小学四年级数学创新思维竞赛试题一及答案.docx
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小学四年级数学创新思维竞赛试题一及答案
小学四年级数学创新思维竞赛试题
一、高斯求和
1+2+3+4 +5……+50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。
这样的一串数，我们称它为等差数列。
等差数列求和可用下面的公式表示：
和=（首项+末项）×项数÷2
例1 计算：
1+2+3+4+…1998+1999
分析 这是一个等差数列，首项=1，末项=1999项数=19999。
解 原式=（1+1999）×1999 ÷2
=2000×1999 ÷2
=1999000
例2计算：
5+8+11+ …+254+257
分析这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数列的和。
解项数=（257-5）÷3+1=85
原式=（5+257）×85 ÷2=262×85 ÷2=11135
试一试：
1+2+3+4+5+ … +2000
计算：
1+2+3+4 … +77+78
1+3+5+ …+97+99
4+ 8 +12 + … +96
3 +10 +17+… +101
15+ 21+27+… ＋1011+1017
2．有数组：
（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……（100，101，102）这100组中的300个数之和是。
3．9个数的平均数是15，其中三个数的平均数是11，其余6个数平均数是。
4．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：
小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
5．某数加7，减8，乘以9，除以10，等于90，这个数是。
6．下面字母代表什么数时，算式成立。
7．将1—6这个数分别填入下图中的六个○内，使得三条直线上的数字的和都相等。
8．一个长方形纸片，用剪刀剪掉一角后，剩下的部分有个角。
9．图中共有个三角形。
10．一幢高楼，小明从一层爬到四层共爬了36级台阶，那么他从一层爬到十层共爬级台阶。
11．一个三位数的各个数位数之和为25，这样的三位数共有个。
12．有一串数字9213……，从第3个数字起，每个数字都是它前面2个数字的和的个位数字。
问第100个数字是。
13．△，○，□代表3个数，并且
△+△=□+□+□
□+□+□=○+○+○+○
△+□+○+○=400
求△，□，○各代表的数。
△=，□=，○=，
14．甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：
“我把20粒糖分给了6个小朋友，每人至少1粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。
”甲、乙两人说实话的是，说谎话的是。
15．把字母换成数字，使竖式成立。
A=，B=，C=，D=，F=
16．游泳池里男生的人数比女生的4倍少8人，比女生的3倍多24人，那么男生有人。
17．小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的
0漏掉了，结果算出的和是81，已知这两个数的和应为135，那么它们的差大减小是。
18．数一数，下图中共有个三角形。
19．在数列：
1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10……问第1002个数是。
20．有10个盒子和54个玻璃球，能不能把54个玻璃球装到10个盒子里，每个盒子里都至少装有一个玻璃球，且使每个盒子里装的玻璃数不相等？
如果能，请写出装球的方案，如果不能，说明理由。
09春季班四年级数学思维训练）
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四年级 竞赛 校园
分类：
竞赛题
（每小题5分）
1、有一只一小时快10分钟的表，这个表8点时对好了，当这个表11点30分的时候，正确的表应是（ ）点钟。
2、在一张长方形的纸面上画4条直线，最多能把这张纸分成（ ）部分。
3、某数加上5，然后再乘以4的题，错算成某数先乘以5，然后再加上4得34。
正确的答案应该是（ ）。
4、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了150次，有64次没投进。
已知甲和乙一共投进46次，乙和丙一共投进70次。
乙投进了（ ）次。
5、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒，有24瓶。
小卖店规定：
喝完酒后，每三个空瓶可以换回一瓶啤酒。
他一共可以喝（ ）瓶啤酒。
6、甲、乙两人共有30元钱，甲给乙5元后，甲比乙还多2元钱。
那甲原来有（ ）元钱。
7、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9写成两个多位数，使这两个多位数的差最小。
这个最小的差是（ ）。
8、小明在玩“苹果人”游戏，游戏提供了三张不同的脸，4个不同的身体，2双不同的脚。
问小明一共可以组成（ ）个不同的“苹果人”。
9、果园里有桃数和杏数一共500棵，桃数的棵数比杏数的2倍少116棵。
桃数有（ ）棵。
10、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是30岁和12岁，（ ）年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
11、有一个周长是88厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。
求这个长方形的面积是（ ）平方米。
12、四年级一班有50名学生。
在数学考试中，成绩排前十名的同学平均分比全班平均分高8分，其余同学的平均分比全班平均分低（ ）分。
13、以知甲、乙丙、丁四个数的和是96，并且甲+3=乙－3=丙×3=丁÷3，那么丁=（ ）
14、一个电影院的第一排有25个座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。
这个电影院一共有（ ）个座位。
15、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行15千米，回来时每小时行10千米。
求这艘船往返的平均速度是（ ）千米。
16、甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地，甲的速度是每小时50千米，乙的速度是每小时75千米，结果甲比乙晚到2小时。
这两地间的距离是（ ）千米。
17、两根同样长的铁丝，第一根剪去10厘米。
第二根剪去26厘米。
余下的铁丝，第一根是第二根的5倍。
原来每根铁丝长（ ）厘米。
18、同学们乘大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐65人，中型车每辆可坐26人。
现有学生和教师共338人，要使每人都有一个座
位，并且车上没有空余座位，大型车需要（ ）辆，中型车需要（ ）辆。
19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及 单位：
千元／万吨
A、B、C、三个炼铁厂。
甲矿山有矿
石65万吨，乙矿山有矿石45万吨，
这些铁矿石要分别运往A、B、C、
三个工厂。
三个工厂的矿石需要量
分别为50万吨，30万吨及80万吨。
运费如右表：
最省的运费是（ ）千元。
20、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同。
一列火车从甲身边驶过用了8秒钟，火车遇到甲20秒钟后又遇到乙，从乙身边驶过用了7秒钟。
那么从火车遇到乙开始，再过（ ）秒钟甲、乙两人相遇。
小学四年级奥数试卷姓名得分
1,654321×909090+654321×9090920
2,已知大正方形比小正方形边长多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,求大正方形,小正方形的面积各多大
大正方形的面积平方厘米,小正方形的面积平方厘米.
3,甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出吨放入甲仓库.
4,立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加赛跑的有人,参加跳远的有人.
5,鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有只,兔有只.
6,小明今年2岁,妈妈26岁,那么,年后妈妈的年龄是小明的3倍.
7,警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话.有一个人是从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人的职业,回答是:
甲:
我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师.
乙:
我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员.
丙:
我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机.
请问这三个人中说假话的小偷是.
8,小张,小王和小李练习投篮球,一共投了100次,有43次没投进,已知小张和小王一共投进了32次,小王和小李一共投进了46次,小王投进了次.
9,有不同的语文书5本,数学书6本,英语书3本,自然书2本.从中任取一本,共有种取法.
10,学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬.共有块砖.
11,甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,速度每小时12千米.这只机帆船往返两港要多少小时
12,某列车通过342米的遂道用了23秒,接着通过234米的遂道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒
1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？
2000年的元旦是星期几？
答:
星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答:
星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：
（1）300排在第几列？
（2）1000排在第几列？
答:
第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？
答:
4
5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:
2001÷6=333……3,（1+4+2+8+5+7）×333+1+4+2=8998
6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？
答:
0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：
正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？
分析与解答：
首先先观察9个数的特点。
上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。
说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。
从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。
170不是9的倍数，所以不可能和是170。
225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢？
可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。
216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？
8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。
而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。
（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？
（这道题需要你耐心解答呦）
分析：
如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。
可是要做到这一点不容易。
由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：
根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。
得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。
呈现周期性变化规律。
一个周期内排有24个数。
（余数数列的前24项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。
因此被6除是余1。
提高班练习
1．1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？
2000年的元旦是星期几？
答:
星期三、星期六
2．某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？
答:
星期一
3．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321
问：
（1）300排在第几列？
（2）1000排在第几列？
答:
第四列、第三列
4．用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几？
答:
4
5．1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:
2001÷6=333……3,（1+4+2+8+5+7）×333+1+4+2=8998
6．数列1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几？
答:
0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：
正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？
分析与解答：
首先先观察9个数的特点。
上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。
说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。
从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。
170不是9的倍数，所以不可能和是170。
225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢？
可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。
216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢？
8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。
而70÷8=8……6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，……。
（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？
（这道题需要你耐心解答呦）
分析：
如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。
可是要做到这一点不容易。
由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：
根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。
得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。
呈现周期性变化规律。
一个周期内排有24个数。
（余数数列的前24项）
1993÷24＝83……1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。
因此被6除是余1。
第7讲找规律
（一）
我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。
这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢？
比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。
年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。
再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
下面，我们通过一些例题作进一步讲解。
例1节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？
分析与解：
这是一个周期变化问题。
彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。
例2有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：
这串数中第24个数是几？
前77个数的和是多少？
分析与解：
因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。
进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。
同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。
前三个数依次是3，6，7，第四个数是
25-（3+6+7）=9。
这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。
第24个数与第4个数相同，是9。
由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。
例3下面这串数的规律是：
从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。
问：
这串数中第88个数是几？
628088640448…
分析与解：
这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。
我们试着将这串数再多写出几位：
当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。
由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。
从例3看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。
例4在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？
135********7134…
分析与解：
无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法。
按照例3的方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法。
那么怎么办呢？
仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依次写出来，得到
奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……
可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。
例5A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？
分析与解：
按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的球数如下表：
可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次。
（100-1）÷4＝24……3，
所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D盒中依次有4，6，3，5个球。
3．四年级上学期奥数班测试题
1、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍有多少间？
学生有多少人？
（10分）
2、小明今年10岁，父亲38岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的3倍？
（12分）
3、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人这样剩下的部分再用多少天可以完成？
（14分）
4、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
问妈妈、女儿今年各是多少岁？
（12分）
5、用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
（12分）
6、修一条路，5人6天可以铺300米，照这样的速度，120人40天才能全部修完。
由于工作需要，调走了20人，而每天每人要多铺5米，这样全程可提前几天修完？
（14分）
7、小红家买来一篮橘子，分给全家人。
如果其中两人每人分3只，其余每人分2只，就多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺14只。
问：
小红家买来多少只橘子？
小红家共有几人？
（14分）
8、有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙队人数的2倍。
从甲队调出10人到乙队后，甲队仍比乙队多5人。
甲队原有多少人？
（提示：
画线段图分析）（12分）
4．四年级数学竞赛测试
一填空
①按规律填数：
25,19,21,17,17,15,13,13,（ ）,（ ）
②计算：
100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=（ ）
③把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正叫蔚闹艹ぶ图跎倭?
0厘米，原来每个正方形的面积应是（ ）平方厘米。
④在○中填上同一个数，使等式成立。
○＋○－○×○÷○=17
⑤小刚今年6岁，爸爸今年年龄是他的5倍，（ ）年后，爸爸的年龄是小刚年龄的3倍。
⑥减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是（ ）
⑦两人见面都要握手一次，照这样规定6人见面共互相握手（ ）次。
⑧一个电影院的第一排有15个座位，以后每排都比前排多2个座位，最后一排有73个座位，这个电影院共有（ ）排座位。
⑨规定a$b=（a+b）÷2，那么1998$2000=（ ）
⑩用4,5,6这三个数字，可以组成（ ）个没重复数字的三位数。
二应用题（列式解答）
①小兰的三门功课，平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低1分，小兰的数学成绩是多少分
②小马有1角、5角硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚
③一个数加上2，减去3，乘以4，除以5得12，问这个数是几？
④四年级参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗，如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。
四年级一共要植树多少棵？
⑤弟弟以每小时6千米的速度从家里出发步行去公园，2小时后，哥哥离开家以每小时18千米的速度骑车去追赶弟弟。
问多长时间后能追上弟弟？
5．合理分类正确解题（四年级）
在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。
解答这类
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