第五单元简易方程.docx
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第五单元简易方程
第五单元：
简易方程
主备人：
戴晓丽
一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、具体内容
1．用字母表示数
例1
用字母表示数量关系（
）
例2
用字母表示数量关系
例3
用字母表示运算定律和计算公式
例4
用字母表示数量关系（
）
例5
用字母表示数量关系
2．解简易方程
方程的意义
方程的意义
等式的性质
等式的性质1
等式的性质2
解方程
例1
方程的解 解方程
例2～例5
解不同类型的方程
实际问题与方程
例1
的应用
例2
的应用
例3
的应用
例4
的应用
例5
的应用
四、教学中需注意的问题
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。
（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
五、课时安排：
18课时
1.用字母表示数……………………………………………5课时
2.解简易方程………………………………………………12课时
方程的意义………………………………1课时
等式的性质………………………………1课时
解方程……………………………………5课时
实际问题与方程…………………………5课时
整理和复习………………………………1课时
第一课时：
用含有字母的式子表示数量
教学内容：
教科书第52页的例1、例2及练习十二的习题。
教学目标：
1、借助生活中的实例，感受用字母表示数的必要性和重要性。
2、会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取值口头求简单的式子的值。
3、知道字母所表示的不同取值范围。
4、感受数学的简约美。
教学重点：
感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
教学难点：
正确用含有字母的式子表示两个数量之间的关系。
教学过程：
一、情境导入
失物招领
王东同学于10月22日下午放学的时候，在学校门口拾到N元人民币，请失主到学校大队部张老师处认领。
少先队大队部
10月22日
师：
想一想这则启示有什么特别的地方？
师：
为什么用字母N表示，怎么不用具体的数来表示？
你认为会是多少钱？
师：
在这里如果不用字母N来表示，还可以用哪些字母来表示？
师：
可以用任意一个字母来表示某些数。
这节课我们就来学习“用字母表示数”。
【设计意图：
布鲁纳指出：
“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。
”上课伊始，设计“失物招领”情境，从发生在学生身边的事情入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。
】
二、活动探究
1、游戏引入
（1）学生猜老师年龄。
提问：
大家猜老师今年多少岁呢？
（2）老师猜学生年龄。
师：
我想你们大多数是11岁吧，对吗？
师：
我们就以大多数同学年龄11岁为标准。
老师比你们大25岁，你们现在知道老师今年多少岁了吗？
怎样算的？
学生说，师板书：
11+25
【设计意图：
我将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代，从猜老师的年龄入手。
这样加工教材，使教学素材更贴近教学实际，让学生在具体的生活素材中理解抽象的含有字母的式子。
】
2、探索表示方法。
提问：
当你们12岁、13岁的时候，老师各是多少岁呢？
提问：
从这些算式中，你发现了什么？
（都是学生年龄加上25就是老师的年龄。
）
提问：
当你们14岁、15岁、16岁…一直到50岁时候，老师各是多少岁呢？
请写出来。
给予学生足够的时间去写。
然后启发学生：
同学们想到了这么多，如果老师把你们每个人的想法都写出来就太麻烦了。
能不能想个办法，用一个式子概括出所有同学的想法，表示出老师任意一年的年龄？
（小组同学讨论）
【设计意图：
老师的年龄，放手让学生写到不愿再写，让生在这一数学活动中引发思考，促使学生产生自我改造原有认知结构的契机。
】
结合讨论汇报情况，适时板书：
a+25（a表示学生的年龄）
提问：
用a+25表示老师的年龄与上面这样一个一个举例子比较，有什么好处呢？
生：
可能会感受到字母表示数的简洁，还可能看清老师和学生的岁数关系等。
3、揭示课题。
师：
用a+25这个实在来表示老师的年龄确实简便，今天咱们就一起来学习用含有字母的式子来表示数量的问题。
（板书课题）
4、理解含有字母的式子中，字母的取值范围要符合生活实际。
师：
当a=40的时候，把a=40这个数值代入这个式子，就是老师的年龄。
师：
你能像老师这样设想一下，你们多少岁时，老师多少岁吗？
生
（1）a=4时候，老师29岁。
生
（2）a=80岁时，老师105岁。
生（3）a=150岁时，老师175岁。
师：
老师真想活到175岁，可是大家想想可能吗？
师：
看来用含有字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。
【设计意图：
教学时可以更加灵活一些，目的是进一步调动学生学习的积极性。
引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋25表示任何一年老师的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋25也是一个具体的岁数。
从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋25确实可以表示老师的年龄。
】
5、巩固提升。
师：
如果用b表示老师的年龄，你们的年龄怎么表示呢？
生：
b—25
师：
根据这个式子，请你算一算，当老师45岁时你们多少岁？
6、创设情境，引入用含有字母的式子表示倍数关系的量。
（1）出示问题情境：
在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。
（2）自主探究：
你能用什么方式表示情境中的数量关系？
方法一：
列表表示。
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
6×1=6
2
6×2=12
3
6×3=18
……
……
方法二：
用字母表示。
用x表示在地球上人能够举起物体的质量，则人在月球上能够举起物体的质量就量x×6。
师：
x×6可以写成6x，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。
（3）比较两种方式，再次体验。
师：
你喜欢哪种方式，为什么？
（4）讨论字母x的取值。
师：
这里的x可以表示哪些数呢？
表示200行吗？
师：
从以上例子我们可以看出，用含有字母的式子来表示其中一个数量，非常简便。
【设计意图：
这个新知导入自然，且省时。
同时以练习的形式放手让他们学习，体现新课标的扶放结合理念。
】
三、巩固练习，拓展延伸
（一）我们从大门出发要走多少米才到达游乐场？
（二）游乐场里有：
碰碰车（每次a元）、云霄飞车（每次b元）、过山车（每次c元）……都是非常好玩的游戏，说说自己想玩什么，想玩几次，共花多少钱？
（三）让我们再到欢乐岛去看看吧，我们已经到达了欢乐岛，回头看看，我们已经走了多远的路程？
（四）再看看，从广场出发去游乐园和智慧屋谁远？
远多少？
（五）欢乐岛里有一首儿歌，让我们一起念，一起去感受童年的快乐好吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
【设计意图：
第
（1）——（4）题：
是让学生用所学的方法来解题，逐渐内化新知。
第（5）题：
是引发学生的思维在具体和抽象之间穿行，促使学生深入理解用字母表示数的意义；同时是让学生体会数学是可以带来快乐的。
】
四、总结
师：
通过这节课的学习你有什么收获？
五、课外扩展
下面有三个式子，课后想想y表示什么数？
下节课再来交流汇报。
5+y=100 5+y＜100 5+y
【设计意图：
1、拓宽学生的知识面，激发学习兴趣，培养应用所学知识解决实际问题的能力和形成研究问题的方法；2、让学生体验知识并将其内化为能力，放眼于学生的可持续发展。
】
六、板书设计：
用字母表示数
××的年龄+25岁=老师的年龄
a表示××的年龄
则a+25表示老师的年龄，还表示老师比××大25岁
当a=11时，a+25=11+25=36（岁）
七、课后反思：
第二课时：
用字母表示运算定律
教学内容：
教科书54页的例3及练习十二的习题。
教学目标：
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。
能用字母表示数。
2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点:
会用字母表示数
教学难点:
用字母表示数时省略乘号的简便写法。
教具、学具准备多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知导学。
师:
在数学中，经常见到用字母表示数，请大家回想一下，你见过哪些用字母表示数的例子呢？
生回答。
师：
请大家想一想，我们已经学过哪些运算定律，都是怎样用字母表示的。
先在组内说一说，然后再写出来。
运算定律名称
文字叙述
用字母表示
举例
学生回忆并在组内交流，然后填写表格。
【设计意图：
设计表格的目的是让学生在回忆整理的同时，能逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
】
二、自主探究，获取新知。
1、体会用字母表示数的简便性。
师：
哪一组愿意把你们的成果向大家展示一下？
学生分组展示交流。
师：
通过刚才的回忆、整理、交流，你们从中发现了什么？
生：
用文字叙述很麻烦，用字母表示很简便。
生：
用字母表示运算定律很好记。
生：
用字母表示运算定律，其中的字母可以表示学过的任何数。
【设计意图：
通过分组展示交流，再通过老师的适当引导，使学生进一步体会用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
】
2、介绍乘号的不同表示方法。
师：
这些含有字母的式子还可以进一步简化。
请大家认真观察，你都发现了什么？
出示表格：
运算定律名称
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
a×b=b×a还可以写成ab=ba或a·b=b·a
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）还可以写成（ab）c=a（bc）
乘法分配律
a×（b+c）=a×b+a×c还可以写成a（b+c）=ab+ac
师：
谁能把你的发现向大家说一说？
生：
在含有字母的式子里，字母和字母间的乘号可以用圆点代替。
生：
字母与字母间的乘号也可以省略不写。
师：
要特别注意，其他符号，如加号、减号和除号不能用圆点代替，也不能省略不写。
师：
请大家再用简便方法把运算定律写一遍。
学生独立用字母表示运算定律。
【设计意图：
学生通过观察来发现的环节，可以培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生的学习积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
】
3、反馈练习：
（课件）a×x b×y m×n
4、用字母表示计算公式。
师：
字母可以表示运算定律，还可以表示计算公式。
请同学们带着问题自学课本的内容。
（课件出示问题）
（1）正方形面积公式用字母怎样表示？
（2）正方形周长公式用字母怎样表示？
（3）数字与字母相乘时，一般把什么写在前面？
（4）怎样用字母公式计算正方形的面积？
它的格式是怎样的？
学生汇报并板书：
S=a×a=a·a=a2 S=c×4=c·4=4c
师：
那我们来练习一下。
课件出示：
b×b＝（ ） 10×10＝（ ） 2.8×2.8＝（ ）
5、总结简便写法规则。
师：
通过刚才的自学，关于简便写法我们总结出2条规则，一起读一读。
（1）字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·”，但“·”还读作“乘”
（2）字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
师：
b×1＝b对不对？
学生回答：
对
快速回答：
4×d s×8 T×f a×c 1×k
师：
一般来说，当数与字母相乘，在省略乘号的时候，一般把数字写在字母的前面。
但是，数字与数字相乘时却不能省略乘号，这是为什么？
生：
数字与数字相乘，省略乘号，意义就全变了，如3×5，省略乘号就成了35。
【设计意图：
利用旧知识的迁移，降低新知识的难度，再加以适当的强化练习，使得概念掌握得更扎实。
】
６、用字母公式计算面积或周长。
计算下面正方形的面积和周长：
一个正方形的边长是６厘米。
指名板演，让大家掌握书写格式。
三、拓展应用，培养能力。
1、判断练习。
（手势表示）
m×n＝mn k×7＝k7
c×c＝2c x＋x＝x2 f×1＝1f
2、省略符号，连线
x.2 2a
2x x×x
4a 4+a
7+7 x+x
2×a 7×2
3、用字母表示出长方形的面积和周长。
（课件）
师：
女生的身高计算公式是这样的，仅供大家参考。
a=（b×0.923+c）÷2
４、小知识：
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？
他就是法国数学家韦达。
韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。
他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家，被誉为“代数学之父”。
自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
四、小结。
五、板书设计：
用字母表示数
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律:
a×b=b×a或ab=ba或a·b=b·a
乘法结合律:
（a×b）×c=a×（b×c）或（ab）c=a（bc
乘法分配律:
a×（b+c）=a×b+a×c或a（b+c）=ab+ac
六、课后反思：
第三课时：
练习课
教学内容：
教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标：
（一）知识与技能：
1、能熟练掌握用字母表示数的方法。
2、会利用公式、常用的数量关系求值。
（二）过程与方法：
经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
（三）情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点：
解决相关的实际问题。
教学方法：
习题讲解，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：
我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1、填空。
（1）1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付（）元。
（2）学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤（）吨。
（3）a+a=（）a×a=（）当a=5时，2a=（）,a2=（）.
（4）汽车每小时行42千米，行了t小时，共行（）千米；如果行s千米要（）小时。
2、水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。
（1）15x
（2）15x+a（3）15x-a
二、指导练习
1、教材第57页练习十二第11题。
（1）学生读题后，教师提问：
我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：
总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
（2）你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：
c=axa=c-xx=c÷a
（3）如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2、教材第57页练习十二第13*题。
（1）教师出示图。
（2）该图由几个小长方形组成？
分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。
然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：
左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是（a+b），宽是c。
（3）学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac?
（左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc?
（右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：
（a+b）c方法二：
ac+bc
三、巩固练习
1、教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
（1）小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
（2）组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：
工作总量=工作时间×工作效率。
（3）组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
abcs1089
×9×9
scba9801
教师：
上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。
（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
作业：
一、填一填。
1、小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书（）本。
2、小红x天读课外书a页，平均每天读（）页。
3、每个足球的价格是a元，买6个足球用（）元，付x元钱可以买（）个足球。
二、说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。
1、a+120（）
2、a÷b（）
三、用含有字母的式子计算。
1、一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。
2、一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。
第四课时：
用含有字母的式子表示数量及数量关系
教学内容：
教科书第５８页例４及相关习题。
教学目标：
１、进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及代数求值的书写格式。
２、培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重点：
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。
教学难点：
用字母表示稍复杂的数量关系。
教学过程：
一、复习导入
１、一支铅笔０.２元，买ａ支铅笔多少钱？
２、芳芳每分钟走５０米，她ｙ分钟走多少米？
３、省略乘号写出下面各式。
４×ａ ａ×ａ ａ×ｂ×ｃ ｍ×７－９
【设计意图：
通过练习，让学生复习找规律和解决问题的方法，为下面学习用字母表示数量关系作好准备。
】
二、探究新知
１、教学例４，出示主题图。
师：
读一读，说一说图中都提供了什么条件，要解决什么问题？
生：
第一个条件是一大杯果汁共１２００克，第二个条件是倒入了３个小杯里，第三个条件是每小杯果汁是ｘ克，求倒完后大杯子里还剩多少克果汁。
师：
要求倒完后大杯子里还剩多少克果汁，需要知道哪两个条件？
生：
大杯子里一共有多少果汁，倒出了多少果汁。
师：
这两个条件都知道吗？
生１：
只知道大杯子里有１２００克果汁。
生２：
可以用倒了３小杯和每小杯果汁是ｘ克这两个条件求出一共倒出了多少果汁。
（３ｘ）
师：
３ｘ表示什么？
生：
倒出果汁的总数。
师：
现在能求出还剩多少果汁吗？
生：
１２００－３ｘ就表示倒出果汁后还剩的果汁。
师：
１２００－３ｘ还表示什么？
生：
还表示果汁总量、杯子数及每小杯果汁间的关系。
揭示课题并板书：
用含有字母的式子表示数量及数量关系。
【设计意图：
通过对这一问题的讨论和研究，让学生明白用字母表示数量和数量关系，分析方法和原来的分析方法一样，以便加深对用字母表示数的理解。
】
师指１２００－３ｘ，问：
ｘ可以是哪些数？
生：
不能是０。
生：
不能比４００大。
师：
字母ｘ有一定的取值范围。
【设计意图：
用字母表示数时，具体的情况下所代表的数是有限制的，通过讨论让学生明白，要根据实际情况取有意义的值。
】
２、多媒体出示：
根据这个式子，求ｘ等于２００时，果汁还剩多少克。
学生自主完成，指名板演。
订正时，强调代数式求值的格式：
ｘ＝２００，１２００－３ｘ＝１２００－３×２００＝１２００－６００＝６００
师：
用数值代替字母后，一定要按运算顺序进行计算。
师：
想一想，ｘ还可以表示哪个数。
用正确的格式求出果汁还剩多少克，并在组内交流。
３、出示第５８页的做一做，学生独立完成。
生汇报：
（１）①１２０＋１０ａ
②ａ＝２５，１２０＋１０ａ＝１２０＋１０×２５＝３７０
师小结：
含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果。
它的值是一定的，只要所含字母的值确定了，这个式子的值也就随之确定。
（２）①９６－１２ｂ
②ｂ＝５，９６－１２ｂ＝９６－１２×５－３６
③０<６≤８
师小结：
在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。
【设计意图：
通过讨论，让学生认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析。
】
三、课堂练习
1、完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
（1）120+lOa。
（2）把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370（kg）。
所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。
2、完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
（1）96-12b。
（2）把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。
（3）这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3、完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4、完成教材第61页练习十三第9题。
（1）指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
（2
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