学年七年级数学上册 第一章 第4课时 数轴导学案 新版新人教版doc.docx

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学年七年级数学上册第一章第4课时数轴导学案新版新人教版doc

2019-2020学年七年级数学上册第一章第4课时数轴导学案（新版）新人教版

一、学习目标

1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；

3．领会数形结合的重要思想方法．

二、知识回顾

有理数的分类：

（1）按定义分类

（2）按符号分类

三、新知讲解

1.数轴的定义和三要素

数轴的定义：

规定了　　原点　　、　　正方向　　和　　单位长度　　的直线叫做数轴．

数轴三要素：

“　　原点　　”、“　　正方向　　”、“　　单位长度　　”．

2.数轴的画法

（1）画一条水平的直线；

（2）在这条直线上的适当位置取一点作为　　原点　　；

（3）确定　　正方向　　，用箭头表示出来；

（4）确定　　单位长度　　，用细短线画出，并对应得标注各数．

如下图：

3.数轴与有理数的关系

1．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数．

2．数轴上的点，若在原点右侧，则表示　　正数　　；若在原点左侧，则表示　　负数　　；若在原点，则表示　　0　　，注意符号．

3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的　　右边　　，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的　　左边　　，与原点的距离是a个单位长度．因此，正数在0的右侧，　　负数　　在0的左侧，　　0　　是正数和负数的分界点．

四、典例探究

1．数轴的三要素及其画法

【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（　）

A．

B．

C．

D．

总结:

数轴的画法：

一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．

数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边．

练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（　　）

A．表示0的点B．开始的一个点

C．数轴中间的一个点D．它是数轴上的一个端点

练2．如图，数轴的画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.画数轴并表示有理数

【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

4，﹣2，﹣4.5，1

，0．

总结：

画数轴表示有理数的口诀：

先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面．

有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.

在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小．

练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣50，250，0，﹣400．

练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：

﹣3，+1，﹣1.5，

，

3．根据数轴的特点判断不同位置数的正负

【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（　　）

A．a，b，c均为正数B．a，b，c均为负数

C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数

总结：

在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分．

练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（　　）

A．原点B．原点的右边

C．原点的左边D．原点或原点的左边

练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（　　）

A．负数B．正数C．非负数D．非正数

五、课后小测

一、选择题

1．图中所画的数轴，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（　　）

①原点；②单位长度；③正方向；④直线．

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

3．下列语句中，错误的是（　　）

A．数轴上，原点位置的确定是任意的

B．数轴上，正方向一定是从原点向右

C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D．数轴上，表示原点的数是0

4．下列说法正确的是（　　）

A．0是正数

B．数轴上左边的数比右边的数大

C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个

D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边

5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（　　）

A．原点的左边B．原点的右边C．原点D．无法确定

6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（　　）

A．点M在点N的右边B．点M在点N的左边

C．点M在原点右边，点N在原点左边D．点M和点N都在原点右边

二、填空题

8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是　　．

9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是　　．

10．已知数轴：

A点表示的数是　　，B点表示的数是　　，C点表示的数是　　．

三、解答题

11．下列各图表示的数轴是否正确？

为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

12．在数轴上画出表示下列各数的点3.5，4，2，0，﹣1，0.5．

13．在数轴上表示下列各数：

2，﹣1，0，﹣

，3.5，﹣5．

14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．

（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置

（2）C村离A村有多远？

（3）小明一共行了多少km？

15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．

例题详解：

【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：

数轴的定义：

规定了原点、单位长度和正方向的直线．

解答：

解：

A中，无原点；

B中，无正方向；

D中，数的顺序错了．

故选C．

点评：

考查了数轴的定义．

注意数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度．

【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

4，﹣2，﹣4.5，1

，0．

分析：

根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．

解答：

解：

如图：

点评：

本题考查了数轴．注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．

【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（　　）

A．a，b，c均为正数B．a，b，c均为负数

C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数

分析：

根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案．

解答：

解：

根据数轴上的点可知：

a，b是正数，c是负数．

故选C．

点评：

此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面．

练习答案：

练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（　　）

A．表示0的点B．开始的一个点

C．数轴中间的一个点D．它是数轴上的一个端点

分析：

理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．

解答：

解：

在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．

故选A．

点评：

本题主要考查了数轴的定义．数轴是直线，直线没有中点，也没有端点．数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点．

练2．如图，数轴的画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：

根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、单位不统一，故本选项错误；

B、单位不统一，故本选项错误；

C、没有正方向，故本选项错误；

D、符合数轴的定义，故本选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．

练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣50，250，0，﹣400．

分析：

作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可．

解答：

解：

如图所示．

点评：

本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要注意数轴的三要素．

练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：

﹣3，+1，﹣1.5，

，

分析：

数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，

所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，

表示前两份．

解答：

解：

由分析画图如下：

点评：

本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．

练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（　　）

A．原点B．原点的右边

C．原点的左边D．原点或原点的左边

分析：

根据原点左边的数是负数即可得出结论．

解答：

解：

∵﹣0001是负数，

∴表示数﹣0.01的点在原点的左边．

故选C．

点评：

本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键．

练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（　　）

A．负数B．正数C．非负数D．非正数

分析：

根据数轴的意义进行作答．

解答：

解：

∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；

∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．

故选D．

点评：

本题主要考查了数轴的意义：

（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；

（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．

（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．

课后小测答案：

1．图中所画的数轴，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：

A、没有正方向，故错误；

B、没有原点，故错误；

C、单位长度不统一，故错误；

D、正确．

故选D．

2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（　　）

①原点；②单位长度；③正方向；④直线．

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

解：

∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，

∴数轴的三要素为：

原点，单位长度，正方向，

∴数轴的三要素是①②③；

故选C．

3．下列语句中，错误的是（　　）

A．数轴上，原点位置的确定是任意的

B．数轴上，正方向一定是从原点向右

C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D．数轴上，表示原点的数是0

解：

A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；

B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；

C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；

D、数轴上，表示原点的数是0，正确，不符合题意．

故选B．

4．下列说法正确的是（　　）

A．0是正数

B．数轴上左边的数比右边的数大

C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个

D．数轴上所有的负