小学奥数应用题合集.docx

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小学奥数应用题合集

典型应用题

一、求平均数应用题

基本数量关系：

总数量÷总份数=平均数

1、星火化肥厂在2000年后4个月生产数量如下：

2800吨、2820吨、2840吨、2900吨。

这4个月平均每月生产化肥多少吨？

2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。

将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？

3、前进小钢厂有一座炼钢炉，前3天每天炼钢830千克，后5天每天炼钢850千克。

求平均每天炼钢多少千克？

4、小明在期末四门功课的考试中平均分90分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分数下降了2分，小明历史成绩是多少分？

5、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。

买来之后，甲与乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。

求每本练习本的单价是多少元？

二、归一问题应用题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：

需要1.92元。

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：

需要运3次。

1、奔康化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算28天半生产化肥多少吨？

2、王师傅计划加工552个零件。

前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能加工完？

3、某机床厂第一车间的职工用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以生产机器零件多少件？

4、某车间接到任务，要在15天制造12000个机器零件。

后来，任务增加了1倍，日产量也提高到1.2倍。

这样几天可以完成？

三、倍比问题应用题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：

可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解

（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

400×160＝64000（棵）

列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：

全县48000名师生共植树64000棵。

例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

2222200×20＝44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

1、红旗印刷厂装订车间7天装订13.5万册。

照这样计算，装订40.5万册需要几天？

2、某机器厂制造一种零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个零件？

3、一列火车，从甲站经过乙站开往丙站。

从甲站到乙站有205千米，行了3个小时，用同样的速度继续开往丙站，又行了2小时，从乙站到丙站有多少千米？

四、归总问题应用题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：

现在可以做904套。

例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

列成综合算式24×12÷36＝8（天）

答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解

（1）这批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：

这批蔬菜可以吃25天。

归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

1、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。

如果每天装15根，要几天能完成？

2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。

如果要求24天完成，平均每天要装多少根？

3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。

现在要求提前20天完成，平均每天修多少米？

4、农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件可以提前几天完成任务？

5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运粮食，几次可以运完粮食？

6、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

7、一项工程，预计30人15天可以完成任务。

后来工作4天后，又增加3人。

如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

8、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天完成了任务。

实际每天收割多少公顷？

9、休养所准备了120人30天的粮食，5天后又新来30人，余下的粮食还够吃多少天？

10、一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。

现在为加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？

五、和差问题应用题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此

甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

基本方法是：

（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数

1、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。

求原来两仓库各有大米多少吨？

2、甲、乙两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，甲比乙多生产25个零件。

求甲、乙每小时各做多少个零件？

3、有300根自行辐条，安装4辆自行车后，还剩12根辐条，前圈后圈每个8根辐条，求每个前、后圈各有车条多少根辐条？

4、两个仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运出300包棉花，往第二仓库运进270包棉花，结果第一仓库的棉花比第二仓库棉花多100包，两仓库原来有棉花多少包？

六、和倍问题应用题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）一倍数量×倍数=几倍的数（大数）

1、甲、乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数是8，乙数百位和十位上的数字是2，如果用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得甲数是乙数的5倍，原来甲、乙两个数各是多少？

2、某校四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级的2倍少6人，问四、五年级各有学生多少人？

3、姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本，问姐姐要给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？

七、差倍问题应用题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

差÷（倍数—1）=标准数（一倍数）差÷（倍数—1）×倍数=比较数（几倍数）

差÷（倍数—1）×（1+倍数）=差倍求和

1、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？

2、向阳村收割小麦，第二天比第一天多收1.29公顷，第二天收割的公顷数是第一天的3倍，求两天各收小麦多少公顷？

3、学校阅览室里有两个书橱，甲橱放的书是乙橱的3倍，甲橱的书借出170本，乙橱的书借出10本，这是两橱所剩下书正好相等，求两橱原来各有书多少本？

4、父亲比儿子年龄大24岁，已知6年后父亲年龄为儿子的3倍，那么现在父亲和儿子的年龄各为多少岁？

八、年龄问题应用题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为

55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为11×4＝44（岁）

答：

今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例4甲对乙说：

“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：

“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？

解这里涉及到三个年份：

过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：

过去某一年今年将来某一年

甲□岁△岁61岁

乙4岁□岁△岁表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：

□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为

（61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

答：

甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

年龄问题的主要特点是大小年龄差是个不变量，随时间的变化，倍数关系会发生变化。

1、小红今年11岁，她爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？

2、小刚说：

“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁”，你算一算，今年小刚爸爸比小刚大多少岁？

3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红龄的2倍，问老张多少岁？

4、张强两岁时，他的父亲是32岁，张强的年龄是父亲的的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

九、还原问题应用题

这种解答方法通常也做“逆推法”或叫“逆推运算问题”，采用正面列出数量关系式，再用逆算方法得出原数。

1、自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋，第二次售出总数一半又8个，第二次售出上次所余的一半又4个，第三次售出第二次余下的一半又5个，这时篮还余下4个鸡蛋。

该农妇篮中原有鸡蛋多少个？

2、某教师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。

这位教师的教龄有几年？

十、植树问题应用题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：

一共要栽69棵垂柳。

例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解400÷4＝100（棵）答：

一共能栽100棵白杨树。

例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解220×4÷8－4＝110－4＝106（个）答：

一共可以安装106个照明灯。

例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：

至少需要400块地板砖。

例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解

（1）桥的一边有多少个电杆？

500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）答：

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

总距离÷间隔长+1=棵数间隔长×（棵数—1）=总距离

总距离÷（棵数—1）=间隔长圆周植树：

总距离÷间隔长=棵数

间隔长×棵数=总距离总距离÷棵数=间隔长

1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？

2、在一个半径是125米的圆形花园周围，以等距离种白杨树157棵，求相邻两树间的距离是多少？

3、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵树。

今改变计划，结果用等距离种树121棵。

求现在两树间的棵距？

十一、鸡兔同笼问题应用题

【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：

有鸡23只，有兔12只。

例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡