冀教版初中数学七年级下册《102 不等式的基本性质》同步练习卷.docx

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冀教版初中数学七年级下册《102不等式的基本性质》同步练习卷

冀教新版七年级下学期《10.2不等式的基本性质》

同步练习卷

一．解答题（共50小题）

1．阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：

若A﹣B＞0，则A＞B；

若A﹣B＝0，则A＝B；

若A﹣B＜0，则A＜B．

下面是小明利用这个结论解决问题的过程：

试比较

与2

的大小．

解：

∵

＝

﹣2

+

＝2

＞0，

∴

　　2

．

回答下面的问题：

（1）请完成小明的解题过程；

（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．

2．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题．

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

5+2　　3+1

﹣3﹣1　　﹣5﹣2

1﹣2　　4+1

（2）一般地，如果

那么a+c　　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

3．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

4．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别

5．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①

同理得：

1＜x＜2．　　…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

6．

（1）①如果a﹣b＜0，那么a　　b；②如果a﹣b＝0，那么a　　b；

③如果a﹣b＞0，那么a　　b；

（2）由

（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？

请用文字语言叙述出来．

（3）用

（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？

如果能，请写出比较过程．

7．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

8．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

9．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；

（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．

10．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）10x﹣1＞7x；

（2）﹣

x＞﹣1．

11．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

12．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？

若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

13．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b

求：

（1）求a的取值范围；

（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

14．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：

∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）4x＞3x+5

（2）﹣2x＜17．

16．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x﹣17＜﹣5；

（2）

＞﹣3．

17．用等号或不等号填空：

（1）比较2x与x2+1的大小：

当x＝2时，2x　　x2+1

当x＝1时，2x　　x2+1

当x＝﹣1时，2x　　x2+1

（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；

（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？

试说明理由．

18．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；　　

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　　

（3）若a＞b，则ac2＞bc2；　　

（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　　

（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．　　

（6）若a＞b＞0，则

＜

．　　．

19．把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．

（1）2x+5＞3；

（2）﹣6（x﹣1）＜0．

20．若2a+b＝12，其中a≥0，b≥0，又P＝3a+2b．试确定P的最小值和最大值．

21．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

22．现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．

请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

23．用等号或不等号填空：

（1）比较4m与m2+4的大小

当m＝3时，4m　　m2+4

当m＝2时，4m　　m2+4

当m＝﹣3时，4m　　m2+4

（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？

试说明理由．

（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．

（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．

24．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：

a+b+c＝0．

25．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式

（1）x＞

x﹣6

（2）﹣0.3x＜﹣1.5．

26．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？

请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般的关系式：

（1）已知

可得5+2　　3+1，已知

可得﹣5﹣2　　﹣3﹣1；

已知

可得﹣2+1　　3+4，…，一般地，如果

，那么a+c　　b+d．

（2）应用不等式的性质证明上述关系式．

27．若0＜m＜1，m、m2、

的大小关系是　　

A．m＜m2＜

；B．m2＜m＜

；

C．

＜m＜m2；D．

＜m2＜m．

28．设a＞0＞b＞c，且a+b+c＝﹣1，若

，试比较M、N、P的大小．

29．已知x满足不等式组

，化简|x+3|+|x﹣2|．

30．已知：

x＜﹣1，化简：

|3x+1|﹣|1﹣3x|

31．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？

完成下列填空：

一般地，如果

．那么a+c　　b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

已知

用“＜”或“＞”填空

5+2　　3+1

﹣3﹣1　　﹣5﹣2

1﹣2　　4+1

32．用不等号填空：

12　　21，23　　32，34　　43，45　　54，猜想20052006　　20062005．

33．附加题

（1）若x＞y，则x+2　　y+2（填“＞”或“＜”）．

（2）完成下列推理（在题中的横线上填空）．如图，

已知：

直线l3分别l1，12交于A，点，∠1＝∠2

求证：

l1∥12

证明：

∵∠1＝∠2，∠1＝∠3

∴∠2＝∠　　

∴l1∥12．

34．附加题：

3a一定大于a吗？

请说明理由．

35．比较下面两列算式结果的大小：

（在横线上选填“＞”、“＜”、“＝”）

42+32　　2×4×3；

（﹣2）2+12　　2×（﹣2）×1；

+

　　2×

×

；

22+22　　2×2×2；

…

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

36．已知a＞b，2a+3＞2b+1是否正确？

试解释你的答案．

37．根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式，

（1）﹣2x＜﹣1；

（2）2x＜﹣1；

（3）﹣2x＜4x+4；

（4）

．

38．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）﹣2x＞6；

（2）

x＞﹣1．

39．对于满足﹣1≤p≤4的一切实数，不等式（p﹣1）x＜4x+p﹣3恒成立，求x的取值范围．

40．小燕子竟然椎导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？

已知x＞y，

两边都乘以5，得5x＞5y，

两边都减去5x，得0＞5y﹣5x，

即0＞5（y﹣x），

两边都除以（y﹣x），得0＞5．

41．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：

若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x与x2﹣2x的大小．

42．x取哪些数值时，不等式

≥1与3x﹣1＜2（x+1）同时成立？

43．写出下列不等式的变形依据：

（1）若x+2＞3，则x＞1；

（2）若2x＞﹣3，则x＞﹣

；

（3）若﹣3x＞2，则x＜

；

（4）若﹣

＞5，则x＜﹣10．

44．已知不等式2a+3b＞3a+2b，试比较a，b的大小．

45．根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）x﹣2＜3x﹣3；

（2）﹣x+2＜x﹣6；

（3）3x+3＜0；

（4）﹣2x+1＜x+4．

46．根据不等式基本性质，把下列各式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

（1）3x＞2；

（2）2x+3＜0；

（3）x﹣3＜3x﹣2；

（4）﹣2x+1＜x+3．

47．当x的值分别是﹣1，0，1，2，3，4，5时，不等式x﹣2＞0和x﹣3＜0都能成立吗？

再说出几个能使不等式x﹣2＞0和x﹣3＜0分别成立的x的值．

48．利用不等式的性质把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）﹣3x+1＞2；

（2）3x＞12x；

（3）3x+1＞4x+2；

（4）

x+1＞

x+2．

49．利用不等式的性质把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）2x﹣1＞7；

（2）3x＞7x﹣8；

（3）6x﹣1＞12x+6；

（4）2x+1＞7x+6．

50．阅读下列材料，若要比较代数式a与b的大小．我们可以利用不等式的性质来说明．

例加：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＝0，则a＝b；

若a﹣b＜0，则a＜b．

像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．作差法是比较两个代数式的大小的一种常用的方法．也是一种很有效的方法．利用上述堤供的信息．试比较a2（a﹣b）与b2（b﹣a）的大小．

冀教新版七年级下学期《10.2不等式的基本性质》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共50小题）

1．阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：

若A﹣B＞0，则A＞B；

若A﹣B＝0，则A＝B；

若A﹣B＜0，则A＜B．

下面是小明利用这个结论解决问题的过程：

试比较

与2

的大小．

解：

∵

＝

﹣2

+

＝2

＞0，

∴

　＞　2

．

回答下面的问题：

（1）请完成小明的解题过程；

（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．

【分析】

（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故

＞2

，

（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．

【解答】解：

（1）根据题意可知：

若A﹣B＞0，

则A＞B，

∵

﹣（2

﹣

）＞0，

∴

＞2

答案为：

＞，

（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）

＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝

﹣x2﹣1．

∵﹣x2﹣1＜0，

∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．

∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．

【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．

2．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题．

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

5+2　＞　3+1

﹣3﹣1　＞　﹣5﹣2

1﹣2　＜　4+1

（2）一般地，如果

那么a+c　＞　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

【分析】

（1）根据不等式的性质即可判断；

（2）利用

（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；

【解答】解：

（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；

故答案为＞，＞，＜；

（2）结论：

a+c＞b+d．

理由：

因为a＞b，所以a+c＞b+c，

因为c＞d，所以b+c＞b+d，

所以a+c＞b+d．

故答案为＞．

【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．

3．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．

【解答】解：

根据题意，得

10b+a＜10a+b，

所以，9b＜9a，

所以，b＜a，即a＞b．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别

【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．

【解答】解：

不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．

等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．

例如：

在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．

不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

例如：

在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质和等式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．

5．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①

同理得：

1＜x＜2．　　…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．

【解答】解：

∵x﹣y＝3，

∴x＝y+3．

又∵x＞2，

∴y+3＞2．即y＞﹣1．

又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1．　…①

同理得：

2＜x＜4．　　…②

由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4

∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．

【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．

6．

（1）①如果a﹣b＜0，那么a　＜　b；②如果a﹣b＝0，那么a　＝　b；

③如果a﹣b＞0，那么a　＞　b；

（2）由

（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？

请用文字语言叙述出来．

（3）用

（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？

如果能，请写出比较过程．

【分析】根据不等式的基本性质

（1）即可解答．

【解答】解：

（1）①＜②＝③＞

（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．

（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．

【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

基本性质1：

不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．

7．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：

两边都除以﹣2，得

x＞﹣

．

【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

8．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：

﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．

【解答】解：

∵x＜y，

∴﹣x＞﹣y，

∴﹣3x＞﹣3y，

∴2﹣3x＞2﹣3y．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

9．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；

（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．

【分析】根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案．

【解答】解：

（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）

＝b2+3＞0，

∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；

（2）两边都减（3a+b），得

﹣a+b﹣1＞0，

b﹣a＞1，

∴a＜b．

【点评】本题考查了实数大小比较，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键．

10．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）10x﹣1＞7x；

（2）﹣

x＞﹣1．

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：

（1）10x﹣1＞7x，

两边都减7x、加1，得

10x﹣7x﹣1+1＞7x﹣7x+1，

3x＞1，

两边都除以3，得

x＞

；

（2）﹣

x＞﹣1，

两边都乘以﹣2，得

x＜2．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

11．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

【分析】

（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；

（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．

【解答】解：

（1）根据题意得

，

解①得a＞﹣1，

解②得a＜1，

则a的范围是﹣1＜a＜1；

（2）∵a﹣b＝3，

∴b＝a﹣3，

∴a+b＝2a﹣3，

∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．

【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．

12．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？

若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．

【解答】解：

他的说法不对．

∵a的值不确定，

∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，

若2a＞3a，

则2a﹣3a＞0，

﹣a＞0，

则a＜0．

所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．

【点评】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

13．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b

求：

（1）求a的取值范围；

（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

【分析】

（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．

（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．

【解答】解：

（1）∵a+2b＝3，

∴2b＝3﹣a，

∵a、b是非负实数，

∴b≥0，a≥0，

∴2b≥0，

∴3﹣a≥0，

解得0≤a≤3．

（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，

∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，

∴c＝2a+3，

∵a是非负实数，

∴a≥0，

∴0≤a≤3，

∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，

即3≤c≤9

【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．

14．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：

∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解答】解：

∵x﹣y＝﹣3，

∴x＝y﹣3．

又∵x＜﹣1，

∴y﹣3＜﹣1，

∴y＜2．

又∵y＞1，

∴1＜y＜2，…①

同理得﹣2＜x＜﹣1…②

由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负