有理数的运算知识点汇总练习.docx
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有理数的运算知识点汇总练习
有理数的运算知识点汇总
知识点1:
有理数的加减法
一、有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.一个数与0相加，仍得这个数.
二、有理数加法运算律：
1.加法的交换律：
a+b=b+a；
2.加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
1）互为相反数的两个数先相加——
“相反数结合法”；
2）符号相同的两个数先相加——“
同号结合法”；
3）分母相同的数先相加——“
同分母结合法”；
4）几个数相加得到整数，先相加—
—“凑整法”；
5）整数与整数、小数与小数相加—
—“同形结合法”。
三、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）知识点2：
有理数的乘除法
一、有理数乘法：
1.有理数乘法法则
法则一：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”
专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：
任何数同0相乘，都得0；
法则三：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇
数时，积是负数；
法则四：
几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
二、有理数除法法则
1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0
3.有理数的加减乘除混合运算
1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减'的顺序进行。
知识点3：
有理数乘方
一、乘方
1.乘方的概念
（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
nn
（2）记作：
a,在a中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
三、科学记数法：
n
把一个大于10的数记成a10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整
数），这种记数法叫科学记数法•（强调：
a是整数数位只有一位的数.）
例如:
将106000000用科学记数法表示为：
aX10n,
（X）将10^000^00^的小数点儿向左移动，小裁点儿移到它前面只有一徒有效数寺为止，小数点儿移动了affi.叵可
（或者说，这个数总共有9比鱼比这个数的數儘少1,即口話-1=小
（D将小数点儿移到只有一位有效数字以臨从左轄仝畢后一
个不为。
的数字启而的W删除剩下的部分丽丽］.
四、近似数
1.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
2.求近似数：
按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。
3.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近
似数的有效数字•
本章知识结构图
【巩固提高】
练习1有理数的加减混合运算一、选择题
1绝对值不大于10的所有整数的和等于（）
A.—10B.0C.10D.20
2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）
A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.
以上结论都不对
3、如果a
b0
b0，那么a，b，
a,
b的大小关系为（
）
A.ab
a
bb.
b
a
ab
C.ab
ab
D.
ab
b
a
4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5C
4C
0c
4C
最低气温
0C
—2C
—4C
—3C
其中温差最大的一天是（）
A.1
月1日
B.1
月2日C.1
月3日D.1
月4日
5、将6
（3）
（7）
（2）与成省略加号的和的形式应是（
）
A
6
37
2
B.63
7
2C.6
3
72
D.
63-7-2
Pa
6、
1I
a
b
则a、
b的关系为（
）
A.a、
b的绝对值相等
B.
a、b异号
C.
a+b的和是非负数
D.
a、b冋号或其中至少
有一个为零
二、填空题
1、把3（5）（7）（8）写成省略括号的和的形式
2、若a<0,b>0并且ab，贝ya+b0.
3、温度3C比5c高
/苦x32yz50血丄丄
4、右J，贝寸x+y+z=,x—y—z=
5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和.
6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则mn=
三、应用题
1计算:
（1）
2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正,向西为负，他这天下午车里程（单位：
km），记录如下：
15，2，5，1，10,3,2,12,4,5,6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
（2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升?
练习2:
有理数的乘法
2
—9X°3；
计算：
（1）（+4）X（—5）;
（2）（—0.75）X（—1.2）;⑶
8）；
1175
（5）12—9—18X36—6X1.43+3.93X6.
练习4:
与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算
1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4,求nX（c+d）+aXb—3Xm的值.
练习5:
有理数的除法法则
1.下面的计算中，正确的有（）
2.
②0+（-2013）=0;
①（一800）-（—20）=-（800-20）=-40;
练习7:
有理数的乘方
1.填空：
（1）式子（—1.2）1°,其中底数是，指数是
111
3.计算:
4.下列说法正确的有（）.
①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1;④1的立方等
于它本身；⑤一1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数.
A.3个B.4个C.5个D.2个
2013
x
5.若x,y为有理数，且（5—x）4+|y+5|=0,则y的值为（）.
A.1B.—1C.2D.—2
练习&科学记数法
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）3400000；
（2）—98120000；⑶23458.2；⑷960万.
2.若97000000用科学记数法表示为ax10n，贝Ua=,n=
3.若一个数用科学记数法表示为1.754x105,则原数为
4.
下面用科学记数法表示的数，原来是什么数?
5.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学
记数法表示宇宙空间星星颗数为（）
练习9:
有理数的混合运算
1
计算：
⑴一0.252-—㊁吸（—1）2013+（—2）2X（—3）2;
121/\2013121
（2）—2—于+（—1）—1产0.5—3十崎
练习10:
混合运算中的简便运算技巧
J55_115
277227
1.计算:
77778
—K
481283'
2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上
周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表（表中单位：
度），请你估计6月份大约用多少度电.
星期
-一-
-二二
三
四
五
六
日
电表的读数
118
122
127
133
136
140
143
3.观察下列解题过程：
计算：
1+5+52+53+…+524+525的值.
解：
设S=1+5+52+53+…+524+525,
（1）
则5S=5+52+53+…+525+526
（2）
（2）—
（1）,得4S=526-1
26
51
S=4
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x"+x100
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