高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修34.docx

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高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修34

——教学资料参考参考范本——

高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修3_4

______年______月______日

____________________部门

相对论的速度变换

相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为u，车上的人以速度v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v为v＝。

理解这个公式时请注意：

（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。

（2）如果u≪c，v′≪c，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v＝v′＋u。

（3）如果v′与u的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）

在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是（　　）

A．u＝u′＋v　　　　　　　　B．u＜u′＋v

C．u＞u′＋vD．以上均不正确

解析：

选B　按照经典的时空观，u＝u′＋v，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u＝，因此u比u′与v之和要小，但只有在u′和v的大小接近光速时才能观察此差别。

相对论质量和能量

[自读教材·抓基础]

1．质能关系式

E＝mc2。

式中m是物体的质量，E是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量

m＝（m0指静质量）；

与静质量对应的静能量为E0＝m0c2。

[跟随名师·解疑难]

1．对质速关系m＝的理解

（1）式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量。

这个关系式表明：

物体的质量会随物体的速度的增大而增大。

（2）v≪c时，（）2＝0，此时有m＝m0，也就是说：

低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。

（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。

若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质

量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。

2．对质能方程的理解

质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：

一定的质量总是和一定的能量相对应。

具体从以下几个方面理解：

（1）静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。

每个有静质量的物体都具有静质能。

（2）对于一个以速率v运动的物体，其动能

Ek＝m0c2[－1]。

（3）物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2（m为动质量）。

（4）由质能关系式可知ΔE＝Δmc2。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）

星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？

解析：

设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则＝＝0.6倍。

答案：

0.6倍

相对论速度变换公式的应用

[典题例析]

1．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行。

求：

（1）A上的乘客看到B的速度是多少？

（2）B上的乘客看到A的速度是多少？

[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：

（1）速度变换公式中各符号的含义；

（2）所求解的速度相对的参考系。

解析：

（1）由题意可知，v＝2.0×108m/s，u＝2.5×108m/s，v′为B相对于A的速度。

由v＝可得：

v′＝－1.125×108m/s。

（2）由题意可知，v＝2.5×108m/s，u＝2.0×108m/s，v′为A相对于B的速度，由v＝可得：

v′＝1.125×108m/s。

答案：

（1）－1.125×108m/s　

（2）1.125×108m/s

[跟踪演练]

一高能加速器沿相反方向射出两质点，速度均为0.6c，它们的相对速度是多少？

解析：

根据相对论的速度变换公式v＝，

可知－0.6c＝，解得v′≈－0.88c，即该质点相对于运动参考系（另一质点）的速度为－0.88c。

答案：

－0.88c

对质能关系的理解

[典题例析]

2．一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？

质量改变了百分之几？

速度是多少？

此时还能否使用经典的动能公式？

（m0＝9.1×10－31kg）

[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：

（1）如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。

（2）如果质量变化可忽略，则仍可使用经典动能公式。

解析：

由动能定理：

Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J。

根据质能方程：

ΔE＝Δmc2，得Δm＝，

质量的改变量是原来的：

＝＝＝0.02%

加速后的速度为v＝＝m/s＝5.9×106m/s。

上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的动能公式。

答案：

1.6×10－17J　0.02%　5.9×106m/s　可以使用经典动能公式

[探规寻律]

相对论的质速关系

由相对论的质速关系m＝知，物体以速度v运动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。

微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题。

[跟踪演练]

对于公式m＝，下列说法中正确的是（　　）

A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量

B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用

C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体

D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化

解析：

选CD　公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A不对。

由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B不对，C、D正确。

[课堂双基落实]

1．根据相对论判断下列说法正确的是（　　）

A．狭义相对论全面否定了经典力学理论

B．如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出该物体的长度都是一样的

C．由E＝mc2可知，质量可转变成能量

D．物体速度越大，质量也越大

解析：

选D　相对论并没有否定经典力学理论，而是使经典力学理论的使用范围更加清楚了，A错；在不同参考系里测量同一物体的长度，测量值是不同的，B错；E＝mc2指明了物质能量与质量的对应关系，物体质量与能量不能转化，C错；由m＝可知D对。

2．关于物体的质量，下列说法正确的是（　　）

A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的

B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化

C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小

D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大

解析：

选ACD　在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v

3．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为（　　）

A．1.7c　　　　　　　　　B．0.1c

C．0.99cD．无法确定

解析：

选C　根据相对论速度变换公式：

v＝，得v＝＝0.99c，故选项C正确。

4．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍。

则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍。

解析：

宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，

运动时的能量为E＝mc2

所以k＝＝

m＝km0①

而相对论中的质量m＝②

由①②两式解得＝。

答案：

k　

[课下综合检测]

1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。

下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是（　　）

A．若物体能量增大，则它的质量增大

B．若物体能量增大，则它的质量减小

C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量

D．若核反应过程质量增大，则会放出能量

解析：

选A　由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确、B错。

若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错。

2．对相对论的基本认识，下列说法正确的是（　　）

A．相对论认为：

真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的

B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量

C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快

D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了

解析：

选A　由相对论的基本原理可知，选项A正确。

3．在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是（　　）

A．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和

B．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和

C．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速

D．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速

解析：

选AD　设此人相对地面的速度为u，则u＝＜u′＋v，故A、D正确。

4．下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是（　　）

A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能

B．一定的质量总是和一定的能量相对应

C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能

D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化

解析：

选B　物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量

与能量并没有相互转化。

故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误。

5．如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动（　　）

A．他的质量在减少

B．他的心脏跳动在慢下来

C．他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动

D．他在变大

解析：

选C　宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确。

6．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是（　　）

A．物体速度为v时能量E＝mc2

B．物体速度为v时动能Ek＝mc2

C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2

D．物体速度为v时的动能Ek＝（m－m0）c2

解析：

选AD　物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误。

7．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则太阳的质量每秒钟约减少多少t。

解析：

由质能方程ΔE＝Δmc2得：

Δm＝＝kg＝4.4×109kg＝4.4×106t。

答案：

4.4×106t

8．若一宇宙飞船以对地速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，在地上的观察者看来，光速应为v＋c吗？

解析：

由相对论速度变换公式u＝，式中u′、v′分别为c和v，代入公式求得光的对地速度u＝＝c，不是v＋c。

答案：

不是v＋c