小学数学五年级下学期思维训练卷.docx
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小学数学五年级下学期思维训练卷
第一讲最不利原则
例1.盒子里有5支红笔,3支蓝笔,10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔,则一把必须不少于几支?
分析:
抓得巧,只要抓1支即可。
然而并不能保证实现这种情况。
最不利的情况是抓了13支,都是不想要的黑笔与蓝笔。
不过,只要再多抓1支就必定包含红的了。
解:
10+3+1=14(支)
例2.一列2个小方格,每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种,当涂毕第几列时,至少有2列是相同的?
(有一列与另一列重复)。
分析:
不妨这样想:
要实现两列所用颜色一样,涂的顺序也相同。
然而,由于是任意选的,据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。
如:
红红黑黑……
红黑黑红……
实际上各不相同的列数总共只有4列。
到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。
如果并非遇到最不利情况,那么在前5列中重复的列数就不止2列。
这与“至少2列”并不矛盾。
解:
4+1=5(列)
练习一
1.盒子里有3支红笔,6支蓝笔,10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔,则一把必须不少于几支?
2.鱼池中有30条白鳞鱼,50条黑鳞鱼,50条金鳞鱼。
至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中,必有金鳞鱼?
3.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问:
至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球?
4.口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:
至少取多少根才能保证三种颜色都取到?
5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。
问:
至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球?
第二讲抽屉原理
专题简析:
如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条:
(1)如果把x+k(k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
例.某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?
为什么?
分析与解:
把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天,闰年一年有366天。
把天数看做抽屉,共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。
练习二
1.某校有370名2002年出生的学生,其中至少有几个学生的生日是同一天?
2.某校有30名学生是2月份出生的,至少有几个学生生日是在同一天?
3.15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生?
4.小明家有5口人,小明妈妈至少要买几个苹果分给大家,才能保证至少有一人能得两个苹果?
第三讲巧算24点
同学们,看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗?
我记得上台答题者有3道必做题,其中有一道有关数学的是:
用四个数,通过加减乘除计算出24。
“巧算24点”是一种数学游戏,正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。
它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。
相信你会很快喜欢上它的!
假如,你手中就只有两张牌要算出24,你希望是哪两张?
3和8,4和6,12和2,11和13。
1.利用3×8=24、4×6=24求解。
现在我们有四张牌,该怎么办呢?
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6,再相乘求解。
如3、3、6、10可组成(10-6÷3)=24等。
又如2、3、3、7可组成(7+(3-2)×3=24等。
实践证明,这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2.利用0、1的运算特性求解。
同数相减得0,0加任何数的原数。
相同数相除的1,1乘任何数得原数等。
如3、4、4、8可组成3×8+4-4=24等。
又如4、5、J、K可组成11×(5-4)+13=24等。
练习三
3,3,5,6
2,2,4,8
1,4,4,5
6,8,8,9
5,7,12,12
2,2,6,9
2,6,9,9
1,4,4,7
2,2,5,7
第四讲相遇问题
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?
分析与解答:
从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千米)。
两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米呢?
因为甲车每小时比乙车多行56-48=8(千米)。
64里包含8个8,所以此时两车各行了8小时,东、西两地的路程只要用(56+48)×8就能得出。
32×2÷(56-48)=8(小时)
(56+48)×8=832(千米)
答:
东、西两地相距832千米。
练习四
1.小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米?
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
3.甲、乙二人同时从东、西村相向出发,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,甲和乙在过中点200米处相遇。
东村到西村的路程是多少米?
4.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距多少千米?
第五讲追及问题
本周的主要问题是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。
例.中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车?
分析与解:
原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84-60=24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60÷24=2.5小时,所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练习五
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上?
2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
3.小华从家里已走出200米,她的姐姐从家里骑自行车去追小华。
已知小华每分钟走70米,姐姐骑自行车每分钟行120米。
姐姐追上小华需要多少分钟?
4.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。
1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
第六讲过桥问题
专题简析:
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1.火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2.两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3.两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1.甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
分析:
甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和,而两车速度的差是18-13=5米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是:
(210+140)÷(18-13)=70秒。
练习六
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每秒速度为8米,求步行人每秒多少米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少米/秒?
4.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
第七讲流水行船问题
当你逆风骑自行车时有什么感觉?
是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点:
水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
顺流船速=划速+水速;逆流船速=划速-水速;
划速=(顺流船速+逆流船速)÷2;
水速=(顺流船速-逆流船速)÷2;
顺流船速=逆流船速+水速×2;逆流船速=逆流船速-水速×2。
例:
一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度。
解:
设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[(20+x)×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[(20-x)×6×1.5]千米。
列方程为(20+x)×6=(20-x)×6×1.5,x=4
练习七
1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,求水速和船速。
2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行多少千米。
(船速,水速按每小时算)
3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,求水速。
4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距多少千米?
第八讲质数合数分解质因数
专题简析:
一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
24=2×2×2×3,75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
例1.把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?
分析:
先把18分解质因数:
18=2×3×3,可以看出:
18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。
练习八
1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法?
2.195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?
3.甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。
4.有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于1