小学奥数与应用题分数应用题.docx

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小学奥数与应用题分数应用题

小学奥数与应用题——分数应用题

求一个数是另一个数的几分之几，即；

分数应用题一般有三种类型：

求一个数的几分之几是多少，即；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即。

这三种分数应用题互相之间是有联系的，我们在解分数应用题时，一定要搞清楚它们之间联系。

在解答分数应用题时，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。

分数应用题在工农业生产和实际生活中应用十分广泛，这一类应用题的变化很多，但只要认真去探索、去思考，也不难发现其中的解题规律。

1、基本类型

在解答基本的分数应用题时，要抓住题目中的关键句进行分析。

首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，要先求出单位“1”，用除法或列方程计算；其次在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系。

例1、一桶油，第一次用去，正好是4升，第二次又用去这桶油的，还剩多少升？

分析与解：

由于题中的两个分率“”和“”都是把这桶油的总数作为“1”，我们要先求出这桶油一共多少升？

根据题意可以知道，一桶油的正好是4升，可以求出这桶油的总数：

4÷=14（升）

要求还剩多少升？

我们可以先求出还剩这桶油的几分之几？

1--=

则还剩下多少升可以这样计算：

12×=5（升）

答：

还剩下5升。

例2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超过计划的，计划生产零件多少个？

分析与解：

把“计划生产的零件个数”当作“1”，根据题意，我们首先要求出450个零件占计划任务的几分之内。

实际上“450个零件”可以分为两部分：

一是完成剩下的任务，二是超过部分“”。

那么450个零件的对应分率就是：

答：

计划生产零件1400个。

做一做：

我们也可以设计划生产零件x个，用列方程的方法来解答。

你试试看。

例3、王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的。

这批零件一共多少个？

分析与解：

把这批零件的总数作为单位“1”，而54+90=144（个）对应的分率应为这批零件的总数单位“1”和第二天做的“”，因此，可以求出这批零件的总数为：

答：

这批零件一共120个。

例4、六

（1）班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。

六

（1）班共有学生多少人？

分析与解：

根据题意：

“男生的”+“女生的”=16（人）

“男生的”+“女生的”=14（人）

“男生的”+“女生的”=30（人）

“男生的”加上“女生的”也就是男生与女生和的，即全班人数的的30人。

答：

六

（1）班共有学生40人。

2、转化单位“1”

建议：

我们在解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。

这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。

例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树的棵数的其余三人的，丁植树多少棵？

分析与解：

题目中出现三次“其余三人”，但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”是不同的，这就是我们所说的单位“1”不统一。

我可以把四人的总棵数作为单位“1”，“甲植树棵数是其余三人的，可以理解为甲植树棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树棵数占总数的。

同理，乙植树棵数占总棵数的，丙植树棵数占总棵数的。

这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为“总棵数”。

那么，求丁植树多少棵，就是求60棵的是多少。

答：

丁植树13棵。

例6、五

（一）班原计划抽调的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？

分析与解：

题中的“”是以全班人数为单位“1”，而“实际参加劳动的人数是余下人数的”，是以余下的人数为单位“1”。

想一想：

根据这句话，你能知道实际参加劳动的人数占全班人数的几分之几吗？

答：

原计划抽调8人参加“义务劳动”。

例7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。

第一车间做了总数的，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这秕玩具共有多少个？

分析与解：

“第三车间做的个数是一、二车间总和的一半”，这一句话可以用两种方法来转化单位“1”。

（1）第三车间是一、二车间总和的一半，那么第三车间的个数是三个车间总数的。

答：

这批玩具一共有4200个。

（2）第三车间是一、二车间总和的一半，也就是第一车间个数的，加上第二车间的，那么，我们可以理解为“第三车间做了，又做了800个”。

答：

这批玩具一共有4200个。

例8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，这五个偶数的和是多少？

分析与解：

五个连续偶数：

A、B、C、D、E，中间一个数C是这五个数的平均数，也就是说“C是五个数和的”，还可以说“C是A与E之和的”那么，“第三个数比第一个数与第五个数的和的多18”，可以转化为“第三个数比第三个数的2倍的（即）多18”。

3、转化成“比”。

建议：

我们在解答分数应用题时，有时也会发现“甲数的几分之等于乙数的几分之几”这和类型的关键句，一般情况下，我们可以先根据关键句转化出甲、乙两数之比来计算。

例9、甲、乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的相等，甲组比乙组少多少人？

分析与解：

“甲组人数的与乙组人数的相等。

”这句话，我们可以改写成下面的等式：

甲组人数×=乙组人数×。

根据乘法交换律，我们可以认为甲组人数是，乙组人数是。

那么，

甲组人数：

乙组人数=：

=4：

5。

答：

甲组比乙组少6人。

议一议：

“甲的和乙的相等”根据这句话，你能用几种方法求出甲与乙的比？

例10、一个长方形的周长是130厘米。

如果长增加，宽减少，得到新的长方形的周长不变。

求原来长方形的长、宽各是多少厘米？

分析与解：

长方形的长增加，宽减少，而周长不变，说明长的和宽的相等。

那么

答：

原来长方形的长是35厘米，宽是30厘米。

4、抓“不变量”

建议：

在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度，这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。

有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。

例11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9︰10。

图书馆买来科技书多少本？

分析与解：

根据题意，题目中科技书的本数在变化，而文艺书的本数是不变量。

我们可以先求出文艺书本数：

根据“这时科技书和文艺书本数的比是9︰10”，我们以“文艺书3000本”为条件求出现在科技书的本数：

最后用现在科技书2700本减去原来科技书本数，求出买来科技书多少本？

答：

又买来科技书300本。

例12、甲、乙两人原来的钱数的比是3︰4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的。

甲、乙原来各有多少元钱？

分析与解：

根据题意，原来甲的钱数是乙的，甲给乙50元后，甲的钱数是乙的。

说明甲、乙所拥有的钱数都发生了变化，而甲、乙两人钱数的和是不变的。

因此，我们抓住“甲、乙钱数和”这个不变量，把它作为单位“1”，那么“甲、乙两人原有钱的比是3︰4”，转化为“现在甲的钱数占两人钱数和的”“这时甲的钱数是乙的”，可以转化为“现在甲的钱数占两人钱数和的”。

根据题目中所说“甲给乙50元”可以知甲原来的钱比现在的钱少50元。

那么

答：

甲原有225元，乙原有300元。

例13、甲、乙两种商品的价格比是7︰3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7︰4。

甲商品原来的价格多少元？

分析与解：

甲、乙两种商品的价格都上涨70元，发生了变化，而且它们的总价格也变化了。

但是我们可以发现，由于两种商品涨价幅度相同，所以涨价后两种商品的价格差不变。

的们可以把“价格差”这个不变量作为“1”。

那么“甲、乙两种商品的价格比是7︰3”转化为“原来甲的价格相当于价格差的（即）”，“它们的价格之比是7︰4”转化为“甲的价格相当于价格差的（即）”。

答：

甲种商品的原来价格210元。

例14、一个最简分数的分子、分母之和为49，分子加上面，分母减去4后，得到新的分数可以约简为，求原来的分数。

分析与解：

根据题意，分子、分母之和不变，现在新分数分子、分母之和也是49，且根据“新分数约简为”可知新分数分子、分母之比为3︰4，我们可以先求出现在分子、分母各是多少。

那么，原来分子、分母可以逆推出来。

答：

原来分数为。

5、逆推类。

建议：

逆推应用题材出就是我们常说的倒推法，我们在人析时需要反向思考。

在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推法反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。

例15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的给乙后，乙再拿出现有存款的给甲，这时他们原来各存款多少元？

分析与解：

（见下表中箭头所示）

甲

乙

甲、乙和

？

（150）

←？

（210）

180+180=360

甲拿出

→

360－150=210

360

乙拿出

↑360－240=120

←

360

180

↑180

360

现在甲乙都是180无，和是360元。

那么，乙拿出后是180元，乙拿之前的存款为：

（元），这时甲有存款360－240=120（元），即甲拿出后剩下120元，那甲拿出之前（即甲原有存款数）存款为：

（元）。

乙原有存款：

360－150=210（元）

答：

甲原有存款150元，乙原有存款210元。

例16、塔顶有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后八天，分别偷了当天现有桃子的，，，…，，，偷了9天，树上只剩下10只桃子。

树上原有桃子多少只？

分析与解：

采用逆推法，根据第9天偷，剩下10只桃子，可求出第八天后剩下的桃子：

（只）

如此类推，可分别求出第七天后，第六天后，…，第一天后以及原来的桃子个数：

答：

树上原有桃子100只。

想一想：

设原有桃子只，你会列方程解答吗？

例17、一堆西瓜，第一次卖出总数的又4个，第二次卖出余下的又2个，第三次又卖出余下的又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？

分析与解：

根据第三次卖出余下的又2个，还剩2个，可求出第二次卖出余下的个数：

（如下图）

根据第二次卖出余下的又2个，还剩下8个（上面所求的），可以求出第一次余下的个数：

（如下图）

根据第一次卖出总数的又4个，还剩下20个（上一步所求出的），可以求出原有西瓜的个数：

（如下图）

答：

这堆西瓜共有32个。

想一想：

如果这题用方程解，你能做出来吗？

比一比，哪种方法好？

6、列方程解分数应用题。

建议：

我们在解答应用题的时候，经常会遇到逆解的题目，我们可以选择用方程解答，对分数应用题也不例外。

在列方程解分数应用题时，我们应注意以下两点：

其一，的们一般设单位“1”为；其二，找准等量关系式来列方程。

例18、小明看一本小说，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，还剩下88页。

这本书共有多少页？

分析与解：

根据题意，这本书的总页数为单位“1”，我们可以设这本书共有页。

那么第一天看的页数为页，第二天看的页数为页。

根据“第一天看的页数+第二天看的页数+剩下的88页=这本书总页数”来列方程：

答：

这本书共有144页。

例19、某校五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。