数学学年度第一学期期中学业水平检测初四模拟试题B.docx

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数学学年度第一学期期中学业水平检测初四模拟试题B

2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测

初四数学模拟试题（B）

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（）

A.0B.1C.D.

2．下列说法错误的是（）

A.等弧所对的圆心角相等

B.弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数

C.经过三点可以作一个圆

D.三角形的外心到三角形各顶点距离相等

3．如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（）

A.12B.12C.13D.12

4．如图，点，，，在上，是的一条弦，则（）．

A.B.C.D.

5．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A.2cmB.4cm

C.2cm或4cmD.2cm或4cm

6．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是（）

A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）

7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

8．如图，与相切于点，线段交于点，过点作的切线交于点．若，，则的半径等于（）

A.4B.5C.6D.12

9．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

10．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D.游戏者配成紫色的概率为

11．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）

A.两次求助都用在第1题B.两次求助都用在第2题

C.在第1第2题各用一次求助D.无论如何使用通关概率都相同

12．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）

A.1+πB.πC.πD.1+π

二、填空题

13．⊙O的半径为8，线段OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是______．

14．如图，圆锥的底面半径为，母线长为，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点处的最短路程是______．

15．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为______．

16．已知：

如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则______度．

17．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为______．

18．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交、于、，连接，当线段长度取最小值时，______．

三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

19．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等．为什么．

20．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．

21．如图，某地有一座圆弧形拱桥，

（1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；

（2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m．桥下水面宽度AB为7.2m，现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥．

22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：

FD是⊙O的切线；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长．

23．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．

（1）求证：

PA是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）

24．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；

（2）小明和小利做游戏，若m，n都是方程x2-5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解时，则小利获胜，这个游戏对双方公平吗？

为什么？

25．为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：

非常了解；B：

比较了解；C：

了解较少；D：

不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；

求______，并补全条形统计图；

若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；

已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．

（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？

（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．

参考答案

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．C

2．C

3．C

4．D

5．C

6．D

7．A

8．C

9．C

10．D

11．A

12．B

二、填空题

13．点P在⊙O内

14．8

15．

16．55

17．

18．．

三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

19．（本题共7分）

解：

连结OC，OD

易知OC，OD为⊙O半径．

已知在△OAB中，OA=OB，则∠A=∠B…………………1分

∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．

∴∠OCA=∠ODB…………………3分

在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠OCA=∠ODB，∠A=∠B

可证△AOC≌△BOD．…………………6分

所以AC=BD．…………………7分

20．（本题共7分）

解：

如图，连接.…………………1分

∵，

∴.…………………3分

∴，即.…………………5分

∴．

∴.…………………7分

21．（每小题5分，本题共10分）

解：

（1）

…………………3分

（2）如图，连接ON，OB．

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．

∵AB＝7.2m，

∴BD＝AB＝3.6m.…………………5分

设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r-2.4）m．

在Rt△BOD中，根据勾股定理，得r2＝（r-2.4）2＋3.62，解得r＝3.9，

∴OD＝r-2.4＝1.5（m）．…………………7分

∵船宽3m，根据垂径定理，得EN＝DF＝1.5m，

∴OE＝＝＝3.6（m），

∴FN＝DE＝OE-OD＝2.1m＞2m，…………………9分

∴此货船能顺利通过这座拱桥．…………………10分

答：

船能通过桥洞时的最大高度为4m．

22．（本题共10分）

（1）连接OD，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，

∴∠ABD=∠DBF，

∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，

∴∠DBF=∠ODB，…………………2分

∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴FD是⊙O的切线；…………………4分

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，…………………6分

在Rt△ABD中，BD=8，

∵sin∠ABD=sin∠DBF=，∴AB=10，AD=6，

∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=，…………………8分

在Rt△ADE中，sin∠DAC=，

设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=

∴DE=．…………………10分

23．（本题共10分）

解：

如图，连接OA；

，；

而，；

而，；…………………3分

，

，

是的切线．…………………5分

如图，过点O作，则，

，，

，；…………………7分

，，

图中阴影部分的面积．…………………10分

24．（本题共10分）

解：

（1）利用树状图表示为：

…………………5分

（2）这个游戏对双方不公平．

理由如下：

因为m，n都是方程x2-5x+6=0的解，

所以m=2，n=3，或m=3，n=2．…………………7分

由树状图可知：

共有9个等可能的结果，

m、n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有2个，

m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有1个，

两个都不是解时m=1，n=4

所以小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，

所以两个人获胜的概率不一样大．…………………9分

答：

游戏对双方不公平．…………………10分

25．（本题共12分）

解：

调查的总人数为，

B选项所占的百分比为，

所以，即，

C选项的人数为人，

D选项的人数为人，

条形统计图为：

故答案为20；…………………4分

，

所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；

故答案为500；…………………7分

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，

所以恰好抽到1男1女的概率…………………12分

26．（本题共12分）

解：

（1）∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形；…………………2分

（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，

根据题意得，DE＝AD＝2t，BD＝12-2t，CF＝DE＝2t，…………………4分

又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，

∴2t（12-2t）＝20，

t2-6t+5＝0，

（t-1）（t-5）＝0，

解得t1＝1，t2＝5；…………………7分

答：

点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；

（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，

在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12-2t，

∴2t＝（12-