冀教版初中数学七年级下册《102 不等式的基本性质》同步练习卷.docx

1、冀教版初中数学七年级下册102 不等式的基本性质同步练习卷冀教新版七年级下学期10.2 不等式的基本性质同步练习卷一解答题（共50小题）1阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若AB0，则AB；若AB0，则AB；若AB0，则AB下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小解：2+20， 2回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x23xy+4y2）3与3x26xy+8y22的大小（写出相应的解答过程）2我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知用“

2、”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性3有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？4请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别5阅读下列材料：解答“已知xy2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy2，xy+2又x1，y+21即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知xy3，且x2，y1，则x+y的取值范围6

3、（1）如果ab0，那么a b；如果ab0，那么a b；如果ab0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来（3）用（1）的方法你能否比较3x23x+7与4x23x+7的大小？如果能，请写出比较过程7根据不等式的基本性质，把2x15化成“xa”或“xa”的形式8若xy，比较23x与23y的大小，并说明理由9根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小；（2

4、）若2a+2b13a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）10根据不等式的性质，将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式（1）10x17x； （2）x111已知a+10，2a20（1）求a的取值范围；（2）若ab3，求a+b的取值范围12赵军说不等式2a3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现23这样的错误结论你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因13两个非负实数a和b满足a+2b3，且c3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围14【提出问题】已知xy2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围【分析问题】先根据已

5、知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解决问题】解：xy2，xy+2又x1，y+21，y1又y0，1y0，同理得1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2【尝试应用】已知xy3，且x1，y1，求x+y的取值范围15根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x1716将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）317用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当

6、x2时，2x x2+1当x1时，2x x2+1当x1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由18判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a； （2）如果5x20，那么x4； （3）若ab，则 ac2bc2； （4）若ac2bc2，则ab； （5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1） （6）若ab0，则 19把下列不等式化成xa或xa的形式（1）2x+53；（2）6（x1）020若2a+b12，其中a0，b0，又P3a+2b试确定P的最小值和最大值21若

7、ab，讨论ac与bc的大小关系22现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0）23用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m3时，4m m2+4 当m2时，4m m2+4 当m3时，4m m2+4（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由（4）比较2x+

8、3与3x7的大小关系24已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c025根据不等式性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（1）xx6 （2）0.3x1.526我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“”或“”），探索归纳得到一般的关系式：（1）已知可得5+2 3+1，已知可得52 31；已知可得2+1 3+4，一般地，如果，那么a+c b+d（2）应用不等式的性质证明上述关系式27若0m1，m、m2、的大小关系是 Amm2； Bm2m；Cmm2； Dm2m28设a0bc，且

9、a+b+c1，若，试比较M、N、P的大小29已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x2|30已知：x1，化简：|3x+1|13x|31我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果那么a+c b+d（用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？已知用“”或“”填空5+2 3+131 52 12 4+132用不等号填空：12 21，23 32，34 43，45 54，猜想20052006 2006200533附加题（1）若xy，则x+2 y+2（填“”或“”）（2）完成下列推理（在题中的横线上填空）如图，已知

10、：直线l3分别l1，12交于A，点，12求证：l112证明：12，132 l11234附加题：3a一定大于a吗？请说明理由35比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“”、“”、“”）42+32 243；（2）2+12 2（2）1；+ 2；22+22 222；通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明36已知ab，2a+32b+1是否正确？试解释你的答案37根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式，（1）2x1；（2）2x1；（3）2x4x+4；（4）38利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式（1）2x6；（2）x139对于满足1p4的一切实数，

11、不等式（p1）x4x+p3恒成立，求x的取值范围40小燕子竟然椎导出了05的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？已知xy，两边都乘以5，得5x5y，两边都减去5x，得05y5x，即05（yx），两边都除以（yx），得0541根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若AB0，则AB；若AB0，则AB；若AB0，则AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x22x与x22x的大小42x取哪些数值时，不等式1与3x12（x+1）同时成立？43写出下列不等式的变形依据：（1）若x+23，则x1；（2）若2x3，则x；（3）若3x2，则x；（4）若5，

12、则x1044已知不等式2a+3b3a+2b，试比较a，b的大小45根据不等式的基本性质，把下列各式化成“xa”或“xa”的形式（1）x23x3；（2）x+2x6；（3）3x+30；（4）2x+1x+446根据不等式基本性质，把下列各式化成“xa”或“xa”的形式（1）3x2；（2）2x+30；（3）x33x2；（4）2x+1x+347当x的值分别是1，0，1，2，3，4，5时，不等式x20和x30都能成立吗？再说出几个能使不等式x20和x30分别成立的x的值48利用不等式的性质把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式（1）3x+12；（2）3x12x；（3）3x+14x+2；（4）x+1x+2

13、49利用不等式的性质把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）2x17；（2）3x7x8；（3）6x112x+6；（4）2x+17x+650阅读下列材料，若要比较代数式a与b的大小我们可以利用不等式的性质来说明例加：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法作差法是比较两个代数式的大小的一种常用的方法也是一种很有效的方法利用上述堤供的信息试比较a2（ab）与b2（ba）的大小冀教新版七年级下学期10.2 不等式的基本性质2019年同步练习卷参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结

14、论：若AB0，则AB；若AB0，则AB；若AB0，则AB下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小解：2+20，2回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x23xy+4y2）3与3x26xy+8y22的大小（写出相应的解答过程）【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故2，（2）用2（x23xy+4y2）3减去3x26xy+8y22，将得到的式子化简，发现总0，则2（x23xy+4y2）33x26xy+8y22【解答】解：（1）根据题意可知：若AB0，则AB，（2）0，2答案为：，（2）2（x23xy+4y

15、2）3（3x26xy+8y22）2x26xy+8y233x2+6xy8y2+2x21x210，2（x23xy+4y2）3（3x26xy+8y22）02（x23xy+4y2）33x26xy+8y22【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键2我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知用“”或“”填空5+23+13152124+1（2）一般地，如果那么a+cb+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中

16、规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+23+1，3152，124+1；故答案为，；（2）结论：a+cb+d理由：因为ab，所以a+cb+c，因为cd，所以b+cb+d，所以a+cb+d故答案为【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型3有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小【解答】解：根据题意，得10b+a10a+b，所以，9b9a，所以，ba，

17、即ab【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立例如：在等式xy的左右两边同时乘以3，得3x3y不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变例如：

18、在不等式xy的左右两边同时乘以3，得3x3y【点评】此题主要考查了不等式的基本性质和等式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数5阅读下列材料：解答“已知xy2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy2，xy+2又x1，y+21即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知xy3，且x2，y1，则x+y的取值范围【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算【解答】解：xy3，xy+3又x2，y+32即y1又y1，1y1同理

19、得：2x4由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键6（1）如果ab0，那么ab；如果ab0，那么ab；如果ab0，那么ab；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来（3）用（1）的方法你能否比较3x23x+7与4x23x+7的大小？如果能，请写出比较过程【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答【解答】解：（1）（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b（3）（3x23x+7）（4x23x+7）

20、x20，3x23x+74x23x+7【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变7根据不等式的基本性质，把2x15化成“xa”或“xa”的形式【分析】根据不等式的性质求解即可【解答】解：两边都除以2，得x【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键8若xy，比较23x与23y的大小，并说明理由【分析】根据不等式的性质，由xy，可得：xy，据此判断出23x与23y的大小即可【解答】解：xy，xy，3x3y，23x23y【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

21、不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变9根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小；（2）若2a+2b13a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）【分析】根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案【解答】解：（1）4+3a22b+b2（3a22b+1）b2+3

22、0，4+3a22b+b23a22b+1；（2）两边都减（3a+b），得a+b10，ba1，ab【点评】本题考查了实数大小比较，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键10根据不等式的性质，将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式（1）10x17x； （2）x1【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：（1）10x17x，两边都减7x、加1，得10x7x1+17x7x+1，3x1，两边都除以3，得x；（2）x1，两边都乘以2，得x2【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键11已知a+10，2a20（1）求a的取值范围；（2）若ab3，求a+b的取值范围【分析

23、】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据ab3可得ba3，则a+b2a3，然后根据a的范围即可求解【解答】解：（1）根据题意得，解得a1，解得a1，则a的范围是1a1；（2）ab3，ba3，a+b2a3，52a31，即5a+b1【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键12赵军说不等式2a3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现23这样的错误结论你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断【解答】解：他的说法不对a的值不

24、确定，解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若2a3a，则2a3a0，a0，则a0所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变【点评】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变13两个非负实数a和b满足a+2b3，且c3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围【分析】（1）根据a+2b3，可得2b3a，再根据2b0，求出a的取值范围即可（2）根据a+2b3，c3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可

25、【解答】解：（1）a+2b3，2b3a，a、b是非负实数，b0，a0，2b0，3a0，解得0a3（2）a+2b3，c3a+2b，c3（3a+2b）（a+2b）2a，c2a+3，a是非负实数，a0，0a3，02a6，32a+39，即3c9【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握14【提出问题】已知xy2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解决问题】解：xy2，xy+2

26、又x1，y+21，y1又y0，1y0，同理得1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2【尝试应用】已知xy3，且x1，y1，求x+y的取值范围【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解答】解：xy3，xy3又x1，y31，y2又y1，1y2，同理得2x1由+得12y+x21x+y的取值范围是1x+y1【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负