实验三 窗函数的特性分析资料.docx
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实验三窗函数的特性分析资料
本科学生实验报告
学号***************
姓名***************
学院物电学院
专业、班级***************
实验课程名称数字信号分析与处理
教师及职称***************
开课学期2015至2016学年下学期
填报时间2016年3月25日
云南师范大学教务处编印
一、验设计方案
实验序号
实验三
实验名称
窗函数的特性分析
实验时间
2016/3/25
实验室
同析楼三栋313实验室
1．实验目的
分析各种窗函数的时域和频域特性，灵活应用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。
在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄露，影响频率普分析的精确度和质量。
合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。
在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出出现过渡带。
【例1.3.1】写出分析长度N=51点矩形窗的时域波行和频谱的MATLAB程序。
[解]
N=51;
w=boxcar（N）;
W=fft（w,256）;
subplot（2,1,1）;
stem（[0:
N-1],w）;
subplot（2,1,2）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
运算结果如图1.3.1所示
图1.3.1矩形窗的时域波形和频谱
3．实验设备及材料
计算机，MATLAB软件
4．实验方法步骤及注意事项
注意事项：
（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；
（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；
（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；
（4）在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。
5．实验数据处理方法
图像法
6．参考文献
《信号分析与处理》
《MATLAB数值计算与方法》
二、报告
1．实验现象与结果
实验内容
1.分析并绘出常用窗函数的时域波形特性。
N=51;
w=boxcar（N）;
subplot（3,1,1）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'矩形窗的时域波形'）
w=hanning（N）;
subplot（3,1,2）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'汉宁窗的时域波形'）
w=hamming（N）;
subplot（3,1,3）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'汉明窗的时域波形'）
实验运行结果如图3.1
图3.1矩形窗、汉宁窗及汉明窗的时域特性波形
N=51;
w=blackman（N）;
subplot（3,1,1）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'布莱克曼窗的时域波形'）;
w=bartlett（N）;
subplot（3,1,2）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'Bartlett窗的时域波形'）;
beta=2*N;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,1,3）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'凯泽窗的时域波形'）;
实验结果如图3.2所示
图3.2布莱克曼窗、Bartlett窗、凯泽窗时域特性波形
3.研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。
（1）固定beta=4，分别取N=20,60,110
N=20;
beta=4;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,1）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第3题凯泽窗N=20时域波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,2）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗N=20频域波形'）
N=60;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,3）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第三题凯泽窗N=60波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,4）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗N=60频域波形'）;
N=110;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,5）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第三题凯泽窗N=110波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,6）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗N=110频域波形'）
实验结果如图3.3
图3.3N取不同值的时的时域和频域波形
（2）固定N=60，分别取beta=1,5,11.
N=60
beta=1;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,1）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第3题凯泽窗beta=1时域波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,2）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗beta=1频域波形'）
beta=5;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,3）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第三题凯泽窗beta=5波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,4）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗beta=5频域波形'）;
beta=11;
w=Kaiser（N,beta）;
subplot（3,2,5）;
stem（[0:
N-1],w）;
title（'第三题凯泽窗beta=11波形'）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,2,6）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第3题凯泽窗beta=11频域波形'）;
实验运行结果如图3.4
图3.4beta取不同值的时的时域和频域波形
4.某序列为
，使用fft函数分析其频谱。
（1）利用不同宽度的N的矩形窗截短该序列，N分别为20,40,160，观察不同长度N的窗对谱分析结果的影响。
实验matlab程序代码
N=20;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N）;
W=fft（w,256）;
subplot（3,1,1）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第4题x[k]N=20频谱'）
subplot（3,1,2）;
N=40;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N）;
W=fft（w,256）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第4题x[k]N=40频谱'）
subplot（3,1,3）;
N=160;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N）;
W=fft（w,256）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W）））;
title（'第4题x[k]N=160频谱'）
实验运行结果如图3.5
图3.5不同宽度N的矩形窗对谱分析结果影响
（2）利用汉明窗重做
（1）。
实验程序代码
N=20;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N））.*（0.54-0.46.*cos（2*pi.*k/（N-1）））;
W=fft（w,256）;
subplot（3,1,1）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W））,'r'）;
title（'第4题第二问x[k]N=20频谱'）
subplot（3,1,2）;
N=40;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N））.*（0.54-0.46.*cos（2*pi.*k/（N-1）））;
W=fft（w,256）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W））,'r'）;
title（'第4题第二问x[k]N=40频谱'）
subplot（3,1,3）;
N=160;
k=0:
N-1;
w=0.5*cos（（（11*pi*k）/N）+cos（（9*pi*k）/N））.*（0.54-0.46.*cos（2*pi.*k/（N-1）））;
W=fft（w,256）;
plot（[-128:
127],abs（fftshift（W））,'r'）;
title（'第4题第二问x[k]N=160频谱'）
实验运行结果如图3.6
图3.6不同宽度N的汉明窗对谱分析结果影响
3．实验总结
由实验结果可以看出矩形窗波形为方形，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，凯泽窗波形为正弦波形，Bartlett窗波形为三角形
矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，Bartlett窗的波形固定，一旦选择了某种窗函数，用它进行谱分析得到的频谱纹波或设计出的滤波器的阻带衰减是确定的。
凯泽窗是一种可调窗，可以通过改变窗函数的形状来控制频谱纹波或阻带衰减指标，因而获得广泛的应用。
实验思考题：
1.什么是信号截短？
什么是吉布斯现象？
增加长度N能消除吉布斯现象吗？
应如何解决？
答：
将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。
当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。
当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。
这种现象称为吉布斯效应。
增加长度N能消除吉布斯现象。
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