9．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分69分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
18．解下列方程（16分）
（1）x2+2x+1=8
（2）x2-1＝3（x＋1）
A．
k>-7
B．k≥-7且k≠0
C．k≥-7
D．
k>-7且k≠0
x-x-=
2
（
）2
4
4
4
4
-13（3）
-1322310
-13（4）x-4x+4=3-2x
《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷
2014年最新人教版九年级上册数学试题（襄阳市33中吴永强原创试题）
-
（
）
24．（8分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天
-1319．（5分）已知关于x的方程x22
不相等的实数根.
-13m1xm
30
-13.求证：
无论m取何值，此方程都有两个
的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）38363432
30
28
26
20．（6分）公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建
t（件）
4
8
12
16
20
24
28
立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝−
（1）直接写出c的值；
1
20
x2+c且过顶点C（0，5）（单位：
m）
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺
设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，
求购买地毯需多少元？
第20题图
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，
该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？
每天的最大毛利润是多少？
（注：
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
21．（7分）已知：
抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点
A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2．
（1）写出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；
25．（12分）如图，抛物线
2
y=x+bx+c的顶点为D（-1,-4），与y轴交于点C（0,-3），与x轴交
（2）求抛物线解析式；
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次
函数值的自变量x的取值范围．
22．（7分）已知：
关于x的方程x2+（8-4m）x+4m2=0．
第21题图
于A,B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC,CD,AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在X轴上，抛物线上是否存在点F，
形成以A，C，E，F为顶点的平行四边形，若存
在，求出所有满足条件的点F的坐标；
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：
是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？
若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°\u65292XAB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿
AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度
移动，如果P、Q两点同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于42cm？
（2）几秒种后，△BPQ的面积与四边形CQPA的
面积相等？
第23题图
若不存在，请说明理由.
第25题图
《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷
2014年最新人教版九年级上册数学试题（襄阳市33中吴永强原创试题）
襄阳市九年级考试答题卡
数学答题卡
注意事项填涂样例
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.（6分）
证明：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.（7分）
缺考标记：
考
生禁填！
由监
考负责人用
黑色字迹的
签字笔填涂。
A．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将
条形码准确粘贴在条形码区域内
B．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫
米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
C．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
D．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字
笔描黑。
E．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用
涂改液、修正带、刮纸刀。
正确填涂
错误填涂
第Ⅰ卷选择题（36分）（请使用2B铅笔填涂）
第Ⅱ卷非选择题（84分）（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13
16
三、解答题
18.（本题16分）
14
17
15
20.（6分）
证明：
22.（7分）
（1）
x2+2x+1=8
（2）x2-1＝3（x＋1）
x-x-=
2
（
）2
-13（3）
-1322310
-13（4）
-13x-4x+4=3-2x
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23.（8分）
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24.（8分）
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26.（12分）
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襄阳市九年级试卷
数学答案
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19.（5分）
证明：
证明：
△=（3-a）2-4（a-5）
=a2-10a+29
=（a-5）2+4，
∵（a-5）2≥0，
∴（a-5）2+4＞0，
∴无论a为何实数时方程总有两个不相等的实根
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.（7分）
解：
（1）点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴为直线x=-2，
∴点A与点B关于直线x=-2对称，
∴点B的坐标是（-1，0）；
（2）设二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c，
列得方程组：
⎧
⎪
⎪
⎨
c
=3
-+=
abc
⎧a=1
⎪
，解得：
⎨b=4，
-13第Ⅰ卷选择题（36分）（请使用2B铅笔填涂）
-4093
⎪
-400
⎪
⎪
b
⎩c=3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
20.（6分）
-=-2
⎩2a
∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3，
（3）由图象观察可知，当-3＜x＜0时，二次函数值
小于一次函数值
B
D
D
A
C
B
C
C
B
C
B
D
证明：
22.（7分）
解：
（1）若方程有两个相等的实数根，
则有△=b2-4ac=（8-4m）2-16m2=64-64m=0，
第Ⅱ卷非选择题（100分）（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13、114、-515、2
16、1217、－2≤X＜0,4＜X≤6
三、解答题
18.（本题16分）
解：
（1）抛物线的解析式为y=-
∵点（0，5）在抛物线上
∴c=5；
（2）由
（1）知，OC=5m，
1
令y=0，即-x2+5=0，
1
20
x2+c，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，
∴x1=x2=-2；
（2）不存在．
假设存在，则有x12+x22=136．
∵x1+x2=4m-8，
x1x2=4m2，
∴（x1+x2）2-2x1x2=136．
（1）
x2+2x+1=8
（2）x2-1＝3（x＋1）
20
解得x1=10，x2=-10（舍）；
∴地毯的总长度为：
AB+2OC=20+2×5=30m，
∴30×1.5×20=900元
即（4m-8）2-2×4m2=136，
∴m2-8m-9=0，
（m-9）（m+1）=0，
∴m1=9，m2=-1．
x-x-=
2
（
）2
-40（3）
-4022310
-40（4）
-40x-4x+4=3-2x
答：
购买地毯需要900元．
-68∵△=（8-4m）2-16m2=64-64m≥0，
∴0＜m≤1，
略（选择适当方法解答）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷
∴m1=9，m2=-1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和
等于136
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23.（8分）
解：
设x秒后，PQ=42cm，
则BQ=2x，BP=6-x，
⎧38k+b=4
∴
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26.（12分）
解：
（1）由题意得
由题意得：
BQ2+BP2=PQ2，
⎨⎩
，
⎧
b
∴（2x）2+（6−x）2＝（42）2
-54+=
36kb
-548
⎪⎪2
⎨
，
整理得：
（5x-2）（x-2）=0，
解得：
⎨⎩b=80
．
⎪⎩⎪
-2=-
-1504cb
4
4
解得：
x1＝2，x2＝2
5
∵BC=3cm，
∴x=2不合题意，舍去，
答：
2秒后PQ=42cm；
5
（2）设a秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积
相等，由题意得：
1×2a×\u65288X6-a）=1×6×3-1×2a×\u65288X6-a），
222
故t=-2x+80．
（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的
毛利润为（x-20）元，每天售出（80-2x）件，
则w=（x-20）（80-2x）=-2x2+120x-1600
=-2（x-30）2+200，
当x=30时，获得的毛利润最大，
最大毛利润为200元．
解得：
b=2，c=-3，
则解析式为：
y=x2+2x-3；
（2）由题意结合图形
则解析式为：
y=x2+2x-3，
解得x=1或x=-3，
由题意点A（-3，0），
∴AC=25，
由AC2+CD2=AD2，
所以△ACD为直角三角形；
F
解得：
a=
6±32，
2
（或者：
证明∠ACO=45°,∠DCF=45°,∠ACD=90°\u65289X
∵BC=3cm，
（3）存在符合条件的点F，
∴a=
∴a=
6+32不合题意，舍去，
2
6-32．
F1:
（+7-1，3）
F2:
（-7-1，3）
答：
2
6-32秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的
2
F3:
（2
-，-3）
面积相等
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