3.泊松分布
如果随机变量X的概率分布的一般表达式为：
则称X服从参数为λ的泊松分布，记作X~P（λ）
泊松分布的数学期望和方差相等，均为λ，λ一定是没有量纲的常数。
二项分布当n较大（超过100），如p很小（p<0.05且np<30），则二项分布B（n,p）可以用Poisson分布P（np）近似。
例：
一条高速公路每天车流量为10000，发生车祸的概率p=0.0003。
np=3，笼统说“每天在此高速公路上平均发生3次车祸”，就变成泊松分布P（3），二者数值非常接近。
均值“可分性”：
在单位换算时，Poisson分布的性质不变，限于被分割或被合并成的总份数很少的情况下成立。
4、超几何分布
有限总体的无放回抽样（与二项分布的区别）产生超几何分布。
总体中有N个个体，其中M个具有特征A，从中无放回抽取n个，得到超几何分布。
如果随机变量X的概率分布为：
则称X服从参数为n、N、M的超几何分布，记为X~H（n,N,M）。
超几何分布有三个参数n,N,M。
超几何分布的数学期望和方差分别为：
如果总体中元素个数N很大，使得M的有限变化相对于N影响轻微（
时），则超几何分布趋向于二项分布。
常用的连续分布
1、正态分布
如果随机变量X的概率密度函数为：
则称X为正态随机变量，或称服从参数为μ,σ2的正态分布，记作X~N（μ,σ2）。
正态分布的概率密度函数f（x）具有下述特点：
（1）曲线的图形是一个单峰钟型曲线，，它是关于直线x=μ对称的；
（2）曲线在x=μ处达到最高点，从这个最高点出发，向正负两个方向下降，无限逼近横轴（x轴）,这条曲线与横轴质检的面积等于1。
而且，曲线下在μ-σ与μ+σ之间的面积为0.6826，在μ-2σ与μ+2σ之间的面积为0.9545，在μ-3σ与μ+3σ之间的面积为0.9973。
（3）正态分布由参数μ和σ完全确定。
μ反映了正态分布的中心位置和相应随机变量取值的集中位置。
σ反映了分布的分散程度。
2、标准正态分布
μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布
标准正态分布的μ=0，σ=1。
2、均匀分布
如果随机变量X的概率密度函数为：
则称X服从区间[a,b]上的均匀分布，记作X~U（a,b）
随机变量X在区间[a,b]服从均匀分布，意味着X落在区间[a,b]中任意等长度的子区间内的可能性相同，X落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度。
3、指数分布
如果随机变量X的概率密度函数为：
则称X参数为λ的指数分布，记作X~E（λ）
λ代表瞬时失效率，b称为“尺度参数”，λ=1/b
4、对数正态分布
某数据的对数服从正态分布，则称该数据服从对数正态分布。
如针刺麻醉的镇痛效果、英语单词的长度、流行病的蔓延时间、电器寿命、化学反应事件、绝缘材料的被击穿事件、产品维修事件等。
5、威布尔分布
瑞典科学家威布尔1939年提出，寿命试验和可靠性理论的基础。
中心极限定理
1、随机变量独立同分布的概念
随机变量X1与X2独立，是指X1的取值与X2的取值互不影响。
随机变量X1与X2同分布，是指X1与X2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离散型随机变量具有相同的概率函数，对连续型随机变量具有相同的概率密度函数。
一般来说，在相同条件下，进行两次独立试验，则这两次试验结果对对应的随机变量是独立同分布的。
独立同分布的特性可以推广到三个或更多个随机变量。
2、独立同正态分布随机变量的重要性质
定理1：
设X1，X2，……Xn是n个独立同正态分布的随机变量，
Xi~N（μ,σ2），则：
3、中心极限定理
测量系统
测量系统的分辨力是指测量系统识别并显示被测量最微小变化的能力。
测量系统分辨力最起码的要求应当使Unit同时不大于过程总波动PV（6倍过程标准差）的1/10和公差限（USL-LSL）的1/10。
如果分辨力不足，控制图上极差值少，可能出现失控。
可用可区分组数（numberofdistinctcategories，ndc）作为判断分辨力是否足够的一个标准。
是测量对象的标准差，
是测量系统波动的标准差，ndc应大于等于5
分辨力对过程控制与分析的影响
测量系统的偏倚、线性和稳定性
1.测量系统的偏倚
对相同测量对象的同一特性进行多次测量，测量结果形成一个分布（通常为正态分布），偏倚是指多次测量的理论上的平均值μ与其参考值Vr之间的差异。
2.测量系统的线性
指在测量系统预期的量程范围内各点处的偏倚与参考值呈现线性关系，在数学上表现为偏倚对应参考值的线性回归关系。
测量系统最好是在任何一处都不存在偏倚，但如果知道在某点处的偏倚，或在整个测量系统内有共同的偏倚，则可进行修正。
如果测量系统有偏倚，但又不存在线性关系，则无法处理。
通常用线性度衡量某个量程的偏倚的总体变化程度。
其量纲与Y量纲相同。
代表过程总波动范围内测量值偏倚的波动范围。
线性度也可以用百分比的形式表示：
3.测量系统的稳定性
稳定性通常是指某个系统其计量特性随时间保持恒定的能力。
对于任何一个质量特性而言，具有稳定性是指分布不随时间变化，其平均值、标准差以及分布的形状等都不随时间变化。
通常用Xbar-R图或Xbar-S控制图进行分析测量系统的稳定性。
5.4.4测量系统的重复性和再现性
1.重复性（repeatability）
重复性是指在尽可能相同测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所产生的波动。
重复性主要反映量具本身的波动。
“尽可能相同测量条件”是指同一个操作员、对同一个测量对象的同一部位，放在测量仪器中的同一位置，在较短的时间间隔内进行多次测量。
重复性又被称为设备波动（EV）=6σe，σe=
。
Σe是测量过程中由于重复测量引起的标准差。
重复性除选用其标准差σRPT作为绝对量的度量指标外，还可以用设备波动与过程总波动（TV）的比值作为其相对量的度量指标。
2.再现性（reproducibility）
也称复现性或重现性，是指在各种可能变化的测量条件下，对同一测量部件的同一特性进行多次测量，所得结果的一致性。
相当普遍的情况是误差主要由不同的操作人员引起，再现性又被称为人员波动（AV）。
再现性除选用其标准差σRPD作为绝对量的度量指标外，还可以用人员波动与过程总波动（TV）的比值作为其相对量的度量指标。
测量对象间的波动
总波动的分解和测量系统能力的评价准则
（1）若%GageR&R及%P/T两项指标皆小于10%，则测量系统良好；
（2）若%GageR&R及%P/T两项指标有一项大于30%，则测量系统不合格；
（3）若处在
（1）与
（2）之间，则测量系统处于边缘状态。
当测量系统测量的指标并非产品的关键性能指标，且更换测量系统在经济上不可行时，则测量系统可以勉强使用，否则应加以改进后才能使用。
重复性和再现性分析实例
典型步骤：
（1）随机选10~20个零件，将其编号，且编号不让操作员看到
（2）随机选2个以上的操作员（无操作员差别的测量系统换成其他不同测量条件）
（3）让每个操作员按随机顺序对全部零件测量一遍，让他们按另外一种随机顺序再测量一遍或多遍；
（4）将所有记录按固定顺序整理好，进行整个测量系统分析。
测量系统的方差分析表
以上表为基础，计算各波动源的方差分量
卡帕分析
漏判率：
对每个测量者，将基准为不可接受的零件漏判为可接受的机会百分率。
误判率：
对每个测量者，将基准为可接受的零件误判为不可接受的机会百分率。
计数型数据测量系统的判断标准
判断
有效性
漏判率
误判率
可接受
≥90%
≤2%
≤5%
接受-需要改进
80%~90%
2%~5%
5%~10%
不可接受
≤80%
≥5%
≥10%
4.卡帕值（κ）
只有两个变量且具有相同的分级数和分级值，卡帕值为：
式中，Po为实际一致的比率，Pe为期望一致的比率。
计数型测量系统的合格标志
κ
测量系统能力
大于0.9
良好
介于0.7~0.9之间
可接受
小于0.7
不合格
过程能力分析
5.5.1过程统计控制状态
过程短期波动（inherentprocessvariation），也称样本内波动，仅由短期内随机因素影响而产生的过程波动。
可通过计算样本内部的极差Ri或标准差si，求出平均的极差或综合标准差s，利用或s/c4估计过程短期波动σwithin。
如果观测值是单值的，将上式中平均极差换成平均移动极差即可。
过程总波动是由随机因素和系统因素影响而产生的波动。
可以由所有样本标准差s估计长期的标准差σoverall。
过程能力PC：
过程固有波动的6σwithin范围。
过程绩效PP：
过程总波动的6σoverall范围。
5.5.3过程能力指数Cp和Cpk
1、过程能力指数Cp的意义与计算
若过程输出服从正态分布，即
。
当过程处于统计控制状态且M=μ时，则定义过程能力指数Cp为容差与过程波动之比。
2.过程能力指数Cpk的意义与计算
Cp的计算是假定过程输出的均值与规格中心重合时的过程能力之比，与过程输出均值无关，因此，Cp只反映过程的潜在能力。
当μ≠M时，尽管Cp值较大，不合格品率仍然很高。
需要研究Cpk。
2、过程能力指数Cpk的意义与计算
5.5.4过程能力指数Cpm和Cpmk
如果给定目标值,均值不等于目标值时,如何表示均值不等于目标值造成的质量损失?
当生产过程不但给出上下公差限，而且给出过程的目标值m时，可以用Cpm和Cpmk表示过程能力：
5.5.5过程绩效指数Pp与Ppk
过程绩效指数是从过程总波动的角度考察过程输出满足顾客要求的能力。
有时也将其称为长期过程能力指数。
在考察过程绩效时，不要求过程稳定，即不要求过程输出的质量特性Y一定服从某个正态分布。
●
潜在过程绩效指数：
●
单侧上限过程绩效指数：
●
单侧下限过程绩效指数：
●
实际过程绩效指数：
5.5.6过程能力指数与不合格率的关系
在六西格玛管理中，为了和属性值数据进行横向比较，可以使用西格玛水平Zbench来评价过程能力。
应用西格玛水平Zbench来评价过程能力的优点是它与过程的不合格品率p（d）或DPMO是一一对应的。
仅有单侧上规格限：
仅有单侧下规格限：
双侧规格限：
综合的西格玛水平Zbench需要通过总缺陷率进行折算。
5.5.7长期能力和短期能力
过程的短期能力是指过程仅受到随机因素的影响时过程输出特性波动的大小，是过程的固有能力。
短期标准差σwithin较小。
长期能力是指过程在较长的时期内所表现出的过程输出波动的大小，不仅受到随机因素的影响，而且受到其他因素的影响。
长期标准差σoverall较大。
5.5.8非正态数据的过程能力分析
数据正态性检验：
⏹当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，一般解决方案的原则有两大类：
一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析；另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。
⏹遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种：
⏹第一种方法是Box-Cox变换法：
（1）估计合适的λ值；
（2）计算求出变换后的数据；
（3）根据原来给定的USL和LSL，计算求出变换后的USL*和LSL*。
（4）对用USL*和LSL*求出过程能力指数。
⏹第二种方法是Johnson变换法：
（1）根据Johnson判别原则确定转换方式；
（2）计算求出变换后的数据；
（3）根据原来给定的USL和LSL，计算求出变换后的USL*和LSL*。
（4）对用USL*和LSL*求出过程能力指数。
⏹第三种方法是非参数计算法：
不需要对原始数据做任何转换，直接按以下数学公式就可以进行过程能力指数Cp和Cpk的计算与分析。
5.5.9属性（计数）数据的过程能力分析
输出特性为二项分布的过程绩效指标主要用百万机会缺陷数DPMO，由此算出缺陷率p，查标准正态分布的右侧概率表求得西格玛水平值。
Poisson分布的过程绩效指标有：
单位缺陷数DPU、直通率、缺陷率p和西格玛水平Z等几个指标，计算公式有：
离散型数据度量指标
单位（unit）：
过程加工过的对象，或传递给顾客的一个产品或一次服务
缺陷（defect）：
产品（或服务）没有满足顾客的要求或规格标准
缺陷机会：
单位产品上可能出现缺陷的位置或机会。
（1）单位缺陷数（DPU）：
单位产品上平均的缺陷个数
（2）机会缺陷率（DPO）：
每次机会中出现缺陷的比率。
表示样本中缺陷数占全部机会数的比例。
（3）百万机会缺陷数（DPMO）
DPMO=DPO×106
（4）最终合格率（processfinalyield，PFY）
通过检测的最终合格单位数占过程全部投产单位数的比例。
（5）一次合格率（firsttimeyield，FTY）
没有返工返修通过的过程输出单位数计算出的合格率
（6）流通合格率（rolledthroughputyield，RTY）
彼此独立的串行生产过程，流通合格率为各子过程一次合格率的乘积。
RTY=FTY1×FTY2×…FTYn
属性值数据的西格玛水平估算
1、从DPMO到西格玛水平Z的计算
（1）D：
缺陷数
（2）O：
单位机会缺陷数
（3）U：
单位数
（4）DPMO=D/（U×O）×106（ppm）
（5）查正态分布表或计算逆累积概率，得到Zbench
Zbench=Φ-1（1-DPMO）
Z=Zbench+1.5
2、从不良品到西格玛水平Z的计算
（1）p=检验发现的不良品数/检验的产品数
（2）良品率=1-p
（3）查正态分布表或计算逆累积概率，得到Zbench
Zbench=Φ-1（1-p）Z=Zbench+1.5
第6章分析
分析阶段概述
1.1.分析阶段工作内容
（1）流程分析。
流程步骤的详细分析，如绘制微观流程图，明晰每一个关键步骤的KPIV和KPOV。
区分出哪些是增值步骤，哪些是不增值步骤。
（2）描述统计分析。
运用基本描述性统计图表，如直方图、柏拉图、散点图、饼图、雷达图等，对输入变量的影响做初步评价；运用多变异图比较多个X的影响，直观的看哪些关键X重要，哪些不重要。
（3）推理统计分析。
验证输入因子X是否真的显著，变量间是独立还是相关；利用多种统计分析方法分析不同水平下的X对Y的影响是否显著。
2.A阶段目标、工具和目的
步骤
常用工具
主要输出与目的
1.流程分析
2.描述统计分析
3.推理统计分析
4.分析阶段结论
流程图、头脑风暴法、试验设计、因果图、直方图、柏拉图、散点图、饼图、雷达图、趋势图、抽样计划、FMEA、假设检验、水平对比法、测量系统分析、多变异分析、方差分析、相关分析、回归分析
●不增值步骤最小化
●X测量系统重复性与再现性研究
●原因变量概略分析
●验证后的原因变量
●验证后的关键变量
●阶
升级会员 