土力学第二版权威课后答案中国建筑工业出版社东南大学编调整.docx

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土力学第二版权威课后答案中国建筑工业出版社东南大学编调整

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。

砂Ⅰ的渗透系数k1

=2×10−1cm/s；砂Ⅱ的渗透系

数k2

=1×10−1cm/s，砂样断面积A=200cm2，试问：

（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q多大？

解：

（1）k1

60−h2

L1

h2

A=k2A

L2

整理得

k1（60−h2）=k2h2

2

h=60k1=

60×2×10−1

=40cm

k1+k2

2×10−1+1×10−1

所以，测压管中水面将升至右端水面以上：

60-40=20cm

（2）q2

=k2i2

A=k2

×Δh2×A=1×10−1×40×200=20cm3/s

L240

3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的水头损失

h=83mm，在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。

解：

k=

QL

A⋅Δh⋅t

=71.6×20

π×7.52×8.3×60

4

=6.5×10−2cm/s

3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的

内径为0.4cm，试验开始时的水位差145cm，经时段7分25秒观察水位差为100cm，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。

π×0.42×4

解：

k=

aLlnh1

=4ln145=1.4×10−5cm/s

A（t2−t1）h2

30×445

100

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。

已知透水土层深18.0m，渗透系数

k=3×10−4mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图中所示。

试求：

（1）图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。

解：

（1）Ua=0×γW

Ub=9.0×γW

=0kPa

=88.2kPa

c⎜

U=⎛18−4×

9−1⎞

⎟×γW

=137.2kPa

⎝8⎠

Ud=1.0×γW

=9.8kPa

Ue=0×γW

=0kPa

（2）q=k⋅i⋅A=3×10−7×

8

9×2

×（18−9）=12×10−7m3/s

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，γ

=17kN/m3；第二层粉质黏

s

土厚4m，γ

=19kN/m3，G

=2.73，ω=31%，地下水位在地面下2m深处；第三层

s

淤泥质黏土厚8m，γ

=18.2kN/m3，G

=2.74，ω=41%；第四层粉土厚3m，

s

γ=19.5kN/m3，G

=2.72，ω=27%；第五层砂岩未钻穿。

试计算各层交界处的竖向

自重应力σc，并绘出σc沿深度分布图。

解：

（1）求γ'

'WS−VSγW

γ（WS−VSγW）

γ（GS⋅γW−γW）

γ⋅γW（GS−1）

γ（GS−1）

γ==

VW

=

3

4

WS+WW

=

GSγW

+ωGSγW

=

Gs（1+ω）

2

由上式得：

γ'

=9.19kN/m3，γ'

=8.20kN/m3，γ'

=9.71kN/m3，

（2）求自重应力分布

σc1=γ1h1=1.5×17=25.5kPa

c水112

σ=γh+γh‘

=25.5+19×0.5=35.0kPa

2

σc2

=σc水

+γ’（4−h'）=35.0+9.19×3.5=67.17kPa

c3c233

σ=σ+γ’h=67.17+8.20×8=132.77kPa

c4c344

σ=σ+γ’h=132.77+9.71×3=161.90kPa

σ4不透水层=σc4+γW（3.5+8.0+3.0）=306.9kPa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距1.31m，

基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m。

试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

解：

（1）全力的偏心距e

（F+G）⋅e=F×1.31

1.31×680

e=680+（4×2×2×20）

=0.891m

（2）pmax

F+G⎛

=⎜1±

6e⎞

⎟

min

A⎝l⎠

⎛e⎞⎛×⎞

因为⎜1±6

⎟=⎜1±6

0.891

（）

⎟=1±1.337出现拉应力

⎝l⎠⎝4⎠

故需改用公式pmax=

2（F+G）

2（680+4×2×20）

=

=301kPa

3b⎜l

−e⎟

3×2⎜4−0.891⎟

（3）平均基底压力

⎛⎞

⎝2⎠

⎛⎞

⎝2⎠

F+G=1000=125kPa（理论上）

A

=

F+G

'

8

1000=

⎛⎞

1000

=150.3kPa

p

或max

2

=301=150.5kPa（实际上）

2

A3⎜l

⎝2

−e⎟b

⎠

3×1.09×2

4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×2.4m，设计地面下埋深为1.2m（高于天然地面0.2m），

设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m3。

试求基底

水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力σZ值。

解：

（1）基底压力

（2）基底附加压力

（3）附加应力

p=F+G=1300+4×2.4×1.2×20=149kPa

A

p0=p−γmd=149−18×1=131kPa

M1点分成大小相等的两块

l=2.4m,b=2m,l

b

=1.2

z=3.6=1.8

b2

查表得αC

=0.108

则

M2点

σz⋅M1=2×0.108×131=28.31kPa

作延长线后分成2大块、2小块

l=6m,b=2m,l=3

大块b

z=3.6=1.8

b2

查表得αC

=0.143

l=3.6m,b=2m,l

小块b

z=3.6=1.8

=1.8

查表得αC

=0.129

则σz⋅M2

b

=2α

2

cM2p0

=2（αc大

−αc小）p0

=2（0.143−0.129）×131=3.7kPa

4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（p0）

max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的

σZ值。

解：

p0均

=200+100=150kPa

2

中点下3m处

x=0m,z=3m,x=0

z=1.5，查表得α

=0.396

，c

bb

σz=0.396×150=59.4kPa

6m处

x=0m,z=6m,x=0

z=3，查表得α

=0.208

，c

bb

σz=0.208×150=31.2kPa

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处：

矩形分布的条形荷载

x=0.5

z=3=1.5，查表α

=0.334

，

bb2

c⋅矩形

σz⋅矩形=0.334×100=33.4kPa

三角形分布的条形荷载

l=10

z=3=1.5，查表α

=0.734,α

=0.938

，

bb2

t1t2

σz⋅三角形1=0.0734*100=7.34kPa

σz⋅三角形2=0.0938*100=9.38kPa

所以，边缘左右两侧的σz为

σz1=33.4+7.34=40.74kPa

σz2=33.4+9.38=42.78kPa

6m处：

矩形分布的条形荷载

x=0.5

z=6=3，查表α

=0.198

，

bb2

c⋅矩形

σz⋅矩形=0.198×100=19.8kPa

三角形分布的条形荷载

l=10

z=6=3，查表α

=0.0476,α

=0.0511

，

bb2

t1t2

σz⋅三角形1=0.0476*100=4.76kPa

σz⋅三角形2=0.0511*100=5.11kPa

所以，边缘左右两侧的σz为

σz1=19.8+4.76=24.56kPa

σz2=19.8+5.11=24.91kPa

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。

试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本

公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p0<0.75fak）。

解：

1、分层总和法单向压缩基本公式

（1）求γ'

'WS−VSγW

γ（WS−VSγW）

γ（GS⋅γW−γW）

γ⋅γW（GS−1）

γ（GS−1）

γ==

VW

=

s

WS+WW

=

GSγW

+ωGSγW

=

Gs（1+ω）

又已知，粉质黏土的γ

=19.1kN/m3，G

=2.72，ω=31%和淤泥质黏土的

s

γ=18.2kN/m3，G

=2.71，ω=40%

所以γ'分别为

9.2kN/m3和8.2kN/m3

（2）地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。

（3）地基竖向自重应力σC的计算

0点：

σC

=18×（1+0.4）=25.2kPa

1点：

σC

=25.2+9.2×1=34.4kPa

2点：

σC

=34.4+9.2×1=43.6kPa

3点：

σC

=43.6+9.2×1=52.8kPa

4点：

σC

=52.8+8.2×1=61.0kPa

5点：

σC

=61.0+8.2×1=69.2kPa

6点：

σC

=69.2+8.2×1=77.4kPa

（4）地基竖向附加应力σz的计算

基础及其上回填土的总重

G=γGAd=20×4×2.5×1.4=280kN

基底平均压力

p=F+G=920+280=120kPa

基底处的土中附加应力

A2.5×4

p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力σz，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷

载的公共角点，其长宽比l/b=2/1.25=1.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点

的σz。

点

l/b

z/m

z/b

αcΙ

σz

0

1.6

0

0

0.250

94.8

1

1.6

1

0.8

0.215

81.5

2

1.6

2

1.6

0.140

53.1

3

1.6

3

2.4

0.088

33.4

4

1.6

4

3.2

0.058

22.0

5

1.6

5

4.0

0.040

15.2

6

1.6

6

4.8

0.029

11.0

（5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。

（7）地基压缩层深度的确定

按σz

=0.2σC

确定深度下限：

5m深处0.2σC

=0.2×69.2=13.84kPa，

σz=15.2>13.84kPa,不够

；6m深处

0.2σC

=0.2×77.4=15.48kPa，

σz=11.〈015.48kPa，可以。

表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量

0

0

25.2

94.8

1

1.0

34.4

81.5

29.8

88.2

118.0

2

2.0

43.6

53.1

39.0

67.3

106.3

3

3.0

52.8

33.4

48.2

43.3

91.5

4

4.0

61.0

22.0

56.9

27.7

84.6

5

5.0

69.2

15.2

65.1

18.6

83.7

6

6.0

77.4

11.0

73.3

13.1

86.4

（8）基础的最终沉降量如下：

土样

4-1

土样

4-2

0.8210.76133

0.8180.76927

0.8080.77419

0.8000.78210

0.7960.7837

0.7910.7816

n

s=∑Δsi=33+27+19+10+7+6=102mm

i=1

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m）

（1）计算p0

同分层总和法一样，p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa

（2）分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量

1.0

29.8

88.2

118.0

2.0

39.0

67.3

106.3

3.0

48.2

43.3

91.5

4.0

56.9

27.7

84.6

5.0

65.1

18.6

83.7

6.0

73.3

13.1

86.4

0

土样

4-1

土样

4-2

0.8210.7612.68

0.8180.7692.50

0.8080.7742.30

0.8000.7822.77

0.7960.7832.57

0.7910.7812.35

−

（3）计算竖向平均附加应力系数α

−

当z=0时，zα=0

计算z=1m时，基底面积划分为四个小矩形，即

4×2.5=（2×1.25）*4

−

l/b=2/1.25=1.6，z/b=1/1.25=0.8，查表6-5有α=0.2395

−

基底下1m范围内α=4*0.2395=0.958

详见下表。

Z（m）

l/b

z/b

−

α

−

zα

−−

（zα）i-（zα）i-1

Esi

Δsi

∑Δsi

1

1.6

0.8

0.958

0.958

0.958

2.68

34

34

2

1.6

1.6

0.8316

1.6632

0.705

2.50

27

61

3

1.6

2.4

0.7028

2.1084

0.445

2.30

18

79

4

1.6

3.2

0.5988

2.3952

0.287

2.77

10

89

5

1.6

4.0

0.5176

2.588

0.193

2.57

7

96

''

6

1.6

4.8

0.4544

2.7264

0.138

2.35

6

102

（4）确定计算深度

由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

zn=b（2.5−0.4lnb）=2.5（2.5−0.4ln2.5）=5.3m

（5）确定ϕs

计算zn深度范围内压缩模量的当量值：

⎛⎞

−

−

⎜⎟

−

p0⎜

nn

znαn−0×α0⎟

−

Es=

∑ΔAi/

∑ΔAi/Esi=

⎝⎠

11⎛

⎜−

⎞⎛⎞⎛⎞

−⎟⎜−−⎟⎜−⎟

p0⎜

z1α1−0×α0⎟

p0⎜

z2α2−z1×α1⎟

p0⎜

znαn−zn=−1×αn−1⎟

⎝⎠+⎝⎠+"+⎝⎠

Es1

=p0×2.7264

Es2

=2.55MPa

Esn

⎛0.958

p⎜+

0.7052+

0.4452+

0.2868+

0.1928+

0.1384⎞

⎟

0⎝2.68

2.5

2.3

2.77

2.57

2.35⎠

查表（当p0<0.75fak时）得：

ϕs

（6）计算地基最终沉降量

=1.1

'

s=ϕss

n

'

=ϕs∑Δsi

=1.1×102=112mm

i=1

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层

z

z

顶面和底面的附加应力分别为σ'

=240kPa和σ‘'

=160kPa，顶底面透水（见图6-34），

S

土层平均k=0.2cm/年，.e=0.88，a=0.39MPa

−1，E=4.82MPa。

试求：

①该土层的

最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如

果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。

解：

①求最终沉降

sa−H

0.39×10−3

⎛240+160⎞

400

166mm

=σz

1+e

=⎜⎟×=

1+0.88⎝2⎠

②Ut

=st

s

=50%

（双面排水，分布1）

查图6-26得

TV=0.2

k（1+e）

c==

0.2（1+0.88）×10−2

=0.964m

2/年

W

va⋅γ

0.39×10−3×10

0.2×⎜4⎟

2

T=cvt

所以t=TVH=

⎛⎞

⎝2⎠=0.83（年）

vH2

cv0.964

③当st=120mm时

U=st

ts

=72%

查图6-26得

TV=0.42

2

0.42×⎜4⎟

2

t=TVH=

⎛⎞

⎝2⎠

=1.74（年）

cv0.964

④当下卧层不透水，st=120mm时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

t=1.74年

4

，所以

.t=1.74×4=6.96年

7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度τf考分别为52、83、115、145kPa，试求：

（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和ϕ；（b）

如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92kPa，该平面是否会剪切

破坏？

为什么？

抗剪强度

（kPa）

18

20

法向应力（kPa）

解：

（a）用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和ϕ=180

（b）τf

=σ⋅tgϕ+c=260tg180

+