届山西省忻州市第一中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案 精品.docx
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届山西省忻州市第一中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案精品
命题人：
李德亭 侯毅
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则M∩N=（）
A．{（-1,1）,（1,1）}B．{1}C．[0,1]D．[0,]
2．复数2+i的实部与复数12i的虚部的和为（）
A．0B．22iC．3iD.1+3i
3．右面程序框图表示的算法是：
求1+2+3+4+…+n>20时n的最小值，则输出框中应填（）
A．i
B．i+1
C．i-1
D．n
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
4．已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为（）
A．1B．0.85C．0.7D．0.5
5．已知对于正项数列满足，若，则（）
A．B．C．D．
6．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）
A．B．C．0D．
7．设，若，则的最小值为（）
A．B．6C．D．
8．函数f（x）＝的图像大致为（）
9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为，++=且，则向量在方向上的投影为（）
A．B．3C．D．3
10．已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：
（x-）2+（y+）2=1的切线，则此切线长等于（）
A．1B．C．D．2
11．已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为________.
14．已知tanα=，tanβ=，且0＜α＜，＜β＜π，则2αβ的值________.
15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.
16．已知函数f（x）＝x3＋sinx，对任意的m∈[－2,2]，f（mx－2）＋f（x）<0恒成立，则x的取值范围为________.
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（2）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：
（单位：
人）
篮球
排球
总计
男同学
16
6
22
女同学
8
12
20
总计
24
18
42
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．
①求从“排球小组”中抽取几人？
②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
19．（本小题满分12分）
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF//AB,,G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．
（I）证明：
AF//面BDG；
（II）证明：
面BGM⊥面BFC；
（III）求三棱锥FBMC的体积V．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
+=1（a>b>0）的右焦点为F（1，0），
且点（1，）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得·=恒成立？
若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：
.
22．选修41：
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点．
（I）求证：
DE2=DBDA；
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．
23．选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-（<φ<）与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.
（I）求证：
；
（II）当时，B,C两点在曲线C2上，求m与α的值.
24．选修：
不等式选讲（本小题满分10分）
设
（I）当，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，恒成立，求实数a的最小值．
忻州一中20182018学年度第一学期期末考试
高三 数学试题（文科）
命题人：
李德亭 侯毅
一、选择题
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．1814.15．616．
三、解答题（共70分）
恒等变形得，解得或.又∵，.……（6分）
（2）在中，，
，
，
.……（8分）
的周长
，……（10分）
又∵，,
当即时，取得最大值．……（12分）
18.【解析】
（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值
k≈4.582>3.841.……3分
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．…6分
（Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．……8分
②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法．所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是……12分
，为矩形,………………7分
，又，为平行四边形,………………8分
，为正三角形，
面,
面,面面．…………………………10分
（Ⅲ）,
因为，,所以,
所以．…………………………12分
20.【解析】
（1）由题意，c=1
∵点（1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：
2a=，∴a=
∴b2=a2c2=1，
∴椭圆C的标准方程为+y2=1;……4分
（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得•=恒成立
当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则
（m，0）•（m，0）=，∴m2=，∴m=±①…6分
当直线l的斜率不存在时，A（1,），B（1,）
则（1m，）•（1m，）=，∴（1m）2=∴m=或m=②
由①②可得m=．……8分
下面证明m=时，•=成立当直线l的斜率为0时，结论成立；
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）
直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=，y1y2=
∴，•=（x1，y1）•（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+
=+=﹣
综上，x轴上存在点Q（，0），使得·=恒成立.……12分
（2）原不等式就是
即，
令则
在上单调递增。
当时，当时
，所以当且时，分
22．解：
（I）连结OF，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，
∵DF是⊙O的切线，垂直于弦AB，
∴AEC+OCF＝OFC+DFE．……4分
∴DE=DF，∵DF是⊙O的切线，……6分
（II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，
解得2x=3，∴DF的长为3．…10分
23解：
（1）依题意，
2分
则
5分
（2）当时，两点的极坐标分别为
化为直角坐标为7分
是经过点倾斜角为的直线，
又经过的直线方程为9分
所以10分
解不等式得故的最小值为10分
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