解得
与x>100及1≤y≤50矛盾,故甲班人数为58名,乙班人数为45名.
【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的
厂家需付甲、丙两队共5500元.现在厂家要求不超过15天完成全部工程,可由哪队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由.（天津市中考题）
思路点拨求出每队工作效率及每天需支付每队的费用,通过计算比较,进行正确的经济决策.
解:
提示:
可求得甲、乙、丙三队分别单独做需10天、15天、30天完成，
设甲、乙、丙三队分别做一天应付给a元、b元、c元，
则
解得
.
因10a=8000（元）,15b=9750（元）,故甲队单独完成此工程花钱最少.
【例5】某果品商店进行组合销售,甲种搭配:
2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:
3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:
2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果.已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元,其中A水果的销售额为116元,问C水果的销售额为多少元?
（2000年全国初中数学联赛试题）
思路点拨数据多、关系复杂是解本例的难点，运用表格可以帮助我们梳理复杂的数量关系，商店每天销售额与甲、乙、丙三种搭配的销量有关，故不宜直接设元，从求出甲、乙、丙三种搭配的套数入手，运用整体方法求解。
解：
提示：
如图，设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x、y、z套，则
即
②－①×11，得31（y+z）=465,故y+z=15.
所以,共卖出C水果15千克,C水果的销售额为15×10=150（元）.
水果
搭配
A
B
C
甲
2
4
0
乙
3
8
1
丙
2
6
1
学力训练
一、基础夯实
1.已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组
的解,则m2-7n+3k=________.
2.（2003年绍兴市中考题）写出一个以
为解的二元一次方程组________.
3.某种电器产品,每件若以原定价的95折销售,可获利150元,若以原定价的75折销售,则亏损50元,该种商品每件的进价为________元.（第12届“希望杯”邀请赛试题）
4.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,则每个长方形地砖的面积是（）.
A.200cm2B.300cm2
C.600cm2D.2400cm2
（2003年黑龙江省中考题）
5.（2001年无锡市中考题）某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价）,另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价）,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出（）.
A.既不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%
6.甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么（）.
A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁
C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁（全国初中数学竞赛题）
7.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人.
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
▓▓▓▓
2
（2002年上海市中考题）
8.甲、乙班到集市购买苹果，价格如下：
购苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克单价
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）,共付出189元,而乙班则一次购买苹果70千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元?
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?
（2003年常州市中考题）
9.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.（2003年黄冈市中考题）
二、能力拓展
10.若x、y满足x+3y+│3x-y│=19,2x+y=6,则x=________,y=________.
11.已知x+2y-z=8,2x-y+z=18,则8x+y+z=_______.（2002年重庆市竞赛题）
4
-1
a
b
3
c
d
e
f
12.如图,a、b、c、d、e、f均为有理数,图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等,则a+b+c+d+e+f的值是________.（上海市竞赛题）
13.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是________千米.（第11届“希望杯”邀请赛试题）
14.已知m2+2mn=384,3mn+2n2=560,则2m2+13mn+6n2-444的值是（）.
A.2001B.2002C.2003D.2004（2003年太原市竞赛题）
15.在一家三口人中,每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）.
A.28B.27C.26D.25
16.买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元;买39枝铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元;则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）.
A.20元B.25元C.30元D.35元（第15届江苏省竞赛题）
17.如图,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分面积.
18.知识链接:
GDP是按市场价格计算的国内生产总值的简称.
百分点是百分比中相当于1%的单位,这是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式。
如，工业总产值今年的增长幅度为19%（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16%，今年比去年的增长幅度增加了（19-16）=3个百分点而不能说成增加了3%.
国债投资指国家发行长期建设国债的投资。
它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：
每a元钱的国债投资带动的投资总额可以达到4a元至5a元。
问题思考:
2000年国债投资带动GDP增长1.7个百分点，创造了120万个就业岗位；2000年国债投资1500亿元，创造了150万个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于国债投资带动GDP增长而总共创造了400万个就业岗位。
已知2000年与2002年由国债投资带动GDP增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GDP增长百分点的两倍还多0.1.
（1）若由国债投资带动的投资总额的40%将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）；
（2）若每年GDP增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k万个就业岗位，请你确定比例系数k的值，并测算2002年由国债投资带动GDP增长了多少个百分点。
（2003年宜昌市试题）
19.某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题.每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分分别为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29人;答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人;答对题b孤人数与答对题c的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
（全国初中数学联赛题）
20.（北京市竞赛题）团体购买公园门票,票价如下:
购票人数
1～50
51～100元
100以上
每人门票数
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1314元,若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元,问这两个旅游团各有多少人?
三、综合创新
21.某城市有一段马路需要整修,这段马路的长不超过3500米,今有甲、乙、丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工.若干天后的零时,甲完成任务;几天后的18时,乙完成任务;自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米,问这段路面有多长?
（第17届江苏省竞赛题）
22.有三种物品,每件的价格分别是2元、4元和6元,现在用60元买这三种物品,总数共买16件,而钱要恰好用完,则价格为6元的物品最多买几件?
价格为2元的物品最少买几件?
（2002年河南省竞赛题）
答案
1.1132.略3.800元4.B5.D6.A7.9人和3人
8.
（1）49元;
（2）28千克、42千克.
9.有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
10.
5提示:
由3x-y<0,得
11.70
12.21提示:
a=6,b=5,c=1,d=0,e=7,f=2
13.36提示:
设A、B两地相距S千米,甲、乙两人速度和为V,
则
解得S=36.14.D15.A提示:
注意整体分析16.C
17.44提示:
设小长方形长、宽分别为x、y,则x+3y=14,x+y-2y=6,解得x=8,y=2.
18.
（1）因1500×40%×4=2400（亿元）,1500×40%×5=3000（亿元）,
故2002年由国债投资带来的城乡居民收入在2400～3000亿元之间.
（2）设2001、2002年国债投资带动GDP增长百分点分别为x、y个,
则
解得
19.提示:
设x、y、z分别表示答对题a、题b、题c的人数,
则有
解得
答对一题的人数为37-1×3-2×15=4（人）,全班人数为1+4+15=20（人）,
故平均成绩为
=42（分）
20.提示:
经分析知有一团人数不超过50,另一团人数超过50,但不超过100,为确定起见,不妨设1≤x≤50,51≤y≤100则
解得
.
21.乙队最后一天完成240×
=180（米）,丙队最后一天完成180×
=60（米）,
设甲队a天完成,过b天后的18时乙队完成,自乙队完成的当天零时起,再过c天后的8时丙队完成,则300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60,5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1,
即
b=
c-1,c=5,10,15…
若c=5,则b=2,a=11,
当c≥10时,b≥5,a≥23,这时马路超过3500米,矛盾,
故马路的长为300×11=3300（米）
22.设价格为2元、4元和6元的物品分别买了x件、y件和z件,
由题意得
②÷2-①得y+2z=14.
故当y=0时,z最大为7;
当z=0时,y最大为14,此时x最小为2.
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