最新黄冈市春季高二年级期末考试数学试题文科及答案 精品.docx
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最新黄冈市春季高二年级期末考试数学试题文科及答案精品
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）撰稿：
黄冈市教育科学研究院命制
试卷类型：
A
2018.7
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面a和直线l，则a内至少有一条直线与l
A．相交B．垂直C．异面D．平行
2．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是
3．如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N
分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM
A．垂直于AC，但不垂直于MN
B．垂直于MN，但不垂直于AC
C．与AC、MN都不垂直
D．是AC和MN的公垂线
4．如果
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式的所有项的系数和为
A．256B．64C．
D．0
5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+B发生的概率为
A．
B．
C．
D．
6．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选O，千位、百位上都能取O，这样设计出来的密码共有
A．99个B．100个C．112个D．90个
7．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动情况比乙班的大．那么上述结论正确的是
A.①②B．①③C．②③D．①②③
8．地球仪上北纬
圈的周长为12
cm，则地球仪的表面积为
A．192
cm2B．576
cm2C．2318
cm2D．48
cm2
9．在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN上侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是
A.
B．arccos
C．arccos
D.
10．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为
A．
B．
C．
D．
11．如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=300，M、N分别在BC和P0上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中（）大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系（x∈（O，3]）
12．正三棱锥的侧棱长为m，底面边长为a，则的取值范围是
A．（
，∞）B．（
，∞）C．（
，+∞）D．[
，+∞）
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）撰稿：
黄冈市教育科学研究院命制
试卷类型：
A
第
卷答题卡
试卷类型：
（填“A”或“B”）
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分栏
题号
总分
17
18
19
20
2l
22
得分
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分。
共16分。
把答案填在题中横线上
13．在（ax十1）7的展开式中，x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项，则a的值为．
14．如图，正四面体ABCD的棱长为1，G是底面△ABC的
重心，点M在线段DG上，且使得∠AMB=900，则
DM的长等于.
15．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三
个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2
个，其中恰有一个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为．
16．将边长为3的正四面体以各顶点为顶点，各截去（使截面平行于底面）一个边长为1的小正四面体，所剩得几何体的表面积为．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可评为优秀．学生甲答对每道历史题的概率为0．9，答对每道地理题的概率为O．8。
（1）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；
（2）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为优秀的概率是多少（精确到0.01）．
18．（本小题满分12分）已知
（1）若{
}是首项为1，公比为2的等比数列，求
；
（2）若
=n-1，求
．
19．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面
PAB，M为PC中点，N在AB上，且AN=3NB．
（1）求证：
MN⊥AB；
（2）当∠APB=900，BC=2，AB=4时，求MN的长。
20．（本小题满分12分）在袋里装有除了颜色外，其余均相同的30个小球，其中有红色球n个，蓝色球5个，黄色球10个，其余均为白色球．
（1）如果已经从中取定了5个黄色球和3个蓝色球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色球互不相邻的排法有多少种?
（2）如果从袋里取出3个球，都是相同颜色的彩球（即无白色球）的概率是
，且n≥2，求n的值．
21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，AB=AC=4，D、E、
F分别为PA、PC、BC的中点，BE=3，平面PBC上平面ABC,BEJ_
DF．
（1）求证：
BE⊥平面PAF：
（2）求直线AB与平面PAF所成的角
22．（本小题满分14分）如图，M、N、P分别是正方体
彻ABCD-A1BlClDl的棱AB、BC、DD1上的点．
（1）若
，求证：
无论点P在D1D上如何移动，
总有BP⊥MN；
（2）若D1P：
PD=1：
2，且PB⊥平面B1MN，求二面角
M-BlN-B的正切值．
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）撰稿：
黄冈市教育科学研究院命制
数学试题参考答案（文科）
一、选择题
A卷：
1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.A12.D
B卷：
1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C
提示：
9．设BC中点为D，PD交BC于O，∵AM=AN．O为BC中点，∴AO⊥MN，从而AO⊥面PBC，又PO=OD，∴PA=AD，设AB=a，则
，
故二面角为
．
10.
选A.
11.∵AB=AC=3，∠ACB=300，∴△ABC中BC边上的高为
故
．
，故选A．
12．设正三棱锥侧面顶角为θ，则3θ<3600
，
故
二、填空题
13．
14．
15．
16．
提示：
15．∵在27个小立方块中，一面涂有红色的有6个，两面涂有红色的有12个，三面涂有红色的有8个，
16．原顶点截去后剩下边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1正六边形，其表面积为
三、解答题
17．
（1）∵共有6+4=10道题，从中抽取5道有
种抽法，而在抽取的5道题中，恰好是3道历史题，2道地理题的抽法有
种．
∴学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为
．（6分）
（2）设学生甲答对“3道历史题，2道地理题”，“3道历史题，1道地理题”，“2道历史题，2道地理题”分别为事件A，B，C．
则
，
而A、B、C彼此互斥，
∴他被评为优秀的概率为P=P（A+B+C）
（12分）
18．
（1）∵
（2）
而
19．方法一：
（1）设D、E分别为AB、PB的中点，连PD、ME、EN．
∵PA=PB，∴PD⊥AB．
又∵AN=3NB，∴N为DB中点．
则EN∥PD，∴AB⊥EN．
而CB⊥平面PAB，∴CB⊥AB，又EM∥BC，∴AB⊥EM，
故AB⊥平面EMN，∴MN⊥AB．（6分）
（2）∵∠APB=900，∴△APB为等腰直角三角形，
AB=4，∴PD=2，则EN=1
又∵BC=2，∴EM=1．
由CB⊥平面PAB，EM∥CB知，EM⊥平面PAB．
∴EM⊥EN．
故在直角△MEN中，
方法二：
（1）设O、D分别为AB、AC中点，
连PO、OD．
∵PA=PB，∴PO⊥AB．
由CB⊥平面PAB知：
平面PAB⊥平面CAB，
CB⊥AB，
PO⊥平面CAB，DO⊥AB．
以O为原点，OB、OD、OP分别为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系，
（4分）设AB=4，PO=a，BC=b，
则A（-2，0，0），N（1，0，O），B（2，0，O），C（2，b，0），P（0，0，a），
由
知MN⊥AB．（8分）
（2）∵∠APB=900，BC=2，AB=4，∴PO=a=2，BC=b=2
故
（12分）
20．
（1）将5个黄球排成一排有
种排法，将3个蓝色球插入5个黄球所形成的6个空上，有
种插法．
∴满足条件的排法有
种．（6分）
（2）设取出的3个球“全为红色”，“全为蓝色”，“全为黄色”分别为事件A，B，C．
则
∵A、B、C彼此互斥，
，故P（A）=0．
∴n<3，又∵n≥2，∴n=2．（12分）
21．
（1）∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC．又∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC
平面ABC=BC
∴AF⊥平面PBC，而BE
平面PBC．
∴AF⊥BE，又BE⊥DF．
∴BE⊥平面PAF．
（2）设BE
PF=0，连AO
∵BE⊥平面PAF，∴∠BAO为AB与平面PAF所成的角．
∵BE，PF为△PBC的两条中线，
∴O为△PBC的重心，故
，又AB=4
∴
，故直线AB与平面PAF所成角为300．
22．
（1）连AC，BD，在△ABC中，
，∴MN∥AC
又∵AC⊥BD，DD1⊥底面ABCD．
∴DDl⊥AC，故AC⊥平面BDDlB1，
进而MN⊥平面BDDlBl，∵BP
面BDDlB1
∴MN⊥BP．
（2）设BP与面B1MN交于点O，过B作BE⊥B1N于E．
∵BO⊥平面B1MN，∴∠BEO为二面角M-B1N-B的平面角．
过P作PF∥AD交A1A于F，连BF．
则BF为BP在面ABBlAl内的射影．
而BP⊥平面B1MN，∴BP⊥B1M
由三垂线定理的逆定理知，BF⊥B1M
又∵D1P：
PD=1：
2，∴AlF：
FA=l：
2．
而Rt△FAB≌Rt△MBBl
设正方体棱长为3，则AF=BM=2=BN．
进而
由
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