ti和Td取得最好值为止.
明显用经验法整定的参数是精确的.但花时间较多.为缩短整定时间，应留意以下几点：
①根据控制对象特性确定好初始的参数值PB、Ti和Td.可参照在实际运转中的同类控制零碎的参数值，或参照表3-4-1所给的参数值，使确定的初始参数尽量接近整定的理想值.如许可大大减少现场凑试的次数.
②在凑试过程中，若发现被控量变更缓慢，不克不及尽快达到波动值，这是因为PB过大或Ti过长惹起的，但两者是有区此外：
PB过大，曲线漂浮较大，变更不规则，Ti过长，曲线带有振荡分量，接近给定值很缓慢.如许可根据曲线外形来改变PB或Ti.
③PB过小，Ti过短，Td太长都会导致振荡衰减得慢，甚至不衰减，其区别是PB过小，振荡周期较短；Ti过短，振荡周期较长；Td太长，振荡周期最短.
④如果在整定过程中出现等幅振荡，而且通过改变调节器参数而不克不及清除这一景象时，可能是阀门定位器调校禁绝，调节阀传动部分有间隙（或调节阀尺寸过大）或控制对象受到等幅动摇的干扰等，都会使被控量出现等幅振荡.这时候就不克不及只留意调节器参数的整定，而是要检查与调校其它仪表和环节.
（2）衰减曲线法
该方法是以4：
1衰减作为整定请求的，先切除调节器的积分和微分感化，用凑试法整定纯比例控建造用的比例度PB（比同时凑试二个或三个参数要简单得多），使之符合4：
1衰减比例的请求，记下此时的比例度PBs和振荡周期Ts.如果加进积分和微分感化，可按呼应的表格给出经验公式进行计算.若按这类方式整定的参数作适当的调整.对有些控制对象，控制过程进行较快，难以从记录曲线上找出衰减比.这时候，只需被控量动摇2次就能达到波动形态，可近似认为是4：
1的衰减过程，其动摇一次时间为Ts.
（3）临界比例度法
用临界比例度法整定调节器参数时，先要切除积分和微分感化，让控制零碎以较大的比例度，在纯比例控建造用下运转，然后逐步减小PB，每减小一次都要认真观察过程曲线，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例度PBk（称为临界比例度）和动摇周期Tk，然后按对应的表给出的经验公式求出调节器的参数值.按该表算出参数值后，要把比例度放在比计算值稍大一点的值上，把Ti和Td放在计算值上，进行现场观察，如果比例度可以减小，再将PB放在计算值上.这类方法简单，利用比较广泛.但对PBk很小的控制零碎不适用.
（4）反应曲线法
前三种整定调节器参数的方法，都是在事后不晓得控制对象特性的情况下进行的.如果晓得控制对象的特性参数，即时间常数T、时间迟延ξ和放大系数K，则可按经验公式计算出调节器的参数.利用这类方法整定的结果可达到衰减率φ=0.75的请求.
3.3临界比例度法
在本设计中，我们组采取了临界比例度法来进行PID参数的整定，上面是用临界比例度法整定PID参数的过程
在simulink中设计简单的PID控制零碎结构图如下：
图3-4
采取临界比例度法整定PID参数，先切除积分和微分感化，让控制零碎以较大的比例度，在纯比例控建造用下运转，然后逐步减小PB，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例系数约为2.45（称为临界比例度）和动摇周期Tk约为32s，如下图：
图3-5
然后按对应的表给出的经验公式求出调节器的参数值.仅加入比例环节时，设P为1.225，零碎阶跃呼应图如下：
图3-6
由图知零碎超调量较小，调节时间为120s摆布，但是存在较大的稳态误差为0.3摆布，由前面分析欲减小稳态误差需加入积分环节，设P为1.1，Ti为0.0375，此时零碎阶跃呼应图如下：
图3-7
由图知加入积分环节后零碎的稳态误差大大减小，也验证了其清除误差的感化，但是调节时间加长到约为140s，同时超调量加大近38%，使用PID控制器：
图3-8
零碎稳态误差基本为零，调节时间略有减小，但是超调量接近50%，远远达不到零碎动态功能的请求.减小比例系数后发现零碎超调量逐步降低，但是呼应速度逐步减慢，调节时间添加，因而增大微分时间常数以加快呼应速度，根据经验法慢慢伐整各参数，得基本满足零碎动态功能的图形如下：
图3-9
此时零碎各项目标基本令人满意，只是调节时间稍长，为80s摆布.
采取临界比例度法得到的PID参数为：
Kd=4
3.4PID参数的确定
该控制器采取的是临界比例系数法对PID参数进行初步整定，然后根据控制的后果，对PID参数进行调整.最初确定的PID参数为：
四．控制结构
在此次设计中，我们首先对零碎的传递函数
进行根轨迹校订和波的图校订，然后采取调整零碎控制量的模糊控制PID控制方法，对零碎的控制器进行分析.
4.1利用根轨迹校订零碎
校订前开环零碎根轨迹如下：
图4-1
设定零碎校订目标请求为：
稳态误差
0.05，超调量
15%，
，则校订过程如下：
MATLAB中输入如下命令：
>>KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;
>>ng0=[2];dg0=[100,20,1];
g0=tf（KK*ng0,dg0）;；建立传递函数模型
s=bpts2s（bp,ts,delta）
s=
-0.2034+0.3368i；期望的闭环主导极点
>>[ngc,dgc]=rg_lead（KK*ng0,dg0,s）;；根轨迹法求带惯性的PD控制器
gc=tf（ngc,dgc）
Transferfunction:
----------------
s+0.5583；校订环节传递函数
>>g0c=tf（g0*gc）;
b1=feedback（sys,1）;
b2=feedback（g0c,1）;；单位负反馈
step（b1,'r--',b2,'b'）;gridon；校订前后零碎的阶跃呼应
图4-2
验算时域功能目标：
[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）
从验算结果来看，稳态误差及调节时间达到设计请求，但超调量太大远远不克不及满足请求，须要调整闭环主导极点的地位.
检查此时预设的主导极点的阻尼比和无阻尼天然频率：
>>[kosi,wn]=s2kw（s）
再提高阻尼等到天然频率的值分别为0.99，0.99得闭环极点：
>>s=kw2s（0.99,0.99）
再运转PD控制器设计得：
Transferfunction:
---------------
阶跃呼应图如下：
图4-3
验算各功能目标：
>>[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）
完整满足设计功能目标请求.
4.2利用伯德图校订零碎
校订目标请求：
，
，
，幅值裕度
15dB.
KK=20;Pm=60;wc=5;
ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1];
g0=tf（ng0,dg0）;
w=logspace（-1,3）;
[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc（ng0,dg0,Pm,wc,w）;
gc=tf（ngc,dgc）;g0c=tf（g0*gc）;
b1=feedback（sys,1）;b2=feedback（g0c,1）;
step（b1,'r--',b2,'b'）;gridon
figure,bode（sys,'r--',g0c,'b',w）,gridon
校订前后伯德图如下：
图4-4
得校订前后阶跃呼应如下：
图4-5
调节时间明显减小，呼应速度加快.
验算各功能目标如下：
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（g0c）
得截止频率为1.33，离设计相差较大，相角裕度为73度也偏大，后果不是太理想，还需加入二级控制安装.
4.3调整零碎控制量的模糊PID控制方法
该控制方法采取的是模糊控制和PID控制相结合，这类控制器的特点是在大偏差范围内利用模糊推理的仿佛调整零碎的控制量U，而在偏差范围内转换成PID控制，二者的转换根据事先给定的偏差范围主动实现.零碎框图如下：
图4-6
当switch的输入误差值的绝对值≥0.5时，采取模糊控制；
当switch的输入误差值绝对值＜0.5时，采取PID控制.
模糊控制部分
（1）模糊集及论域定义
对误差E、误差变更EC及控制量U的模糊集及论域定义如下：
E、EC和U的模糊集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
E和EC论域均为{-3，-2，-1，0，1，2，3}
U的论域为{-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5}
E的隶属函数图形如下图
图4-7
EC的隶属函数图形如下图
图4-8
U的隶属函数图形如下图
图4-9
（2）模糊控制规则
模糊控制规则如下表
表4-1
NB
NM
NS
O
PS
PM
PB
NB
NM
NS
O
PS
PM
PB
PS
NS
NM
NB
NB
NB
NB
PS
PS
NS
NM
NM
NB
NB
PS
PS
O
NS
NS
NM
NM
PS
PS
O
O
O
NS
NS
PM
PM
PS
PS
O
NS
NS
PB
PM
PM
PM
PS
PS
NS
PB
PB
PM
PM
PM
PS
NS
（3）模糊变量的赋值表
模糊变量E的赋值分别如
表4-2
E
-3
-2
-1
0
1
2
3
NB
NM
NS
O
PS
PM
PB
1.0
0
0
0
0
0
0
0.51.00.5
0
0
0
0
00.51.00.5
0
0
0
00
0.5
1.0
0.5
0
0
0
00
0.51.0
0.5
0
模糊变量EC的赋值分别如
表4-3
E
-3
-2
-1
0
1
2
3
NB
NM
NS
O
PS
PM
PB
1.0
0
0
0
0
0
0
0.51.00.5
0
0
0
0
00.51.00.5
0
0
0
00
0.5
1.0
0.5
0
0
0
00
0.51.0
0.5
0
模糊变量U的赋值分别如
表4-4
E
-3
0
3
NB
NM
NS
O
PS
PM
PB
1.0
0
0
0
0
0
0
0.51.00.5
0
0
0
0
00.51.00.5
0
0
0
00
0.5
1.0
0.5
0
0
0
00
0.51.0
0.5
0
得到的模糊控制器的输出曲面如图
图4-10
4.3.2PID控制部分
PID部分是当输入的|e|＜0.5时，主如果控制零碎的波动性.PID参数的次要通过临界比例度法进行整定，然后根据实际的控制后果，进行调节.最初确定的PID参数如下：
Kp=0.465
五．控制器的设计
模糊控制器的输入为误差和误差变更率：
误差e=r-y，误差变更率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和测量值.把误差和误差变更率的精确值进行模糊化酿成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变更率EC的模糊说话集合，然后由E和EC模糊说话的的子集和模糊控制规则R（模糊关系矩阵）根据合成推理规则进行模糊决策，如许就可以得到模糊控制向量U，最初再把模糊量解模糊转换为精确量u，再经D/A转换为模拟量去控制履行机构动作.
图5-1
该控制器的特点是在大偏差范围内利用模糊推理的方法调整零碎的控制量U，能够获得较好的动态功能，反应时间加快.而在小范围偏差范围内转换成PID控制，获得较好的静态功能.
从仿真曲线和功能目标可以看出，与惯例的PID控制比拟，模糊PID控制器能使零碎呼应的超调减小，反应时间加快.特别是在零碎具有延迟的模型结构和参数不确定的情况下，模糊PID控制具有更佳的控制后果.
本设计采取了Matlab的Simulink工具箱和Fuzzy工具箱进行了零碎仿真，其中零碎的传递函数为
其中Simulink的仿真计算图如下
图6-1
当只要PID调节，没有加入模糊控制时的仿真曲线如下：
图6-2
添加了模糊控制后的仿真曲线：
图6-3
添加了随机动态扰动后的仿真曲线：
图6-4
从上面的图像对比可知，模糊控制能够使得反应时间加快，明显改善了零碎的动态特性.而在添加了随机扰动后，能够看到零碎任然能够坚持较好的稳态特性，说明PID控制器在具备较强的抗扰动能力.
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