初三数学中考模拟试题二 2.docx

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初三数学中考模拟试题二2

2005年初三数学中考模拟试题

（二）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．把图中的硬纸板沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号面的对面是（　）．

A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面

2．下列运算结果为负数的是（　）．

A．－（－2）B．（－2）0C．－22D．2－1

3．某种细菌在营养过程中，每半小时分裂一次（即由一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）．

A．8个B．16个C．32个D．64个

4．一个铁球从高处自由下落（开始下落时的速度为零），落到地面所用的时间t（单位：

秒）和开始下落时的高度h（单位：

米）之间有下面的关系

．那么当h＝47米时，铁球落到地面所用的时候大约是（）．

A．2秒到3秒之间B．3秒到4秒之间

C．4秒到5秒之间D．5秒到6秒之间

5．如图，在正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．

A．∠1＝∠2＝∠3B．∠1＝∠2＞∠3

C．∠1＜∠2＝∠3D．∠1＞∠2＞∠3

6．下列各图中的两个三角形，通过平移其中一个三角形能得到另一个三角形的图形是（）．

7．右图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分别（）．

A．14，14B．15，15

C．14，15D．15，14

8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）．

A．y＜0B．y＞0C．－2＜y＜0D．y＜－2

9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

10．今测得太阳光线与水平面成42°角，一棵竖直生长的雪松树在水平地面上的影长为10米，则雪松高度

的范围是（）．

A．3＜

≤5B．5＜

＜10C．10＜

＜15D．15＜

＜18

二、填空题（每题3分，共18分）

11．“千佳百货”举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．赵老师花了992元买了台“福星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为_______元．

12．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为．

13．如果点（a，－2a）在函数是

的图象上，那么k____0（填“＞”或“＜”）．

14．按照下图中小黑点的摆放规律，则第n个图中小黑点的个数y＝．

15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，且折痕CD平行于直径AB，则折痕CD的长是　　　　cm．

16．某小区响应政府号召，开展节约用水活动，效果显著．为了解该小区节约用水情况，随机对小区内居民户节水情况作抽样调查，其中3月份较2月份的节水情况如下表所示（在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值）：

节水量（吨）

0.2～0.6

0.6～1.0

1.0～1.4

1.4～1.8

1.8～2.2

户数

5

20

35

30

10

试估计该小区3月份较2月份节水量不低于1吨的户数约占小区总户数的百分比为．

三、解下列各题（每题5分，共25分）

17．先化简，再求值：

，其中x＝110，y＝10．

18．（本题有2小题，请从中任选1题作答，如两小题都作答，以第1小题评分）

（1）解方程：

6x2＋5x－6＝0．

（2）解方程组：

你选择解答第题．

19．喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d（mm），喷头的工作压强为h（kpa）时，雾化指标

．对果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d＝4mm，求h的范围．

20．已知：

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

求证：

AB＝AF．

21．某校为了选拔一名100m跑运动员参加区运动会，对甲、乙两名选手进行了六次选拔赛，成绩如图所示：

（1）根据右图所提供的信息完成下表：

平均成绩

方差

甲

0.027

乙

11.0

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？

请说明理由．

四、（每题6分，共12分）

22．如图，等边三角形ABC的边长是4，将此三角形置于平面直角坐标系xoy中，使边AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）．

（1）点B的坐标为；点C的坐标为；

（2）若CA的延长线交y轴于点D，求点D的坐标．

23．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：

若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（1）乙复印社的每月承包费是多少？

（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（3）如果学校每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？

五、（每题7分，共14分）

24．如图，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，若AB＝10，tan∠BAC＝

，求阴影部分的面积．（π取3.14）

25．下图是用若干个正三角形拼成的两个完全一样的网格图案，解答下列问题：

（1）判断（请在括号内画“√”或“×”）：

①这个图案是轴对称图形；（）

②这个图案是中心对称图形．（）

（2）设计（请将你设计的图案用铅笔涂黑）：

①在网格

（1）内，设计图案，要求所设计的图案既是中心对称图形，也是轴对称图形．

②在网格

（2）内，设计图案，要求所设计的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．

六、（本题7分）

26．下图是两个可自由转动的转盘，其中转盘A的蓝色部分占

，转盘B的蓝色部分占

．转动转盘，转盘停止后指针所指的颜色就是转出的颜色，现在，甲、乙两人做下列游戏：

（1）甲转动A盘，乙转动B盘，每人转动十次，谁转出红色的次数多谁就获胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？

如果不公平，谁容易获胜？

请说明理由．

（2）小明提出了下面的改进方案：

由第三个人来先后转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出红色，则甲赢，否则乙赢．你认为这个游戏规则对双方公平吗？

请说明理由．

七、（本题7分）

27．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．

（1）求b、c的值；

（2）该抛物线是否可由抛物线y＝x2＋1平移得到？

若是，请说明如何平移；若不是，请说明理由．

八、（本题8分）

28．5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．

（1）求每天新销售的空调数？

（2）如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？

九、（本题9分）

29．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？

四边形BHGK的面积有何变化？

证明你发现的结论；

（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在

（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

？

若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

2005年初三数学中考模拟试题

（二）参考答案

一、选择题（每题2分，共20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

B

C

C

D

B

B

二、填空题（每题3分，共18分）

11．124012．3013．＜14．n2－n＋115．

16．75%

三、解下列各题（每题5分，共25分）

17．解：

原式＝

＝

．（3分）

当x＝110，y＝10时，原式＝

．（5分）

18．解：

（1）这里a＝6，b＝5，c＝－6．（1分）

∵b2－4ac＝52－4×6×（－6）＝169．（2分）

∴x＝

＝

．（3分）

即x1＝

，x2＝－

．（5分）

（2）由①得，y＝x＋5．③（1分）

把③代入②得，2x＋x＋5＝8．

解得，x＝1．（3分）

把x＝1代入③得，y＝6．（4分）

所以原方程组的解是

（5分）

19．解：

由题意，得

3000≤

≤4000．（3分）

解得，120≤h≤160．

所以h的范围是120≤h≤160．（5分）

20．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠F＝∠DCE．（2分）

∵E是AD的中点，∴AE＝DE．又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（4分）

∴AF＝CD．∴AB＝AF．（5分）

21．

（1）甲的平均成绩是11.0秒，乙的方差是0.02；（2分）

（2）在平均成绩相同时，方差小的稳定性好，选择乙运动员．（3分）

如选择甲运动员的理由说得较充分，可给2分．

四、（每题6分，共12分）

22．解：

（1）B（5，0），C（3，2

）；（3分）

（2）先确定直线CA的函数表达式为y＝

x－

．（5分）

再令x＝0，得y＝－

．所以D（0，－

）．（6分）

23．解：

（1）乙复印社的每月承包费是200元；（1分）

（2）用x表示复印页数，则甲复印社收费为0.4x，乙复印社收费为200＋0.15x，根据题意，得0.4x＝200＋0.15x．（3分）

解得x＝800．

当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．（4分）

（3）当x＝1200时，甲复印社收费为0.4×1200＝480（元），乙复印社收费为200＋0.15×1200＝380（元）．

所以应选择乙复印社．（6分）

五、（每题7分，共14分）

24．解：

∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．（1分）

在Rt△ABC中，tan∠BAC＝

＝

，设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k．（2分）

∵AB＝10，∴k＝2．（3分）

∴BC＝6，AC＝8．（4分）

∴△ABC的面积＝

·AC·BC＝

×6×8＝24．（5分）

以AB为直径的半圆的面积＝

·π·52＝

×3.14×25＝39.25．（6分）

所以阴影部分的面积＝半圆的面积－△ABC的面积＝39.25－24＝15.25．（7分）

25．

（1）①√；②×；（2分）

（2）①画图正确（5分）；②画图正确（7分）

六、（本题7分）

26．

（1）不公平，乙更容易获胜．（1分）

因为甲获胜的概率P＝

，乙获胜的概率P＝

，所以游戏不公平．（3分）

（2）公平（4分）

将转盘A三等分，将转盘B四等分，则有：

红色1

红色1

红色1

蓝色

红色1

1

1

1

0

红色2

1

1

1

0

蓝色

0

0

0

0

（1表示甲获胜，0表示乙获胜）

所以甲获胜的概率P＝

＝

，乙获胜的概率P＝

＝

，所以游戏公平．（7分）

七、（本题7分）

27．解：

（1）根据题意，A点为抛物线的顶点．所以，y＝（x－2）2．（3分）

展开后得，y＝x2－4x＋4．因此，b＝－4，c＝4．（5分）

（2）将抛物线y＝x2＋1的图象向下平移1个单位，就得到y＝x2的图象，再向右平移2个单位，就得到y＝（x－2）2的图象．（7分）

八、（本题8分）

28．

（1）设每天新销售的空调数为x台，每个空调安装小组每天安装空调的台数为y台，则

（3分）

解得

所以，每天新销售的空调数为20台．（5分）

（2）设至少需要安排a个空调安装小组同时进行安装，则

10a≥600＋5×20．（7分）

解得a≥7．

所以，至少需要安排7个空调安装小组同时进行安装．（8分）

九、（本题9分）

29．

（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变．（2分）

证明：

连结CG．

∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，∴CG＝BG，CG⊥AB．

∴∠ACG＝∠B＝45°．

∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH＝∠CGK．

∴△BGH≌△CGK．（4分）

∴BH＝CK，S△BGH＝S△CGK．

∴S四边形CHGK＝S△CHG+S△CGK＝S△CHG+S△BGH＝S△CBG＝

S△ABC＝

×

×4×4＝4．

即：

S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．（5分）

（2）∵AC＝BC＝4，BH＝

，∴CH＝4－

，CK＝

．

由S△GHK＝S四边形CHGK－S△CHK，得

＝

．（7分）

∴

∵0°＜α＜90°，∴0＜

＜4．（8分）

（3）存在．

根据题意，得

（9分）

解这个方程，得

即，当

或

时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的

（10分）