六年级上数学圆的导学案教材.docx

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六年级上数学圆的导学案教材

第一课时：

圆的认识

教学目标：

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．

3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

教材分析：

教材首先说明什么是圆，并结合周围物体说一说，这样调动了学生已有的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。

教学过程：

一、导入新课

一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．

1．教师提问：

你们看小球画出了一个什么图形？

2．小结引入：

圆也是一种图形，

二、探究新知

（一）画圆中感受“圆”

你能想办法在纸上画一个圆吗？

（学会圆规画圆）

介绍各种画圆方法，并实践

（二）认识半径、直径的特点及关系

1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

2、反馈：

把圆沿任何一条直径对折，两边可以。

一个圆里的半径有，直径有。

同一圆内，所有的半径都，所有的直径都，直径的长度是半径长度的2倍。

（三）认识圆心、半径作用

1、圆的中心位置由什么决定的？

半径决定圆的什么？

三、练习中深化认识圆

1、看图填空。

四、运用圆设计图案

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（   ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（   ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（   ）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（   ）

5．所有圆的半径都相等．（   ）

6．在同一个圆里，半径是直径的．（   ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（   ）

8．两条半径可以组成一条直径．（   ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

六、全课小结

这节课我们学习了什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

七、布置作业

作业：

第58页，做一做。

第60页练习十三，第5题、第10题。

第二课时：

圆的周长

教材分析：

教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长。

教学目标：

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

教学重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

二、探究新知

（一）测量圆周长

1、课件演示

（一）探究圆周长与直径的关系

1、让我们来做一个实验：

找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：

原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，就有：

三、合作探究

2、一辆自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？

？

（结果保留整数米）小明家离学校1km，汽车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

3、一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？

4、反馈点拨

1）判断．

1．Π=3.14                   （   ）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径.         （   ）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

（   ）

2）选择．

1．较大的圆的圆周率（      ）较小的圆的圆周率．

a大于b小于c 等于

2．半圆的周长（        ）圆周长．

a大于b小于c 等于

3）实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。

为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。

请问，老师至少需要准备多长的花边？

5、课堂小结

谈谈你的收获。

第三课时：

圆的面积

（1）

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：

一、问题引入

怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？

如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

二、探究新知

（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？

动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。

因为长方形的面积＝（）×（）

所以圆面积＝（）×（）＝（）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

（二）应用公式

1、出示：

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

2、从题目中你都知道了什么？

3、学生尝试解决

（三）探索圆环面积的计算方法

1、出示：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

3、学生尝试

三、反馈练习

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

3、完成下表

半径

直径

圆周长

圆面积

4cm

9cm

6dm

20cm

4、课堂收获

五、布置作业

作业：

第71页，练习十五，第2题～第4题。

第72页，第5题。

第四课时：

圆的面积

（2）

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识。

一、复习旧知

1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

二、合作探究

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

题目中都告诉了我们什么？

思考：

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

当r＝1m时，和前面的结果完全一致吗？

（动手算算）

3、反馈练习

判断：

1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

         （  ） 

2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

          （  ） 

3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

   （  ） 

4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

       （  ） 

5、半圆的周长等于圆周长的一半。

      （  ） 

6、经过一点可以画无数个圆。

       （  ）

填空：

1、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。

2、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。

剩下的面积是（）平方厘米。

3、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。

4、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。

5、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

选择题。

将正确答案的序号填在括号里。

1、周长相等的图形中，面积最大的是（  ）。

① 圆        ②正方形      ③长方形 

2、圆周率表示（   ） 

 ① 圆的周长  ②圆的面积与直径的倍数关系  ③圆的周长与直径的倍数关系 

3、圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（   ）。

① 3倍        ② 6倍       ③ 9倍 

4、以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（     ）。

A. 4倍     B. 3.5倍    C. 3.14倍     D. 3倍 

应用题 

1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？

2、我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

3、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。

用这张纸剪下一个尽可能大的圆。

这个圆的面积是多少平方厘米？

剩下的面积是多少平方厘米？

第五课时扇形

一、复习旧知

1、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？

二、探究新知

1、什么是扇形？

2、这些物体的外形有什么相同的地方？

3、认识扇形

上图A、B两点之间的部分叫做，读作。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做。

顶点在圆心的角叫做。

4、下面右图中，哪些角是圆心角？

5、找特点

在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

三、知识应用

1、指出下列物体中的扇形。

2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

四、布置作业

作业：

第76页练习十六，第2题～第4题。

第六课时确定起跑线

教学目标：

1．通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

3．通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

一、创设情景，提出问题

1．情景导入：

（100米和400米的比赛实况录像）   

师：

同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？

生：

终点位置相同，起点位置不同。

2．赛事回放：

欣赏运动场上运动员起跑时的图片。

师：

对比这两组图片，你们看到了什么？

为什么？

生：

100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。

）

师:

同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。

如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。

为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。

那么这个距离可以随便移动的吗?

如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？

 4．揭示课题：

今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?

确定一个公平的起跑线。

（板书课题）

二、观察跑道，探究问题

（一）了解跑道结构：

（出示完整跑道图）

这是一个标准的运动场平面图。

一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。

同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？

（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？

生1：

直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。

生2：

每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。

师：

一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。

在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?

    （出示：

跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度）

师：

85．96米是指哪部分的长度?

一条直道吗?

400米比赛，运动员绕着每条跑道跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢?

生：

差距在两个弯道。

（二）讨论寻求解决方法：

1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。

 *、友情提示：

（1）、弯道是什么形状？

左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形?

（2）、怎样找出相邻弯道的差距?

相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?

（3）、怎样求相邻跑道的长度差？

2、汇报讨论结果。

（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了）

3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？

（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。

　（提醒表格中的周长和全长各指什么？

）　

方法一：

第一圈圆周长：

3.14159*72.6≈　228.08米

　 跑道一周的长度：

85.96*2 + 228.08≈400米　

第二圈圆周长：

3.14159*75.1≈　235.93米

跑道一周的长度：

85.96*2+235.93=　407.85米

两条跑道的差是：

407.85-400=7.85米

师：

我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。

方法二：

直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。

        3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米）

相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长

方法三：

用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏

（75.1-72.6）*∏=7.85（米）

相邻两条跑道的差=（相邻外圆直径-内圆直径）* ∏　

（引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍）

方法四：

相邻两条跑道的差=道宽*2*∏，（板书）

1.25*2*3.14159=7.85（米）

4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?

为什么？

生：

最后一种。

我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。

能给我们的计算带来很大的方便。

师：

根据我们刚刚发现的规律其它相邻两个跑道的差能算么？

把剩下的填完整。

师：

经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？

到底要前移多少米呢?

生：

每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。

过渡：

刚刚我们学会了怎样计算道差，接下来解决几道生活中的问题。

三、巩固练习，实践应用

  师：

在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次提前多少米吗?

1、400米的跑步比赛，道宽为1．5米，起跑线该依次提前多少米?

1．5×2×∏=3×3．14=9．42（米）

2、刚才这个运动场进行的是400米赛，如果要进行200米的比赛，道宽为1．25米，起跑线又该依次提前多少米?

生1：

道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7．85米除以2是3．925米。

生2：

200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道．只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。

四、全课总结：

谈一谈，这节课你有什么收获?

五、拓展延伸，自我评价

我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行200米的田径赛，你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？

板书设计：

确定起跑线

相邻两条跑道的差=道宽*2*∏ 

1.25*2*3.14159=7.85（米）