机械原理考研讲义十齿轮系及其设计.docx

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机械原理考研讲义十齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计

11.1本章知识点串讲

【知识点1】轮系的分类

根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对机架的位置是否回定，可将轮系分为三大类。

1.定轴轮系

定轴轮系：

轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。

虽然定轴轮系的传动比计算最为简单，但它却是本章的重点内容之一。

2.周转轮系

周转轮系：

轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。

周转轮系根据其自由度又可分为行星轮系和差动轮系，差动轮系是自由度为2的周转轮系。

行星轮系是自由度为1的周转轮系。

周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一。

3.混合轮系

【知识点2】定轴轮系传动比的计算

定轴轮系传动比的大小，等于组成轮系的各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比，关于定轴轮系中主、从动轮转向关系的确定有3种情况。

1.轮系中各轮几何轴线均互相平行的情况（平面定轴轮系）

轮系中各对啮合齿轮的传动比为：

此轮系传动比为：

结论：

①轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；

②计算式为

其中：

A,B分别为主动轮和从动轮；n为外啮合齿轮的对数。

在这种情况下，可用（-1）n来确定轮系传动比的正负号，n为轮系中外啮合的对数。

若计算结果为正，则说明主、从动轮转向相同；为负则说明主、从动轮转向相反。

需要注意的一个问题是惰轮的作用。

当定轴轮系中有惰轮时，虽然其齿数对传动比数值的大小没有影响，但它的存在对末轮的转向将产生影响。

2.轮系中各轮几何轴线不全互相平行的情况（空间定轴轮系）

（1）轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行，但首末两轮的轴线互相平行的情况

由于首末两轮的几何轴线依然平行，故仍可用正、负号来表示两轮之间的转向关系：

二者转向相同时，在传动比计算结果中标以正号；二者转向相反时，在传动比计算结果中标以负号。

需要特别注意的是，这里所说的正负号是用在图上画箭头的方法来确定的，而与（-1）n无关。

（2）轮系中首末两轮几何轴线不平行的情况

【知识点3】周转轮系传动比的计算

周转轮系传动比计算的基本思路：

周转轮系与定轴轮系的根本区别在于：

周转轮系中有一个转动着的系杆，由于它的存在使行星轮既自转又公转。

为了解决周转轮系传动比的计算问题，可假想给整个轮系加上一个公共的角速度（-ωH），使系杆固定不动，这样，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系。

计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：

推论：

周转轮系传动比计算公式为

公式说明：

①n为转化轮系中外啮合齿轮对数；

②f（z）为转化轮系中由A传递至B的用齿数表示的传动比计算式。

③对于差动轮系，若已知两个原动件值，则可求出另一构件值；若已知一原动件值，可求出另两构件的传动比值；

④对于差动轮系，原动件角速度有符号，需正确带入；

⑤对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心轮3固定，于是有：

推论：

其中B为固定中心轮

周转轮系的类型很多，若仅仅为了计算其传动比，一般来说，可以不必考虑它属于哪种类型的周转轮系，只要透彻地理解了周转轮系转化机构传动比计算的基本公式，再掌握一定的解题技巧，就能熟练解决各种周转轮系的传动比计算问题。

【知识点4】混合轮系传动比计算

（1）混合轮系传动比计算的基本思路

计算混合轮系传动比的正确方法是：

首先，将各个基本轮系正确地划分开来，分别列出计算各基本轮系传动比的关系式，然后找出各基本轮系之间的联系，最后将各个基本轮系传动比关系式联立求解。

（2）混合轮系传动比的计算步骤

①首先正确地划分各个基本轮系。

②分别列出计算各基本轮系传动比的关系式。

③找出各个基本轮系之间的联系。

④将各个基本轮系传动比关系式联立求解，即可得到混合轮系的传动比。

11.2本章重难点总结

11.2.1重难点知识点总结

本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算。

本章难点是复合轮系传动比的计算，而复合轮系传动比计算的关键又是正确在划分轮系。

掌握复合轮系传动比计算方法，应该注意以下几点：

①必须正确地将复合轮系中各组成部分加以区分，即把轮系划分成一个个基本定轴轮系的基本周转轮系。

为了能正确划分，关键是把其中的周转轮系划分出来。

周转轮系的特点是有行星轮和行星架，所以先要找到行星轮。

如果找到了行星轮，这时，带动行星轮轴线转动的构件就是系杆，与行星轮相啮合而绕固定轴线位置转动的齿轮就是中心轮。

每一系杆连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成了一个基本周转轮系。

在找出复合轮系中每一个周转轮系之后，剩下的便是定轴轮系部分了。

此外，还可以进一步区分每一个基本周转轮系是差动轮系，还是行星轮系；其中的定轴轮系是平面定轴轮系，还是空间定轴轮系。

这样才能正确地列出轮系的传动比方程式，减少求解差错。

②搞清楚复合轮系中所划分出的各部分之间的连接关系。

然后联立求解方程组，从而求出该复合轮系的传动比。

总之，只有分清轮系，才能正确列出名基本轮系相应的传动比方程式，并进行正确求解。

要给大家指出的是传动比是包含两个方面的：

大小与转向。

11.2.2本章重难点例题讲解

【例题1】差动轮系是指自由度。

（①为2的周转轮系②为2的定轴轮系③为1的周转轮系）

解析：

本题考查的是轮系的相关知识．对于轮系，我们武汉理工大学一般都是要出一个大的计算题的，但是也有可能会出到选择题，所以同学们也要对此做好准备．本题很简单，选①

【例题2】如图所示的轮系,各轮齿数为Z1=20，Z2=40,Z3=Z4=Z5=20,蜗轮Z6=76,蜗杆Z7=1（右）,

n1=90r/min，n7=38r/min方向如图。

求齿轮5转速n5的大小、方向。

解析：

这是一个复合轮系。

解题要点：

●对复合轮系进行合理地划分；

●根据蜗杆的旋向和转速确定蜗轮的转速。

齿轮1，2，3构成一个定轴轮系。

i13=-z2/z1=-2，由此得n3=-45r/min（负号表示齿轮3的速度与齿轮1的速度方向相反）

由蜗杆的旋向和转速方向可确定蜗轮的速度方向与齿轮1相同，i67=z7/z6=1/76，

故n6=n7i67=0.5r/min

齿轮3，4，5，6构成一个周转轮系（差动轮系）

由于蜗轮同时也起到行星架的作用，故给整个机构一个与蜗轮转速大小相等，方向相反的速度nH=-0.5r/min，则齿轮3，4，5，6就转化为一个定轴轮系，在这个转化轮系中，i35H=-1

故n5H=-n3H=-（-45-0.5）r/min=45.5r/min

故n5=n5H-nH=46r/min，方向与n1相同。

【例题3】在图所示轮系中，已知：

蜗杆为单头右旋，转速n1=1440r/min，转动方向如图所示，其余各轮齿数为：

z2=40，z2，=20，z3=30，z3，=18，z4=54，试：

（1）说明轮系属于何种类型；

（2）计算齿轮4的转速n4；

（3）在图中标出齿轮4的转动方向。

解析：

这是一个定轴轮系，比较简单。

（1）该轮系为定轴轮系；

（2）n4=n1（z1z2,z3,）/（z2z3z4）=8（r/min）；

（3）蜗杆传动可用左手定则来判断蜗轮转向↓。

然后用画箭头方法判定出n4转向←。

【例题4】在图所示轮系中，设已知双头蜗杆的转速n1=90r/min，z2=60，z2，=25，z3=20，z3，=25，z4=20，z4，=30，z5=35，z5，=35，z6=135，求n6的大小和方向。

解析：

这是一个定轴轮系，比较简单。

i16=n1/n6=（z2z3z4z5z6）/（z1z2，z3，z4，z5，）=108

n6=n1/i16=900/108=8.33（r/min）

转向如图所示。

【例题5】在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。

求i14。

解析：

先将复合轮系进行划分，然后联立求解

因为ω2=ωH

而i14=ω1/ω4=i12iH4

所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。

对于定轴轮系有i12=-z2/z1

对于周转轮系有iH4=ωH/ω4=1/i4H。

而i4H=1-i45=（z4+z5）/z4。

所以i14=-z2（z4+z5）/（z1*z4）。

【例题6】如图所示的轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z1=23，z2=51，z3=92，z3,=40，z4=40，z4,=17，z5=33，n1=1500r/min，转向如图所示。

试求齿轮2，的齿数z2,及nA大小和方向。

解析：

这是一个复合轮系，要先对其进行划分，然后联立求解。

（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2，，3啮合的中心距，所以得

z1+z2=z3-z2,

z2,=z3-z1-z2=92-23-51=18

（2）齿轮1，2，2，，3和A组成差动轮系，齿轮3，，4，4，，5和A组成行星轮系

i13H=（n1-nH）/（n3-nH）=-（z2z3）/（z1z2,）=-（51×92）/（23×18）=-34/3

i3H=n3/nH=1-i35H=1+（z4z5）/（z3z4）=1+（40×33）/（40×17）=50/17

（n1-nH）/[（50/17）nH-nH]=-34/3

3-3nH=-66nH

（3）63nH=-3n1nA=nH=-n1/21=-1500/21=-71.43（r/min）

（4）负号表明nH转向与n1相反。

【例题7】图示轮系，各轮齿数分别为z120，z240，z220，z330，z480，求轮系的传动比i1H。

解析：

这是一个复合轮系，区分基本轮系是解本题的关键

行星轮系　2、3、4、H

定轴轮系　1、2

定轴轮系传动比

行星轮系传动比

复合轮系传动比

11.3本章典型题库

11.3.1作业

1．图示复合轮系中，各齿轮齿数如图中括号中所示，求传动比i1H。

2．图示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数分别为z124，z233，z221，z378，z318，z430，z578，求传动比i15。

3．在题图所示的轮系中，已知各轮的齿数分别为：

z1=z2=20，z3=60，z4=26，z5=66，z6=20，z7=15，z8=50，试作：

（1）分析轮系的组成；

（2）求传动比iAB。

11.3.2作业答案

1．齿轮1，2，3，K和齿轮1，，4，5，H分别构成两个行星轮系。

在1，2，3，K中

在1，，4，5，H中

联立可求得

2．差动轮系　22、1、3、5（H）

定轴轮系　3、4、5

定轴轮系传动比

由此可得

差动轮系传动比

由此可得

复合轮系传动比

3．

（1）该轮系由周转轮系和定轴轮系组成，其中齿轮1，2，3，4，5和H构成一个周转轮系，齿轮6，7，8构成一个定轴轮系。

（2）对于周转轮系：

i13H=z4z3/z5z2=13/11=（nA-nH）/（n3-nH）①

iA1H=-z4z1/z5z2=-13/33=（nA-nH）/（n1-nH）　　②

对于定轴轮系：

i8B=-z7z6/z8z7=-2/5=n8/nB　　　③

又由图可得：

n3=n8　　　　④

n1=nB　　　⑤

联立以上5个式子可得：

iAB=nA/nB=2.157