ANSYS工程分析 基础与观念Chapter09.docx
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ANSYS工程分析基础与观念Chapter09
第9章
2D实体结构分析
Analysisof2DStructuralSolids
很多工程分析的问题可以做适当的简化，简化后的计算量会减少，前处理及后处理也会跟着简化，也比较容易抓住工程问题的本质。
所以一般而言如果可以适当地简化，我们都会尽量加以利用。
虽然实际的工程问题都是存在于3D的真实世界的，但是最常用的简化技巧之一是将它简化成2D的问题（另外一个也是很常用的简化技巧是利用其对称性）。
什么时候可以简化成2D的问题呢？
这是第1节讨论的主题。
2D的结构问题可以归纳做3种情况：
平面应力问题（planestressproblems）、平面应变问题（planestrainproblems）、及轴对称的问题（axisymmetricproblems）；在第1节里我们会对这些名词做一说明。
第2节介绍一个典型的2D结构实体元素PLANE42，它可以用来解上述三种2D的问题。
第3、4、5节分别用实例来进一步阐述这三种2D的问题，其中第4、5节是针对一个同时具备平面应力及轴对称特性的问题，我们分别将它model成平面应变及轴对称的问题来解。
第6节对ANSYS所提供的2D实体元素做一个浏览，包括结构、热传、流体、电场、及磁场元素。
第7节则以一个练习题作为本章的结束。
第9.1节何谓2D结构？
WhenisaStructureModeledas2D?
实际的工程问题都是存在于3D的真实世界中的，什么时候它们可以简化成2D的问题呢？
所谓2D是指在处理过程中（包括前处理、解题、及后处理）我们只用到2D的坐标系统（在ANSYS中，永远以X-Y平面来代表这个坐标平面，Z轴称为厚度方向），而沿着厚度方向只有单一个断面（厚度为0），或是每一个断面都是一样的（意思是几何形状、负载、及结构反应都是一样的）。
对结构分析问题而言，2D的问题可以归纳做3种情况：
平面应力问题（planestressproblems）、平面应变问题（planestrainproblems）、及轴对称问题（axisymmetricproblems）。
以下三个小节分别针对这三种情况做一讨论。
9.1.1平面应力问题
平面应力问题是指所有应力都发生在同一平面上（假设这个平面为X-Y平面），在Z方向没有任何应力分量，意即只考虑
、
、
、及
，其它应力分量为零，
（9.1）
在此条件下，虎克定律（Eq.2.11）简化成
（9.2）
注意，Eq.9.2的前3个式子表示平面应力问题可以只使用到X-Y坐标系统，这就是我们称之为2D问题的含意。
第5式表示Z方向的应变可以由X及Y方向的应力计算而得。
平面应力的问题，最通常的例子是一个平面薄板，承受了在该平面上的力量及边界条件。
理论上此薄板的厚度必须是0，厚度方向（Z方向）的应力方向才会消失，但是实务上，只要厚度方向没有任何外力及限制而可以依Eq.9.2第5式「自由变形」，即可视为平面应力问题。
Figure9-3是一个典型的平面应力的例子。
这是一个钢板做的托架，它有两个圆洞，左上角的圆洞被固定着（用螺栓固定、或被焊接在另一物体上），右下角的圆洞上承受了向下的载重，我们想要知道这个托架的变形和应力分布。
这个问题我们可以model成平面应力的问题，因为厚度方向没有任何外力或限制，所以可以「自由变形」。
我们将在Sec.9.3再详细讨论如何用ANSYS来分析这个平面应力问题。
9.1.2平面应变问题
平面应变问题是指所有应变都发生在同一平面上（假设这个平面为X-Y平面），在Z方向没有任何应变分量，意即只考虑
、
、
、及
，其它应变分量为零，
（9.3）
在此条件下，虎克定律（Eq.2.11）简化成
（9.4）
注意，Eq.9.4的诱导需要先将Eq.2.11倒置（inverse，亦即将应力写成应变的表示式），再将Eq.9.3代入之。
Eq.9.4的前3个式子只使用到X-Y坐标系统，这就是我们称之为2D问题的含意。
第5式表示Z方向的应力可以由X及Y方向的应变计算而得，
平面应变的问题，最通常的例子是一个等断面（假设这个断面在X-Y平面上）而有无限长厚度的结构，承受了在X-Y平面上的力量及边界条件。
理论上此结构的厚度必须是无穷长，Z方向的应变方向才会消失，但是实务上，只要厚度方向没有任何变形或是很小的变形，即可视为平面应变问题。
平面应变问题与平面应力问题的差异在于，平面应变是Z方向被完全限制变形，平面应力是Z方向可以完全自由变形。
实务上的情形大都不是这两种极端的情形，而是介于这两者之间的；也就是说，你用3D模型所计算的解通常会介于平面应变模型和平面应力模型之间，换句话说平面应变模型和平面应力模型是3D理论解的上下限！
Figure9-9是一个典型的平面应变问题，这是一个厚壁圆管，断面在X-Z平面上，沿着Y方向被限制住变形（想象两端被夹制住，或是整个管子被埋在钢筋混泥土里）。
这个厚壁管是用来承受内部的高压气体，并且在制造过程中必须承受高速旋转所产生的离心力。
我们希望了解这一个厚壁圆管的应力行为，包括制造过程中，是否超出其强度。
由于Y方向被完全限制了变形，所以这个问题我们可以model成平面应变的问题。
我们将在Sec.9.4再详细讨论如何用ANSYS来分析这个平面应变问题。
9.1.3轴对称问题
轴对称问题普遍存在于真实世界中。
当一个结构的几何形状及负载都对着某一轴形成对称的关系时（此时结构反应也会对该轴形成对称），我们称其为轴对称问题。
在ANSYS中处理轴对称问题时，我们采用圆柱坐标系统，并且永远以Y轴为对称轴，所以三个坐标分别是R、Y、θ，其中R是远离对称轴的距离，θ是围绕对称轴的旋转角度（遵守右手规则）。
注意，在ANSYS中，我们还是以X、Y、Z来表示R、Y、θ，意即X表示R，Z表示θ，这是轴对称问题专用的坐标系统，请勿和Sec.5.4所讨论的坐标系统混淆。
在轴对称问题中，结构的几何形状、负载、及反应都是对着Y轴形成对称，意即每一个θ=constant（即Z=constant）的断面应该都有一样的几何形状、负载、及反应。
所以当我们在建构分析模型或检视解答时，只要利用到R-Y平面的右半边即可，这就是为什么我们将轴对称问题视为2D的原因。
注意，处理轴对称问题时，你必须将R-Y平面上的每一个entity视为环绕Y轴一周的entity，例如一个2D的元素必须视为一个「环元素」，一个集中载重P必须视为平均分布在一圆周上而总重为P的载重。
最后强调一点，轴对称问题在θ方向没有任何变形（若有变形就破坏了轴对称了），意即
（9.5）
但是类似于Eq.9.4第5式，轴对称问题的θ方向通常有应力存在，称为「环应力」（hoopstress），而且常常是我们最关心的应力方向。
请注意Eq.9.5与Eq.9.4的相似性。
Figure9-9的问题事实上也可以model成轴对称的问题，因为其结构形状及负载都是以圆管中心轴为对称的。
我们将在Sec.9.5再详细讨论如何用ANSYS来分析这个轴对称问题。
第9.2节PLANE42：
2D实体结构元素
PLANE42:
2DStructuralSolidElement
9.2.1PLANE42元素描述
Figure9-1PLANE42Element
PLANE42（Figure9-1）是最基本的2D结构实体元素，它有四个边，所以又称为四边形（quadrilateral）元素。
它在四个顶点各有一个节点：
I,J,K,L，每个节点有两个自由度：
UX及UY。
PLANE42可以特殊化成三角形（triangular）元素，如Figure9-1右图所示，但是这种线性的结构三角形元素通常是要尽量避免的，因为它的收敛性通常很差，意即必须使用非常细小的元素才能达到要求的精度；SOLID45特殊成四面体时也有类似的行为[Figure8-1]。
PLANE42基本和SOLID45是很相似的，只不过前者是2D元素，而后者是3D元素。
PLANE42可以用来model前一节所提到的3种2D问题：
平面应力问题、平面应变问题、及轴对称问题（利用KEYOPT（3）来选择）。
9.2.1PLANE42输入数据
Figure9-2是PLANE42的输入数据，看起来和SOLID45是非常类似的。
KEYOPT（3）是用来指定2D问题的类别（平面应力、平面应变、或轴对称问题）。
KEYOPT（3）=0或3时是平面应力问题，两者的差异在于当KEYOPT（3）=0时，ANSYS假设厚度是1个单位厚，当KEYOPT（3）=3时，你可以经由realconstant输入厚度。
KEYOPT（3）=1时是轴对称问题，意即围绕对称轴一周。
KEYOPT（3）=2时是平面应变问题，厚度假设是1个单位厚。
当作用一集中载重时（譬如使用F命令），厚度方向的尺度观念变成非常重要。
举个例子来说（以下假设SI单位系统），假设作用了1N在某一节点上，对KEYOPT（3）=0而言，此力是分布在厚度一个单位上（相当于均布力1N/m）；对KEYOPT（3）=1而言，此力是分布在整个圆周上（相当于均布力1/2πRN/m，其中R为此节点与对称轴的距离）；对KEYOPT（3）=2而言，此力也是分布在厚度一个单位上（相当于均布力1N/m）；而对KEYOPT（3）=3而言，此力是分布在你所输入的厚度上（相当于均布力1/tN/m，其中t是厚度）。
如果你输入的是压力（pressure），就比较不会混淆，因为分布在表面的压力永远以单位面积上的力（SI单位N/m2）来表示。
ElementName
PLANE42
Nodes
I,J,K,L
DegreesofFreedom
UX,UY
RealConstant
None,ifKEYOPT（3）=0,1,2
Thickness,ifKEYOPT（3）=3
MaterialProperties
EX,NUXY,GXY,ALPX,DENS,DAMP,etc.
SurfaceLoads
Pressure
face1（JI）,face2（KJ）,face3（LK）,face4（IL）
BodyLoads
Temperature--T（I）,T（J）,T（K）,T（L）
SpecialFeatures
Plasticity,Creep,Stressstiffening,
Largedeflection,Largestrain,etc.
KEYOPT
（1）
Keyforelementcoordinatesystem:
0--ElementC.S.isparalleltotheglobalC.S.
1--ElementC.S.isbasedontheelementI-Jside
KEYOPT
（2）
Keytoincludeextrashapes:
0--Includeextradisplacementshapes
1--Suppressextradisplacementshapes
KEYOPT（3）
0--Planestress
1--Axisymmetric
2--Planestrain
3--Planestresswiththicknessinput
KEYOPT（5）
Keyforelementsolution
KEYOPT（6）
Keyforelementsolution
Figure9-2PLANE42InputSummary
第9.3节实例：
平面应力问题
Example:
PlaneStressCase
9.3.1问题描述
Figure9-3[Ref.18,Chapter2.StructuralTutorial:
StaticAnalysisofaCornerBracket]是一个托架，材料是钢铁，厚度为0.5in，它有两个圆洞，左上角的圆洞被固定着（用螺栓固定、或被焊接在另一物体上），右下角的圆洞上承受了向下130lb的载重（想象一根圆柱形的管子穿过此洞，然后向下施力），我们想要知道这个托架的变形和应力分布。
这个问题我们可以model成平面应力的问题，因为厚度方向没有任何外力或限制，所以可以自由变形。
为了较真实的描述载重，假设130lb的载重是不均匀地分布在圆洞的下半部，从50psi增加到500psi又从500psi减至50psi（总力是130lb）。
Figure9-3CornerBracket
9.3.2ANSYSProcedure
Procedure9-1StaticAnalysisofaCornerBracket
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
FINISH
/CLEAR
/TITLE,CornerBracket（in-lbf-s）
/PREP7
ET,1,PLANE82,,,3
R,1,0.5
MP,EX,1,30E6
MP,NUXY,1,0.27
RECTNG,0,6,-1, 1
RECTNG,4,6,-3,-1
PCIRC,1
WPOFFS,5,-3
PCIRC,1
AADD,ALL
WPOFFS,-5,3
PCIRC,0.4
WPOFFS,5,-3
PCIRC,0.4
ASBA,5,ALL
LFILLT,8,17,0.4
AL,12,13,14
AADD,ALL
APLOT
/PNUM,LINE,ON
/PNUM,KP,ON
LPLOT
/PNUM,DEFAULT
SMRTSIZE,5
AMESH,ALL
EPLOT
FINISH
/SOLU
DK,7,ALL,0,,1
DK,9,ALL,0,,1
DK,10,ALL,0,,1
DK,12,ALL,0,,1
SFL,10,PRES,50,500
SFL,11,PRES,500,50
/PBC,U,,ON
/PSF,PRES,NORM,2
APLOT
SOLVE
FINISH
/POST1
PLDISP,2
PLNSOL,S,EQV
第6行（ET）是使用PLANE82并指定KEYOPT（3）=3，也就是平面应力问题，厚度将以realconstant输入。
PLANE82与PLANE42几乎是完全一样的，唯一的差异在于前者是二阶元素，而后者是一阶元素。
这个例子采用PLANE82而非PLANE42的原因是我们打算用freemesh，freemesh常常会产生一些三角形的元素，而三角形的PLANE42是我们要尽量避免的[Sec.9.2.1]。
第7行（R）是以realconstant输入托架厚度。
第11行至第25行是建构实体模型。
上一章的实例[Sec.8.2]基本上是以bottom-up的方式去建构实体模型，这里我们则改以top-down的方式（没有特殊理由，只是作为练习而已）。
第11、12行（RECTNG）分别建立两个矩形（构成L形托架）；第13、15行（PCIRC）分别建立两个圆形，代表托架半圆形的两端；第16行（AADD）将此四个areas联集起来，至此实体模型应该如Figure9-4所示。
Figure9-4UnionofAreas
第19、21行（PCIRC）建立了两个圆，代表两个圆洞；第22行（ASBA）将刚才联集的area减去这两个圆洞。
第23行（LFILLT）是在建立一个填角（fillet）的边界线，而第24行（AL）才是建立这个fillet的area。
第25行（AADD）将刚才的area和这个fillet联集起来。
至此完成了实体模型的建构。
第29行（LPLOT）将此实体模型以线的方式画出来，如Figure9-5所示。
第31行（SMRTSIZE）指定mesh的粗细，第32行（AMESH）去切割网格（预设是freemesh），第33行将网格画出来，如Figure9-6所示。
Figure9-5LinesPlotoftheModel
Figure9-62DMeshoftheBracket
第38至43行是指定边界条件：
左上角的圆洞四周围被固定着，右下角的圆洞下半部承受了不均匀的分布载重。
我们将把这些边界条件指定在实体模型上，如前所述，ANSYS在解题前会自动移转至分析模型[Sec.7.1]。
首先我们先来固定左上角的圆洞。
如果你仔细检查Figure9-5的左上角圆洞，你会发现圆周上只有四个keypoints（分别在圆的四分点上）。
第38至41行（DK）是固定住左上角圆洞的四个keypoints，但是除了这四个keypoints相对的节点外，我们还希望其它沿着圆周的节点也被固定，这就是DK命令第5个参数的用途：
延伸此边界条件至其它节点[Sec.7.1.2]。
接下来我们来处理右下角圆洞上的载重。
如果你仔细检查Figure9-5的右下角圆洞，你会发现圆周是由四个lines构成。
第42、43行是分别指定压力给圆洞下半布的两个lines，由左至右压力从50psi变化到500psi，又从500psi到50psi。
第47行（SOLVE）进行分析工作。
第52行（PLDISP）把变位图画出来，如右Figure9-7所示，变形是蛮合理的。
因为这个托架的材料是低碳钢，破坏是属于延展性的，所以第53行（PLNSOL）印出等效应力，如Figure9-8所示，此应力可以和降伏应力做比较，用来判断该点是否破坏[Eq.4.8]。
最大应力出现于左上角圆洞的四周，约3000psi。
如果你要检视网格够不够细或粗，可以用PLESOL命令来看其应力连续性足不足够。
Figure9-7DeformationoftheBracket
Figure9-8StressContoursoftheBracket
第9.4节实例：
平面应变问题
Example:
PlaneStrainCase
9.4.1问题描述
Figure9-9[Ref.8,VM25:
StressesinaLongCylinder]是一个厚壁圆管，材料是钢铁，其断面外径b=8in、内径a=4in，沿着长度方向被完全限制住变形（想象两端被夹制住，或是整个管子被埋在混拟土里）。
这个厚壁管是用来承受内部p=30,000psi的高压气体，而且在制造过程中必须承受角速度ω=1,000rad/s的高速旋转。
我们希望了解这一个厚壁圆管的应力行为，包括在制造过程及使用阶段。
Figure9-9LongPipeunderPressure
9.4.2ANSYSProcedure
Procedure9-2LongPipeunderPressureasPlaneStrainModel
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
FINISH
/CLEAR
/TITLE,STRESSESINALONGCYLINDER
/UNITS,BIN
/PREP7
ET,1,PLANE42,,,2
MP,EX,1,30E6
MP,DENS,1,.00073
MP,NUXY,1,0.3
CSYS,1
K,1,4,0
K,2,8,0
K,3,4,45
K,4,8,45
A,3,1,2,4
ESIZE,.25
MSHKEY,1
MSHAPE,0,2D
AMESH,1
NROTAT,ALL
FINISH
/SOLU
NSEL,S,LOC,Y,0
NSEL,A,LOC,Y,45
D,ALL,UY,0
NSEL,S,LOC,X,4
SF,ALL,PRES,30000
ALLSEL
/PBC,U,,ON
/PSF,PRES,NORM,2
EPLOT
SOLVE
NSEL,S,LOC,X,4
SF,ALL,PRES,0
ALLSEL
OMEGA,,,1000
SOLVE
FINISH
/POST1
SET,1
PLDISP,2
RSYS,1
PLNSOL,S,X
PLNSOL,S,Y
PATH,R-DIR,2
PPATH,1,,4,0
PPATH,2,,8,0
PDEF,R-STRESS,S,X
PDEF,H-STRESS,S,Y
/GRID,1
/AXLAB,Y,STRESS
/TITLE,STRESSUNDERPRESSURE
PLPATH,R-STRESS,H-STRESS
SET,2
PLDISP,2
PLNSOL,S,X
PLNSOL,S,Y
PDEF,R-STRESS,S,X
PDEF,H-STRESS,S,Y
/TITLE,STRESSUNDERROTATION
PLPATH,R-STRESS,H-STRESS
由于长度方向被完全限制了变形，所以这个问题我们可以model成平面应变的问题。
我们可以在X-Y平面上建立如Figure9-9上图的断面，但是图上的Z轴改为Y轴并且改为向上。
因为在此断面上有一些对称条件，我们打算来利用这些对称条件，所以我们的分析模型会像Figure9-10的样子。
注意，Figure9-
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