高考数学二轮复习 专题4 三角函数 教案 文.docx

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高考数学二轮复习专题4三角函数教案文

2019-2020年高考数学二轮复习专题4三角函数教案文

【重点知识回顾】

三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。

当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。

总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力

方法技巧：

1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。

诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的

2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：

在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正

3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取

4.求三角函数值域的常用方法：

求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法：

（1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；

（2）利用的有界性求值域；

（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性

5.三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：

⑴最值的情况；

⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；

⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；

的对称轴是，对称中心是；

的对称轴是，对称中心是

的对称中心是

注意加了绝对值后的情况变化.

⑷写单调区间注意.

（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．

⑴“五点法”作图的列表方式；

⑵求解析式时处相的确定方法：

代（最高、低）点法、公式.

（三）正弦型函数的图象变换方法如下：

先平移后伸缩

　　的图象

得的图象

得的图象

得的图象

得的图象．

先伸缩后平移

的图象

得的图象

得的图象

得的图象得的图象．

【典型例题】

例1.已知，求

（1）；

（2）

的值.

解：

（1）

；

（2）

.

说明：

利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化

例2.已知向量

，且，

（1）求函数的表达式；

（2）若，求的最大值与最小值

解：

（1），，，又，

所以

，

所以，即；

（2）由

（1）可得，令导数，解得，列表如下：

t

－1

（－1，1）

1

（1，3）

导数

0

－

0

+

极大值

递减

极小值

递增

而

所以

说明：

本题将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。

例3.平面直角坐标系有点

（1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

（2）求的最值.

解：

（1）

，

即

（2），又，

，，.

说明：

三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意

例4.设θ∈[0,],且cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求m的取值范围.

解法1由已知0≤sinθ≤1且1-sin2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立.

令t=sinθ,则0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0恒成立.

即f（t）=t2-2mt+2m+1=（t-m）2-m2+2m+1>0对t∈[0,1]恒成立.

故可讨论如下:

（1）若m<0,则f（0）>0.即2m+1>0.解得m>,∴

（2）若0≤m≤1,则f（m）>0.即-m2+2m+1>0.亦即m2-2m-1<0.解得:

1

（3）若m>1,则f

（1）>0.即0⋅m+2>0.∴m∈R,∴m>1.

综上所述m>.即m的取值范围是（,+∞）.

解法2题中不等式即为2（1-sinθ）m>-1-sin2θ.∵θ∈[0,],∴0≤sinθ≤1.

当sinθ=1时,不等式显然恒成立,此时m∈R;

当0≤sinθ<1时,恒成立.

令t=1-sinθ,则t∈（0,1],且

恒成立.

易证g（t）=1-在（0,1]上单调递增,有最大值-,

∴m>.即m的取值范围是（,+∞）.

说明：

三角函数与不等式综合，注意“恒成立”问题的解决方式

【模拟演练】

一、选择

1．点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．函数

在区间（，）内的图象大致是（）

A．B．C．D．

6．已知∠A．∠B．∠C为三角形的三个内角，且

，则△ABC是（　　）

A．等边三角形　　B．等腰三角形　　C．直角三角形　D．无法确定

7．关于函数的图象，有以下四个说法：

①关于点对称；②关于点对称；

③关于直线对称；④关于直线对称

则正确的是（　　）

A．①③　B．②③　C．①④　　D．②④

9.如图，某走私船在航行中被我军发现，我海军舰艇在处获悉后，测出该走私船在方位角为，距离为的处，并测得走私船正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度沿直线方向前去追击.舰艇并在B处靠近走私船所需的时间为（）

A．20B．C．30D．50

11．在中，分别为三个内角的对边，设向量

，若向量，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空

13．已知向量且，则与方向相反的单位向量的坐标为_________。

原专题三的平面向量与三角函数的第15题

16．已知函数（，，）的一段图象如图所示，则这个函数的单调递增区间为。

18．（12分）已知

，

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围。

19．（12分）已知向量

，且分别为的三边所对的角。

（1）求角C的大小；

（2）若成等差数列，且，求c的边长。

21．（12）已知：

向量，，函数

（1）若且，求的值；

（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．

专题训练答案

1．D解析：

，易知角终边在第三象限，从而有为正，为负，所以点位于第四象限。

2．A．解：

y＝

，所以，选A．。

6．B．解：

因为

，所以

即：

，有

即＝，即

则，又因为为三角形的内角，则，所以为等腰三角形。

7．B．解：

当时，＝1，当x＝时，＝0，所以，②③正确。

9．B解：

设舰艇收到信号后在处靠拢走私船，则，，又nmile，

.

由余弦定理，得

，

即

.

化简，得

，

解得（负值舍去）.

答案：

B

11．B解析：

由，得

，又

，所以，所以。

13.解：

因为，所以，解得：

，所以，所以，所以与方向相反的单位向量的坐标为。

16．

解：

由图象可知：

；A＝＝3。

所以，y＝3sin（2x＋），

将代入上式，得：

＝1，＝2k＋，即＝2k＋，

由｜｜＜，可得：

所以，所求函数解析式为：

。

∵当

时，单调递增

∴

18．解：

（1）

。

4分

所以当=1时。

所以当=-1时。

6分

（2）在上恒成立，

即在上恒成立，

只需，。

8分

令，

，

。

所以当时，有最小值，，

故。

12分

19．解：

（1），

，

。

2分

又，，

。

4分

，。

6分

（2）成等差数列，。

。

8分

又，。

，。

10分

，

，

，。

12分

21.解：

∵＝。

2分

（1）由得即，

∵　　　　∴或

∴或。

4分

（2）∵

＝

。

8分

由

得

，

∴的单调增区间.10分

由上可得，当时，由

得

，，　　　∴。

12分