清华信号与系统历年考题00.docx
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清华信号与系统历年考题00
后4个班的限选课
一、小题集合
1.卷积；——图解法，30秒搞定
2.LT；
3.LT；
4.FT；——积分特性
二、给方框图，求系统函数等（书后原题4-43）。
三、求系统函数。
具体的忘了，系统中有个延时单元，输入是全波整流，输出是半波整流。
用LT作，主要考周期冲激信号的LT。
四、一LTI系统，h（t）=（Sa）^2，两周期方波信号分别通过，求时域响应。
解法：
Sa函数的平方 <==> 理想低通的卷积，得到三角低通；
周期方波 <==> 冲激序列。
算得上是最难的题了
五、e（t）=1+cos（wt）经冲激抽样（不符合抽样定量），再理想低通滤波，
求时域响应。
解法：
FT，频域求解。
本人是5班课代表.刚从山老师那里回来,带来一些信息,供大家参考.首先声明,仅供参考
如有误导,概不负责.
1.考试以山老师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的
基本不考.
~~~~
2.考试以基本概念为主.注意,有一道20分的问答题,分作五个小题.（老师说,这是他第一次
出问答题.）没有填空之类,即,大部分是计算题（我猜测）,而且老师说有结合计算的证明题.
忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问一下.
3.老师强调,概念第一,计算第二,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1
的水平.忘了问复数计算问题（留数）,请哪位去答疑的同学问一下.
4.老师举例:
a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.
（思路,从dft的加窗和抽样来考虑）
b.带限信号和时限信号不能同时成立,问怎样理解.
（思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性）
5.关于滤波器.
老师强调设计的重要性.
列如:
a.冲击相应不变法与双线性变换发（iir）的设计.
（注意不考实现,但是老师说可能有综合题.）
b.老师强调了双线性变换（iir）和fir.
c.老师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.
6.问及老师,上下册那一个重要.老师说,以他上课时说的重点为主.
他说,fourier,z,和离散为重点.（其他也有可能是重点,望各位补充）
7.问,课本量太大,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.
8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两小时能够答完.
9.强调,有确切数值解的题目不多,题目有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷
阱.
10.书上的比较繁琐的公式大概不会考.
~~~~~
呵呵,就这么多,老师停和蔼的,有问必答,不过有时答非所问.
（注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.
因为老师后几天有会,可能没有时间.）
机遇呀,希望大家把握.
6.
2001.6.16<<信号与系统>>B卷（山老师）
以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考
1：
f（t）=f2（t）-j*f1（t）,f2与f1成hilbert变换对
已知F[f
（2）]=F1（w）,求F[f（t）]
//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H（w）=-jsgn（w）
2:
f（t）=e^-a|t|,（a>0） 先时域抽样后频域抽样
A:
证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s
带宽B单位Hz，求B*T=?
//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1
B:
求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱
C:
问从频域抽样后的信号能否恢复原信号
//看图就知道le
D:
应该加什么措施才能够恢复原信号
//从加窗截断考虑
3:
x（n）,0<=n<=N-1
A:
求X[k]=DFT{x（n）}
//书上的定义
B:
将x（n）补零扩展N变成N1=k*N（k为自然数，k>1）,记做x1（n）,求
DFT{x1（n）}与DFT{x（n）}的关系
//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像比较繁
C:
问这样扩展后能否提高频率分辨率
4:
x（t）=sin（t）,y（t）=cos（t） （t在整个时域上）
A:
求x（t）关于y（t）的相关系数
//书上有的，注意x（t）,y（t）均是频率有限信号
B:
求x（t）和y（t）的互相关函数
//注意x（t）,y（t）均是频率有限信号就行了
5：
就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图
//自己看书le，比较简单
6：
电路图就是上策书221的图4－26（R=1欧，C=1F）,要求用双线性变换法设计数字滤波器
A:
问步长T怎么选取
//看书
B:
求H（Z）
C:
双线性变换的主要问题？
//书上有，主要是它是一个非线性变换，会引起失真
D:
给出一个方块图描述该系统
E:
大略画出幅频特性图
7：
问答题
A:
傅立叶变换中出现负频率
1：
为什么会出现负频率//上册书93自己找
2：
为什么只研究正频率//对称性了
B:
线性系统响应＝零输入响应＋零状态响应，为什么？
//线性系统满足叠加定理
C:
怎样理解傅立叶变换在线性定常系统中的重要性
D:
DFT有快速算法FFT,本质原因？
//书上一章的绪言有，变换矩阵的多余性
E:
傅立叶变换满足范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释
//笔记有le
F:
弱极限的定义
//看笔记
A卷
1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数
还有24分的问答题，怀疑送分？
有：
1。
线性系统中FT的重要意义
2。
FT对什么范围的范数守恒？
//这道题我答不是，然后举例证明对某个范数不成立。
3。
FT中引入负频率的原因
4。
为什么分析FT的时候，往往只看正频率
5.冲击函数用弱极限定义，请问弱极限是什么？
标 题:
信号与系统整理版
发信站:
自由空间 （2001年06月11日22:
47:
42 星期一）, 站内信件
（一）填空
1.一个张牙舞爪的信号流图（11章内容），要求把它化简/求新的系数，容易。
FT……经过努力我实在画不出来/但是是最简单的搞法。
2.已知Ff1（t）＝F1（w），是带限信号Wm，
p（t）=方波卷积冲击序列，
求相乘后函数的表达式，就是抽样啦。
或者有f2（t）=f1（nt），
求与p（t）相乘后的频域表达式，
然后怎么恢复？
一共4个空！
3.一个Z逆变换,很胖的式子：
（FT，还很不容易描述。
）
z^2cosp-bzcos（wo+p）
------------------- （[z]>b），
z^2-2bzcoswo+b^2
好像答案是β^n[cos（Fi）cos（wn）-sin（Fi）sin（wn）]u（n）。
4.一个余弦函数卷积一个冲击序列/然后通过一个低通，书上的。
（二）一个框图状物，要求看着它写出离散的差分系统方程。
这是第一步~~然后写H（），然后……画零极点图……
然后求频响特性/然后减少积分器个数，
哎呀/就是跟教材下册101页/例题完全一样/除了数据。
（三）匹配滤波器的题目：
e（t）=[sin（wct）+cos（wct）][u（t）-u（t-T）]，
求与之匹配的滤波器冲击响应h（t），
输出r（t），画波形图/标出极值点。
（四）x（t）=[Sa（wct/2）]^2×cos（w0t）
经带通滤波器，求相应，该带通正好，
是理想低通经同一余弦调制的。
搞定x（t）的FT就好办了。
（五）一个以三个积分器的终点为状态变量，由流图写状态方程
和输出方程，然后求系统函数H（s），然后给一组起始条件。
[1,2,3]^-1，然后求零输入相应。
具体参看套用12.2和12.3节，照葫芦……画瓢。
因为答疑的时候老郑说过鸟山明（是这样写的吗）喜欢出题的时候抄他的卷子，
所以建议8字班的也可以看一下。
强烈鸣谢crazycool，Andrew，dorothy同学的回忆~~
这年头考完以后要回忆题目是痛苦的~~
利用这份试卷的同学们顺便替我们祈祷一下考好吧~~
bless和谄媚一样永远不嫌多~~
fishing//bow
-
标 题:
信号模拟题---山秀明
发信站:
自由空间 （2002年06月14日18:
37:
51 星期五）, 站内信件
1、信号分析里面最最基本的两个思想是：
____和____。
2、请将“概念”、“技巧”、“理论框架”、“方法”按重要程度排序____。
3、在学习四种变换的时候，我们要从他们的两种结构上着手，这两种结构分别
是：
____和____。
4、数学抽象能力是很重要的，但是有的时候____更重要。
5、Hilbert的特点是：
____；Gauss的特点是：
____。
参考解答：
1、信号脉冲分解和正交分解；
2、理论框架－概念－方法－技巧；
3、
4、直觉思维；
2002年6月24日 信号与系统 考题 完全版 A卷 山秀明
一、（16分）判断下列系统的BIBO稳定性。
稳定的说明理由，不稳定的举例佐证。
1） H（z） = （z-100） / （z-0.1）（z-10） , 0.1<|z|<10
2） H（p） = （p^2+p+1） / （p+1）
3） H（s） = 1 / s（s+1）
4） ┌--- 0 , |t| h（t） = ┤ ,T >> 1 , 0 └--- 1/（|t|^a） , |t|>=T
二、（20分）
Si（t）+ni（t）通过h（t）线性定常系统，
Si（t）=A[e^（j ω0 t）][u（t）-u（t-T）]，复信号，A>0，T>0，
ni（t）为功率谱密度为N的复白噪声
Si（t）+ni（t） ┌────┐ So（t）+no（t）
────→─────┤ h（t） ├──────→─────
└────┘
1） 什么是匹配滤波器；
2） 当本题为匹配滤波器时h（t）时多少，数学表示并画波形；
3） no（t）平均功率多少（即输出噪声方差）；
4） 计算信噪比最大值；
5） So（t）为Si（t）通过h（t）输出信号，画So（t）幅度和相位波形；
三、（15分）
n n
F（ω） = ∑ Fm（ω） = ∑ Sa（ω-ω0-mΔω）τ , Δω=π/τ
m=1 m=1
1） 画频谱图Fm（ω）=Sa（ω-ω0-mΔω）τ，并画出特征点；
2） n=4时，画出F（ω）；
3） fi（t） = F^-1 { Fi（ω） } = ?
4） 可以证明{ Fm（ω） ,m=1,2,...}为频域正交函数集，说明为什么不完备；
5） fi（t）是否为时域正交函数集？
为什么？
四、（7分）任选一题做就可以
1、 ∞
f（t）∈L1[t0,t0+T], f（t）= ∑ Fn●e^{jnωt）, ω=2π/T, t∈[t0,t0+T],
n=-∞
t0+T N
Fn=（1/T）∫ f（t）e^（-jnωt）dt ,当用2N＋1项f1（t）=∑ Fn●e^（jnωt）
t0 n=-N
近似f（t）时，其均方误差最小。
证明或者几何解释之。
2、
复信号频谱和复有限长序列频谱一般不对称。
为什么？
五、（10分）
10kHz采样率对L1 [0,∞） 上一个连续信号x（t）采样。
得到1024样本点。
然后计算DFT得到X（k）
1）计算X（k）的谱线之间的间隔和实际频率分辨率；
2）用这种方法对L1 [0,∞）上的信号进行谱估计，将产生何种损失；
3）为解决栅栏效应得到连续谱应采取什么措施？
给出具体数学方法；
六、（10分）
z
X（z） = --------- ，|a|<1，|b|>1，|a|<|z|<|b|，求x（n）；
（z-a）（z-b）
七、（10分）
x（n） y（n）
───→──∑──→───┬─→───∑───→────
d │ ↓ │
│ ┌─┴─┐ │
b↑ │ 1/z │ c↑
│ └─┬─┘ │
│ │ │
│ ↓ │
└──────┴─────┘
1） y（n）与x（n）关系差分方程；
z^-1 - 0.54
2） 本系统实现全通系统H（z）=---------------，求b，c，d；
1 - 0.54z^-1
3） H（z）确为全通吗？
为什么？
八、（6分）
实有限序列x（n）的DFT X（k）的对称性与实信号x（t）的傅立叶变换X（ω）的
对称性有何异同？
九、（6分）
因果系统
M N Bj d d^n
H（p）= ∑ Ai·p^i + ∑ ----- ，p=----，p^0=1，p^n=-------，求h（t）。
i=0 j=1 p-αj dt d t^n
标 题:
01～05、011信号与系统期中考试
发信站:
自由空间 （2002年04月14日22:
14:
43 星期天）, 站内信件
一、
1、作图exp（-t）*u[2sin（t）]*u（t）。
2、求exp（-t）*cos（W0t）*u（t）的傅氏变换。
3、sin（10πt）/t的带宽、奈奎斯特频率与间隔。
二、
（1）求一个方框图的冲击响应h（t）和H（s），图为e（t）与e（t）的单位延时之差
积分，再将这个积分信号与它自己的单位延时相减，再积分，得到r（t）。
（2）e（t）=Σ（-1）^nδ（t-2n）e^（-3t），作r（t）图（不要求表达式）。
三、
（1）周期锯齿波（只有x轴以上的部分）求傅氏变换。
（2）求傅氏级数指数形式的系数F（nW1）。
（3）画出直流+余弦分量波形，以及正弦分量波形。
四、
因果系统有h（t）=h（t）u（t），H（w）=R（w）+jX（w），求R（w）与X（w）的约束关系。
五、
系统为：
（输入-反馈）*传输=输出（标准负反馈，模电刚学），反馈为F（s），
传输为G（s），
（1）G（s）=Ga/（s+a）,不加反馈，_问滤波器性质，求H（s）=Vo（s）/Vi（s）最大值
与带宽（下降3dB截止，即1/√2）；
（2）加反馈F（s）=K（常数），求H（s）与带宽，与
（1）比较。
六、
e（t）*h（t）=r（t），h（t）=e（2-t）
（1）作r（t）图，当e（t）=u（t）-u（t-2）（这个是以图形给出）。
（2）作r（t）图，当e（t）=u（t）-2u（t-1）+u（t-2）（这个也是以图形给出）。
（3）直观比较哪个在测定峰点时刻时有利于消除噪声。
参考解答：
一、
1、略；
2、（1+jW）/[（1+jW）^2+W0^2]；
3、带宽5Hz、奈氏频率10Hz、间隔0.1s；
二、
（1）h（t）为三角形，t:
1～2，峰点为1；
（2）其实是一个冲击序列的响应，就是
（1）中h（t）的一个线性级数和，系数为
（-1）^n*e^（-6n）；
三、
（1）、
（2）均略；
（3）其实就是奇分量和偶分量，直接画图；
四、
《信号与系统》书第283－284页；
五、
（1）低通滤波器、H（s）最大为G、带宽为a；
（2）H（s）=G/（1+KG）、带宽=a（1+KG）；
六、
（1）一个三角形（t:
0～4，峰点=2）；
（2）与把Sa函数曲线变成直线相似的图形（t:
0～4，峰点为-1（t=1），2（t=2），
-1（t=3））；
（3）第
（2）种好。
参见《信号与系统》书第358－362页，例6－7。
偶做的是B卷，A与B只有题序的不同。
共四道大题，若干道填空题。
（一）就是下册书99页例8-23。
给出差分方程如下：
y（n）-y（n-1）+1/2y（n-2）=x（n-1）（也就是把书上的a1=1，a2=-1/2，b1=1）
求系统函数H（s）和单位样值响应h（n），并画出h（n）的波形和|H[exp（jω）]|～ω图和
实现该差分方程的最简单的方框图。
提示：
最好按书上的方法做，不然很麻烦。
（二）给出信号流图和起始条件，要求H（s）和零输入解。
代公式就行了。
总共有三个状态变量λ1，λ2，λ3，其中只有λ1是可观可控的，λ2可观不可控，
λ3可控不可观。
所以其实在求H（s）时只要考虑λ1就行了。
求H（s）可以用梅森公式
我用的是式（12-4），就是H（s）=C（sI-A）^（-1）B+D。
求零输入解用公式（12-46）。
（三）一个频率带限为-ωm～ωm的信号f（t），频域为F（ω），先让它时域乘cos（ωct），得
到X1（ω），然后通过截止频率为ωc的理想高通（ωc≈3ωm），得到X2（ω），再时域
乘cos[（ωc+ωm）t]，得到X3（ω），再通过截止频率为ωm的低通，得到Y（ω）。
画出
各个信号频谱。
并问要想恢复原来的信号f（t），应该对y（t）怎么做，画方框图。
就是画图，不要求推导过程，画图时要注意标出幅度和频率。
这道题实际上就是所
谓的“倒谱”，一种简单的加密方式。
（四）信号f（t）=cos（ωmt），fT（t）=∑[u（t+T/4-nT）-u（t-T/4-nT）]，T=π/2ωm，
fC（t）=sgn[cos（4ωmt）]，f1（t）=f（t）fT（t），f2（t）=f（t）fC（t），要求画出F1（ω）和
F2（ω）的幅度特性图。
并给出恢复为原信号的方法。
注意：
f1（t）就是用矩形脉冲抽样，上册书152页。
此处ωs=2π/T=4ωm，带宽τ=T/2
画频谱时注意幅度。
又知fC（t）=2fT（t）-1，因此f2（t）=2f1（t）-f（t），
F2（ω）=2F1（ω）-F（ω），故幅度特性也可以画出。
至于恢复，第一个原则上要使用补偿低通，但鉴于本题的特点一般的低通也可以；
第二个从原则上讲也要用补偿低通（或带通）才行，但本题的特点似乎一般的也可以
，但必须要进行频谱搬移－低通之后，才能恢复原信号。
标 题:
01～05、011信号与系统期中考试
发信站:
自由空间 （2002年04月14日22:
14:
43 星期天）, 站内信件
一、
1、作图exp（-t）*u[2sin（t）]*u（t）。
2、求exp（-t）*cos（W0t）*u（t）的傅氏变换。
3、sin（10πt）/t的带宽、奈奎斯特频率与间隔。
二、
（1）求一个方框图的冲击响应h（t）和H（s），图为e（t）与e（t）的单位延时之差
积分，再将这个积分信号与它自己的单位延时相减，再积分，得到r（t）。
（2）e（t）=Σ（-1）^nδ（t-2n）e^（-3t），作r（t）图（不要求表达式）。
三、
（1）周期锯齿波（只有x轴以上的部分）求傅氏变换。
（2）求傅氏级数指数形式的系数F（nW1）。
（3）画出直流+余弦分量波形，以及正弦分量波形。
四、
因果系统有h（t）=h（t）u（t），H（w）=R（w）+jX（w），求R（w）与X（w）的约束关系。
五、
系统为：
（输入-反馈）*传输=输出（标准负反馈，模电刚学），反馈为F（s），
传输为G（s），
（1）G（s）=Ga/（s+a）,不加反馈，_问滤波器性质，求H（s）=Vo（s）/Vi（s）最大值
与带宽（下降3dB截止，即1/√2）；
（2）加反馈F（s）=K（常数），求H（s）与带宽，与
（1）比较。
六、
e（t）*h（t）=r（t），h（t）=e（2-t）
（1）作r（t）图，当e（t）=u（t）-u（t-2）（这个是以图形给出）。
（2）作r（t）图，当e（t）=u（t）-2u（t-1）+u（t-2）（这个也是以图形给出）。
（3）直观比较哪个在测定峰点时刻时有利于消除噪声。
参考解答：
一、
1、略；
2、（1+jW）/[（1+jW）^2+W0^2]；
3、带宽5Hz、奈氏频率10Hz、间隔0.1s；
二、
（1）h（t）为三角形，t:
1～2，峰点为1；
（2）其实是一个冲击序列的响应，就是
（1）中h（t）的一个线性级数和，系数为
（-1）^n*e^（-6n）；
三、
（1）、
（2）均略；
（3）其实就是奇分量和偶分量，
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