有理数的运算知识点汇总练习.docx
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有理数的运算知识点汇总练习
有理数的运算知识点汇总
知识点1:
有理数的加减法
一、有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.一个数与0相加,仍得这个数.
二、有理数加法运算律:
1.加法的交换律:
a+b=b+a;
2.加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
3.在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
1)互为相反数的两个数先相加——
“相反数结合法”;
2)符号相同的两个数先相加——“
同号结合法”;
3)分母相同的数先相加——“
同分母结合法”;
4)几个数相加得到整数,先相加—
—“凑整法”;
5)整数与整数、小数与小数相加—
—“同形结合法”。
三、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)知识点2:
有理数的乘除法
一、有理数乘法:
1.有理数乘法法则
法则一:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”
专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)
法则二:
任何数同0相乘,都得0;
法则三:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇
数时,积是负数;
法则四:
几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
二、有理数除法法则
1.除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0
3.有理数的加减乘除混合运算
1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
2.有理数加减乘除混合运算,如果有括号先计算括号里的,如果无括则按照‘先乘除,后加减'的顺序进行。
知识点3:
有理数乘方
一、乘方
1.乘方的概念
(1)求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数。
nn
(2)记作:
a,在a中,a叫做底数,n叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
三、科学记数法:
n
把一个大于10的数记成a10的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整
数),这种记数法叫科学记数法•(强调:
a是整数数位只有一位的数.)
例如:
将106000000用科学记数法表示为:
aX10n,
(X)将10^000^00^的小数点儿向左移动,小裁点儿移到它前面只有一徒有效数寺为止,小数点儿移动了affi.叵可
(或者说,这个数总共有9比鱼比这个数的數儘少1,即口話-1=小
(D将小数点儿移到只有一位有效数字以臨从左轄仝畢后一
个不为。
的数字启而的W删除剩下的部分丽丽].
四、近似数
1.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位
2.求近似数:
按精确位的要求,用四舍五入法求近似数。
3.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近
似数的有效数字•
本章知识结构图
【巩固提高】
练习1有理数的加减混合运算一、选择题
1绝对值不大于10的所有整数的和等于()
A.—10B.0C.10D.20
2、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是()
A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.
以上结论都不对
3、如果a
b0
b0,那么a,b,
a,
b的大小关系为(
)
A.ab
a
bb.
b
a
ab
C.ab
ab
D.
ab
b
a
4、(2006.南京)某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5C
4C
0c
4C
最低气温
0C
—2C
—4C
—3C
其中温差最大的一天是()
A.1
月1日
B.1
月2日C.1
月3日D.1
月4日
5、将6
(3)
(7)
(2)与成省略加号的和的形式应是(
)
A
6
37
2
B.63
7
2C.6
3
72
D.
63-7-2
Pa
6、
1I
a
b
则a、
b的关系为(
)
A.a、
b的绝对值相等
B.
a、b异号
C.
a+b的和是非负数
D.
a、b冋号或其中至少
有一个为零
二、填空题
1、把3(5)(7)(8)写成省略括号的和的形式
2、若a<0,b>0并且ab,贝ya+b0.
3、温度3C比5c高
/苦x32yz50血丄丄
4、右J,贝寸x+y+z=,x—y—z=
5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和.
6、已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则mn=
三、应用题
1计算:
(1)
2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午车里程(单位:
km),记录如下:
15,2,5,1,10,3,2,12,4,5,6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?
(2)若汽油耗油量为aL/km,这天下午小李营运共耗油多少升?
练习2:
有理数的乘法
2
—9X°3;
计算:
(1)(+4)X(—5);
(2)(—0.75)X(—1.2);⑶
8);
1175
(5)12—9—18X36—6X1.43+3.93X6.
练习4:
与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算
1.已知a与b互为倒数,c与d互为相反数,m的绝对值是4,求nX(c+d)+aXb—3Xm的值.
练习5:
有理数的除法法则
1.下面的计算中,正确的有()
2.
②0+(-2013)=0;
①(一800)-(—20)=-(800-20)=-40;
练习7:
有理数的乘方
1.填空:
(1)式子(—1.2)1°,其中底数是,指数是
111
3.计算:
4.下列说法正确的有().
①负数的平方是负数;②正数的平方是正数;③平方是它本身的数是0和1;④1的立方等
于它本身;⑤一1的平方等于它的倒数;⑥任何一个有理数的平方都是非负数.
A.3个B.4个C.5个D.2个
2013
x
5.若x,y为有理数,且(5—x)4+|y+5|=0,则y的值为().
A.1B.—1C.2D.—2
练习&科学记数法
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)3400000;
(2)—98120000;⑶23458.2;⑷960万.
2.若97000000用科学记数法表示为ax10n,贝Ua=,n=
3.若一个数用科学记数法表示为1.754x105,则原数为
4.
下面用科学记数法表示的数,原来是什么数?
5.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学
记数法表示宇宙空间星星颗数为()
练习9:
有理数的混合运算
1
计算:
⑴一0.252-—㊁吸(—1)2013+(—2)2X(—3)2;
121/\2013121
(2)—2—于+(—1)—1产0.5—3十崎
练习10:
混合运算中的简便运算技巧
J55_115
277227
1.计算:
77778
—K
481283'
2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量,对月初的一周每天电表的读数进行了记录,上
周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表(表中单位:
度),请你估计6月份大约用多少度电.
星期
-一-
-二二
三
四
五
六
日
电表的读数
118
122
127
133
136
140
143
3.观察下列解题过程:
计算:
1+5+52+53+…+524+525的值.
解:
设S=1+5+52+53+…+524+525,
(1)
则5S=5+52+53+…+525+526
(2)
(2)—
(1),得4S=526-1
26
51
S=4
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x"+x100