全国各地中考数学一元一次不等式和不等式组考题.docx

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全国各地中考数学一元一次不等式和不等式组考题

全国各地中考数学一元一次不等式和不等式组考题

1.（2012广州市，8，3分）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A.a+c＜b+cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc

【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A、B答案是不等式性质1的运用；C、D答案均是不等式性质2、3的错误运用．

【答案】根据不等式的性质1可知A错误，B是正确的，由不等式的性质2、3可知CD不等号的方向要根据c的符号确定，是错误的。

选Ｂ。

【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：

运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向．

2.（2012广州市，12，3分）不等式x－1≤10的解集是。

【解析】根据不等式的性质1可直接求解。

【答案】x≤11。

【点评】本题主要查不等式的解法。

3.（2012四川省南充市，11，4分）不等式x+2>6的解集为_________________.

【解析】移项解得x>4.

【答案】x>4

【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x－1＞x的解是.

【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x－x＞1，合并同类项得x＞1，系数化为1即可得解集．

【答案】x＞

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

5.（2012连云港，19，3分）解不等式x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。

【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来

【答案】解:

x－2x＞1,x＞1，∴x＜－2，

表示在数轴上为：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

6.（2012四川攀枝花，3，3分）下列说法中，错误的是（）

A.不等式的正整数解中有一个

B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是

D.不等式的整数解有无数个

【解析】解不等式、整数解。

不等式的正整数解为x=1；的一个解为xx的解集为__________.

【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集．

【答案】2x-1>x

2x-x>1

x>1

故答案为：

x>1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．

11．（2012广安，13，3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是_________________．

【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题，先解不等式，在结合正整数这一条件，对范围进行界定，找出正整数解的个数

【答案】2x+9≥3（x+2），即是2x＋9≥3x＋6，解得：

x≤3，由于x是正整数，因此只有正整数1，2，3符合条件

【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题，一般是结合不等式的解集，以及正整数概念缩小范围，找出正整数解或者是确定正整数解的个数.

12.（2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是【】

A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．

【解析】首先解出不等式x-1＜0得x＜1，不含等号，空心点；小于，开口向左，选B

【答案】B．

【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，关键在于区分实心点与空心点以及开口方向，含等号的用实心点，不含等号用空心点，开口方向与不等号开口方向一致，难度低．

13.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：

，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别．

【答案】解：

（1分）

（3分）

（4分）

解集在数轴上表示出来为如图所示（6分）

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.

14.（2012呼和浩特，18，6分）

（1）解不等式：

5（x–2）+8–3

（2）由

（1）得，最小整数解为x=–2

∴2×（–2）–a×（–2）=3

∴

【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。

根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。

15.（2012贵州贵阳，11，4分）不等式x-2≤0的解集是.

【解析】解不等式即得x≤2

【答案】x≤2

【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是移项，属于容易题.

9.2一元一次不等式的应用

1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:

2:

3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，

（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？

【解析】

（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:

2:

3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格；

（2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解；

（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；

【答案】

（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:

2:

3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×=300元；

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300（1000-3x）=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵,购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;

（3）设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201.

∴丙种树最多可以购买201棵.

【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意:

（1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；

（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．

2.（2012陕西14，3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．

【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得：

解得

所以小宏最多能买3瓶甲饮料．

【答案】3

【点评】本题主要考查不等式（组）的应用.难度中等.

3.（2012•湖北省恩施市，题号11分值3）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（）

A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%

【解析】根据关系式：

售价≥进价×（1+20%）进行计算．设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，售价应提高x%，则有P（1-10%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1-10%）（1+x%）≥1+20%，∴x%≥33.3%．

【答案】C

【点评】本题采用了多元设法来解决问题，我们通常在解决实际问题的时候，通常可以借助多个参数参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，通常可以根据等式的性质约掉。

寻找不等量关系是本题重点，借助多个参数列不等式是本题难点。

本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目意义列出不等式，化简解答即可．

9.3解一元一次不等式组

1.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组．

分析：

首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．

解答：

解：

，

由不等式①得，x＜2，

由不等式②得，x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．

点评：

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．

2.（2012年广西玉林市，20，6分）（2012•玉林）求不等式组的整数解.

分析：

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．

解：

点评：

正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3．（2012山东日照，18，6分）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来.

解析：

先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.

解：

由不等式4x+6>1-x得：

x>-1，

由不等式3（x-1）≤x+5得：

x≤4，

所以不等式组的解集为－11C．a≤-1D．aa，解第二个不等式得，x＜1，再根据不等式组无解，从而得出关于a的不等式a≥1．

【答案】A

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10.（2012四川达州，13，3分）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.

解析：

方法一：

将视为已知数，解关于关于、的二元一次方程组，求出、后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出的取值范围；方法二：

观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。

答案：

k＞2

点评：

本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起，考查学生解方程组、不等式的基本能力，题目设计的有一定的灵活性，可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。

11.（2012年四川省巴中市,23,5）解不等式组

x＋3≧2－x①

3（x-1）＋1＜2（x＋1）②，并写出不等式的整数解.

【解析】解不等式①得x≥-,解不等式②得x＜4.不等式组的解集为-≤x＜4,其整数解有：

0，1，2，3.

【答案】-≤x＜4整数解有：

0，1，2，3.

【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键.

12．（2012江苏省淮安市，20，5分）

解不等式组

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【答案】解：

解不等式x-1＞0，得x＞1.

解不等式3（x+2）＜5x，得x＞3．

根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13.（2012珠海，9，4分）不等式组的解集是.

【解析】不等式组,

解不等式①,得x＞－1;

解不等式②,得x≤2.

所以,原不等式组的解集是－1＜x≤2.应填－1＜x≤2.

【答案】－1＜x≤2.

【点评】本题考查求不等式组的解集.属基础题.

14．（2012湖南衡阳市，22，6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解析：

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

答案：

解：

∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，

∴此不等式组的解集为：

﹣1＜x≤4，

在数轴上表示为：

点评：

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键．

15．（2012山西，13，3分）不等式组的解集是．

【解析】解：

，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x≤3，

所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

【答案】﹣1＜x≤3

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用，先解出各个不等式组，再根据：

大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集．难度较小．

16.（2012山东省滨州，1，3分）不等式的解集是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．空集

【解析】，解①得：

，解②得：

．

则不等式组的解集是：

．

【答案】选A．

【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法．分别解出两个不等式，再取两解的交集即可．

17.（2012山东省青岛市，16，8）

⑴化简；⑵解不等式组：

（1）【解析】原式=

【答案】

【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．

（2）【解析】解不等式①得，x>;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式组的解集为3，则m的取值范围是______.

【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3.

【答案】m≤3

【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.

20.（2012无锡）

（2）解不等式组：

【解析】利用不等式的性质分别求出不等式

（1）和

（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中间，大小无解”的规律求出不等式组的解集。

【答案】解：

由

（1）得,

由

（2）得，

∴原不等式组的解集为

【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥”

的区别。

21.（2011山东省潍坊市，题号5，分值3）5、不等式组的解等于（）

A．　　B．C．　　D．

考点：

求一元一次不等式组的解集。

解答：

解不等式得到；解不等式得到，根据大小小大中间找得不等式组的解集为，本题正确答案是A.

点评：

本题考查了学生解一元一次不等式、解一元一次不等式组。

在写出一元一次不等式组的解集的时候可以利用数轴也可以利用口诀。

22．（2012江西，16，6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

解析：

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

答案：

解：

解不等式

（1）得:

，

解不等式

（2）得:

，

所以不等式组的解集是:

;

在数轴上表示不等式组的解集，如图所示:

点评：

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

23．（2012北京，14，5）解不等式组：

【解析】解不等式组

【答案】4x–3>x，x>1x+45∴x>5

【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间。

24．（2012湖北咸宁，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）．【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．由

（1）得，x≥1，由

（2）得，x＜2，故原不等式组的解集为：

1≤x＜2．在数轴上表示为：

故选D．

【答案】D

【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

25．（2012湖南益阳，6，4分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A．B．C．D．

【解析】这是看图解题的类型，一看图形就知道都是大于，所以排除C、D，处是空心的，所以是大于，没有大于号，即可得到答案，即是B.

【答案】B

【点评】此题主要考查考生看图的能力，记住实心点和空心点的区别，加上细心就可以做出答案的，

26．（2012山东泰安，6，3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

ABCD

【解析】解不等式①，得：

x＞3；解不等式②，得：

x≤4，将不等式①和不等式②的解集表示在数轴上，故正确答案选C.

【答案】C.

【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．

27.（2012山东省临沂市，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．

解：

，由

（1）得，x＜3，由

（2）得，x≥-1，故原不等式组的解集为：

-1≤x＜3，在数轴上表示为：

【答案】选A．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

28．（2012湖北随州，8,3分）若不等式的解集为23，则m的取值范围是______.

【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3.

【答案】m≤3

【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.

30．（2012浙江省义乌市，5，3分）在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组的x值是（）

A．－4和0　　B．－4和－1　　C．0和3　　D．－1和0

【解析】∵2（x+1）>-2的解集为x>-2,∴的解集为2>x>-2,在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组的x值是0和-1，故选D．

【答案】D．

【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。

解此类题要注意计算的准确性

31．（2012湖南湘潭，11，3分）不等式组的解集为.

【解析】由x-1＞1得x＞2,与x＜3的公共部分是2＜x＜3.

【答案】2＜x＜3。

【点评】此题考查不等式组的解法及其解集的表示方法。

分别求出每个不等式的解集，再用数轴找出公共部分。

32.（2012浙江省绍兴，17

（2），4分）解不等式组：

解析：

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．

【答案】

，①

（2）

，②

解不等式①，得，∴x＞，

解不等式②，得，∴x＜3，

∴原不等式组的解是x＜3，

【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．

33.（2012山东省聊城，18，7分）解不等式组

解析：

分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.

解：

解不等式①得，x＜3.

解不等式②得，x≤-1.

所以原不等式组的解集是x≤-1.

点评:

解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.

34.（2012四川成都，15

（2），6分）解不等式组：

解析：

解不等式组的一般步骤是：

求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部分。

答案：

解①，得

解②，得

∴不等式组的解集为

点评：

解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

35.（2012山东省临沂市，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．

解：

，由

（1）得，x＜3，由

（2）得，x≥-1，故原不等式组的解集为：

-1≤x＜3，在数轴上表示为：

【答案】选A．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

36.（2012湖北襄阳，11，3分）若不等式组有解，则a的取值范围是

A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2

【解析】分别计算出每一个不等式的解集为x＞a－1，x≤2，不等式组有实数解，即为a－1＜2，必须满足a＜3．

【答案】B

【点评】根据不等式的性质求不等式的解集，然后判断m的取值即可．在求不等式的解集时，遇到应该改变不等号方向的情况时，容易出现不改变方向的问题，望注意．

37.（2012四川宜宾，10，3分）一元一次不等式的解集是

【解析】

分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分．

解：

，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x＜﹣1，

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．

故答案为﹣3≤x＜﹣1．

【答案】-3≤x＜-1

【点评】本题考查了解一元一次不等式，要知道：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．

9.4一元一次不等式组的应用

1.（2012山东日照，10，3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）

A.29人B.30人C.31人D.32人

解析：

设有x位老人，则牛奶有（4x+28）盒，故1≤（4x+28）-5（x-1）0,∴当m=360时，

答：

这400间板房最多能安置4720人．

【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．

4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。

设安排件产品运往A地。

（1）当时，根据信息填表：

A地B地C