四年级上册总复习知识点整理.docx
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四年级上册总复习知识点整理
四年级上册总复习知识点整理
教学目标
1、熟练大数的读写、改写和求近似数的方法；
2、熟练掌握三位数乘两位数、除数是两位数的除法的笔算方法及简便计算；
3、认识公顷和平方千米的实际含义，知道米、公顷、平方千米之间的进率，会进行简单的单位换算；
4、熟练掌握角的度量、角的分类及画角的方法；
5、熟练掌握四边形的特征，面积计算及结合有关图形计算的应用题；
6掌握条形统计图的特点及制作方法。
重难点
1、大数的读写、改写和求近似数的方法；
2、三位数乘两位数的计算和简便计算、除数是两位数的除法计算及应用题；
3、四边形的特征，面积计算及结合有关图形计算的应用题。
4、用数学知识解决实际问题。
主要知识点梳理
数与代数
（一）大数的认识
亿级万级个级f数级
相关知识点：
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级——是指：
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级,分别是个级、
万级、亿级。
数位——是指：
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指：
个、十、百、千、万。
三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如：
（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
（V）
（2）每两个计数单位之间的进率是十。
（X）
3、看数位表说一说数的组成：
如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万等。
4、举例说一说大数的组成。
如：
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时,遇到读作要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管几个都读一个零。
具体步骤分三步：
先分级——再从高级读起,读完亿级,要加“亿”字,读完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：
先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是
否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题：
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：
做题诀窍：
（1）排列最大的和最小的数时,遵循的规律是：
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位；但是排列最小的数时就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题：
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“的区别，如：
7580000=758万7584300"758万
900000000=9亿874900000"9亿
10、近似数中最大的数和最小的数：
如：
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是（）,最小是
（）。
做题诀窍：
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情
一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：
一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：
万级上肯定是5,个级千
位上的数要保证“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：
54999。
再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：
万级上肯定是4,个级
千位上的数要保证“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：
45000。
11、自然数
表示物体个数：
123456……•自然数
一个物体也没有：
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
（二）公顷和平方千米
1、常用的面积单位
面积单位：
平方千米（km2）公顷（hm2）
平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）
2、面积单位间的进率
10000
10000
1000000
3、单位换算方法
乘进率（进率中有几个0,就在数的末尾添上几个0）
高级单位J一＞低级单位
除臥进率（进率中有几个6就在数的末尾去掉几个0）
（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：
积变化的规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律：
1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变,商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：
积不变的规律：
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。
【两个因数的变化是相反的，积不变】
商不变的规律：
两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
【被除数和除数的变化是一致的，商不变】
被除数
14
140
280
560
5600
除数
1
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
（五）判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除（即前两位〉除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；
二是前两位不够除（即前两位V除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
（六）根据余数的大小求被除数：
做题诀窍：
在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：
一是最大的二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时，被除数最小。
当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。
再根据商X除数+余数，就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。
（七）口算、估算和笔算：
三位数乘两位数
1、口算乘法
做题诀窍：
牢记确保口算全对的方法：
做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
=480（千来）
100X3=300
60X3=t80
300+180=480
160X3=480（千米｝
inx16
48
16x3=48
48X10=4«0
2、估算
做题诀窍：
估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动下，找出最接近的能整除的数就行了
3、笔算乘法
做题诀窍：
笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。
（1）笔算乘法1
先算个位上的2乘以145等于290,
290
145
1740
再算十位上的1乘以145等145,两数
相加等于1740
（2）笔算乘法2
口算法：
先口算16X3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
160
X3°笔算法：
先笔算出16X3=48再在积的末尾填
4800|两个0
（3）笔算乘法3
106
x30
…©n笔算法：
先算106X3=318再在积的末尾填一个0
3180
除数是两位数的除法
1、口算除法：
34金位
（3）X30<9230
商选&写在个位"」_弓_
£
例二：
有140本故事书每班30本，可以分给几个班?
O14咲30=?
用佑算30X4120
14X3Z4
O1404-30=4（个）创（走）
斗、丄述彼除数的前两位不4*■金位
瓷式计卑应亡遐晶soFFTT'
（4）X30<140I20
（5）x30=l^u>t4020
答：
可以买5本还剩1元钱口
所以商选L写在个位’
小结：
可以把除数看做和它接近的整十来试商!
例五：
（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢?
【三步检查法】：
第一步一一看数有没有抄错；
第二步一一检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了;
第三步一一检查横式得数写的对不对。
二、空间与图形：
（一）直线、射线和线段
小结：
没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
1、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2、线段可以量出长度。
3、线段有两个端点，直线没有端点,射线只有一个端点
（二）角的定义与相关知识：
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
角通常用符号来表示。
记作：
Zlt读作：
角1。
记作：
Z2.读作：
角2。
2、量角的大小，要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。
开口大，角就大；开口小角就小。
4、角的计量单位是“度”，用符号“。
”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度,记作：
1°。
5、角的种类:
锐角：
大于0°小于90°钝角：
大于90°而小于180°
直角：
90°平角：
180°周角：
360°
从小到大排：
锐角V直角V钝角V平角V周角
从大到小排：
周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角
&周角、平角和直角之间的关系：
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法（如：
画一个65°的角）
1画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
2在量角器65°刻度线的地方点一个点。
3以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
8、两个锐角的和有三种情况：
第一种：
两个较小锐角的和还是锐角，如20°+20°=40°;
第二种：
两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+60°=90°、45°+
45°=90°;
第三种：
两个较大锐角的和是钝角，如60°+60°=120°；【如图】
9、三角尺上的角：
三角尺中有四种度数的角：
30°、45°、60°和90°,用一
副三角尺能画出十二种不同度数的角【如图】：
狎％關斡醴桃陳般輔;
耕，SHMOft：
so3+945“-30"绘4實或（60°-45°=15°）
加||手雌訓+二継躺必删慝
N\45\W\W\75*J05°J20\135*、W、W#15*
（三）平行与垂直：
1、定义：
【如图】：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
“
£——
、垂足
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的
距离。
如图：
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的
4、画已知点垂线和平行线的窍门和方法:
（1）画垂线:
画垂线时，先要审清题意，看看过不过点。
操作：
边对线、边对点，直角符号别漏
下。
1例一：
过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答：
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后
用笔沿另一条直角边画出直线就可以了
2例二：
过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
3例三：
把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的
距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
A.
（2）画平行线
画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线。
操作：
边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。
1例一：
怎样画平行线？
答：
可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
2例二：
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特
点？
小结：
两条平行线之间的距离是相等的。
3例三：
怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：
长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：
先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
5、画已知直线的平行线有两种情况：
第一种一一没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：
无数条。
第二种一一有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：
只能画1条。
6、画已知直线的垂线也有两种情况:
第一种一一没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：
无数条。
卜醮加髓籲限為配砸貓藪。
第二种——有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂
线，答案是：
只能画1条。
（四）平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义：
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、四边形之间的关系图：
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：
平行四边形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直
4、高的定义与相关知识：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的
底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
敵厉上就歸辭行边之鮒距离孵別删繃彌。
•••
平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。
【如下图】
高实际上就是爾条平行边之间的距离。
因为平行四边形中有两组平行边.所以就有两种不同长度的高心
而梯形中只有一组平行边。
所以只有一种不同长度的高。
5、动手操作画平行四边形或梯形的高
边背儿歌边画高就不会出错了：
边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。
6四边形的拼组:
做题诀窍：
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个
完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出
下面三句话：
【如下图】列举了所有类型的
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
梯形：
等腰梯形、直角梯形、普通梯形：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如下图】列举了所有类型
的三角形：
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：
所有类型的平行四边形：
普通的平行四边形、特殊的平行四边形一一长方形和正方形：
桶卅删删
7、对称图形：
长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。
长方形有2条对称轴,
正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是对称图形。
、条形统计图
做题诀窍：
看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数,后面的问题更重要认真审题看表格，选对数不出错。
1、条形统计图的意义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来•条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.
2、条总统i—［外和7.：
⑴能够使人们•眼厂出各个纹据的丿「卜
（2）易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。
在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
四、熟记数量关系:
五、数学广角的相关知识:
（一）烙饼问题：
女口：
妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼,
要烙7张饼,至少需要多少分钟？
解题思路:
第一步一一先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
最短时间二张数X2十每次烙的面数X每次需要的时间
第二步一一然后分析题意：
张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就
是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步一一最后套公式计算：
7X2-2X3=21（分钟）
（二）合理安排事情、节省时间的问题：
沏茶问题
如：
小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。
解题思路：
画出流程图，然后列式计算【如下图】：
1分钟6分钟1分钟
接水►攏汞・初茶
洗茶杯
拿茶叶
1+6+1=8（分钟）
如果不能同时做，从小到大省时间。
女口：
四
（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？
这个最短的时间是多少？
解题思路，分两步：
第一步一一先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算：
1X3+2X3+4=13（分钟）
做题诀窍：
做这种题时，窍门是：
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待
3个,中间的时间需要等待2个，最长得时间只需要等待1个。
最后套公式（前提是三个时间）：
量省时的方滸3个驟的时间+2个帽的时间+1个量繃Bffl
“田忌赛马”问题策略：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等
马。
三场两胜，田忌胜出。
易错点分析
一、大数的认识
1、30000406读作：
三千万零四零六三千万四百零六
分析原因：
学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。
特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。
纠错措施：
让学生记住数位表，并分级读数。
改正：
300000406读作：
三千万零四百零六
2、一百万有10个（1千万）。
分析：
学生没有仔细读题，想当然以为是10个一百万是多少。
改正：
一百万有
10个（十万）。
3、服装厂去年出口创汇一千万零一百美元。
写作：
（1000100）
分析原因：
学生对写数的方法还不够熟练，没有分级再读，不够仔细。
纠错措施：
让学生对文字也进行分级，找到万字，再写数。
改正：
服装厂去年出
口创汇一千万零一百美元。
写作：
（10000100）
4、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是
（C）。
A.83688000B.80848400C.800808000
分析：
学生没有分级就从高位开始看起，导致错误。
改正：
B
5、89口0039079"90亿□里可以填的数是（9）。
分析原因：
学生没有理解题意,可以填的数不是唯一的。
纠错措施：
让学生明白省略的尾数是那一部分,最高位是什么,再判断填什么
数。
改正：
89口0039079~90亿□里可以填的数是（5〜9）。
6、与最大的八位数相邻的两个数分别是（）和（）
7、874（）635"74万,（）里可以填（），（）里最大填（）。
974（）635"75万,（）里可以填（），（）里最小填（）。
8、在十进制计数法里,每个数位上可填入的最大数字是9.（）
二、公顷与平方千米
1、一个蛋糕长5厘米,20个蛋糕排成一排长（100）厘米,就是
（1）米。
那么,（10000）个蛋糕排起来是1千米。
分析原因：
学生对20个蛋糕排成一排长100厘米,就是1米的意思不理解。
纠错措施：
帮助学生理解第二条信息的意思,知道排成一排1米需要20个蛋糕,那么排1千米需要1000个20。
改正：
那么,（20000）个蛋糕排起来是1千米。
2、舞蹈教室的平面图是长方形,如果用边长3分米的方砖铺这件教室的地面,至少需要多块这样的方砖？
12X9=108（平方米）
3X3=9（平方分米）
108-9=12（块）
12米
分析原因：
学生没有注意到单位的不同,有的学生不明白题目的意思。
纠错措施：
分析题意,让学生明白这题的意思是长方形的面积里有多少个小正方形的面积；或者长和宽各有多少个3分米,再算算共有几块？
三、角的度量
1、由两条射线组成的图形叫做角（V）
分析原因：
学生对角的认识还不够充分。
纠错措施：
画两幅图,一幅是从同一个点引出两条射线,另一幅是从两个点引两条
射线，使学生进一步理解角的含义。
改正：
由两条射线组成的图形叫做角。
（X）
2、平角就是一条直线，周角就是一条射线。
（V）
分析原因：
学生把角的概念忘记了，角是由一个点引出两条射线所组成的角，而直线上没有点，也就不存顶点。
纠错措施：
让学生回忆角的概念，用概念来判断正误。
改正：
平角就是一条直线，周角就是一条射线。
（X）
3、画120°的角。
分析原因：
学生把“0”刻度线和射线对齐后，直接找120°,没有从右边找起，所以把60°当成了120°。
纠错措施：
让学生找到射线所对的“0”刻度线，再从0°开始找120°。
改正：
4、平角没有顶点（）
5、钝角大于90度。
（）
&用一副三角尺不能拼出的度数是（）
A.1200B.1750C.135
四、三位数乘两位数
1>160X60=960
160
X60
960
分析原因：
学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位，漏数了一个零。
纠错
措施：
提醒学生要看两个因数中的零，不能漏掉。
改正：
160X60W600
160
X
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