广西柳州市城中区文华中学届九年级月考模拟数学试题.docx

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广西柳州市城中区文华中学届九年级月考模拟数学试题

广西柳州市城中区文华中学2019届九年级月考模拟数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是（  ）

A．（x+2）2=-2B．（x+2）2=2C．（x+2）2=6D．（x-2）2=2

3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A．6B．8C．10D．12

4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同，则抛物线y=ax2+bx+c的表达式为（  ）

A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6

6．一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

7．如图，反比例函数y=

在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．﹣4B．2C．﹣2D．4

8．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．

B．5C．4D．

9．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）

A．12B．14C．16D．36

10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=

（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小D．S的值不变

11．《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？

”其意思是：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？

”（    ）

A．4步B．5步C．6步D．8步

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：

①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空题

13．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．

14．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是__．

15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

16．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是_____m.（结果保留π）

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=______，OA+OB+OC=______.

18．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有____________. 

三、解答题

19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

21．如图，已知反比例函数y＝

的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？

为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？

最多是多少元？

23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

24．已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．

（1）①求证：

△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；

（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；

（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？

若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？

若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．

C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．

考点：

1．中心对称图形；2．轴对称图形．

2．B

【解析】

【分析】

移项，配方，即可得出选项．

【详解】

解：

x2+4x+2=0，

x2+4x=-2，

x2+4x+4=-2+4，

（x+2）2=2，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．

3．C

【解析】

试题分析：

连接OC，设半径为r，则OC=x，OE=x-1，根据垂径定理可得：

CE=3，根据Rt△OCE的勾股定理可得：

x=5，则直径为10.

考点：

垂径定理

4．A

【解析】

解：

设3辆车分别为A，B，C．画树状图如下：

共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为

．故选A．

点睛：

本题考查了概率的求法；用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

5．D

【解析】

试题分析：

由题意a=﹣2，∵抛物线

与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0）∴设y=﹣2（x+1）（x﹣3），即：

．故选D．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

6．A

【解析】

【分析】

先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．

【详解】

解：

△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，

所以方程有两个不相等的两个实数根．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了根的判别式：

用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

7．A

【分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可解答.

【详解】

∵反比例函数y=

在第二象限的图象上有一点A，且S△AOB=2，

∴

且k＜0，

∴k=-4.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，熟知反比例函数的比例系数k的几何意义是解决问题的关键.

8．B

【详解】

由题意易知：

∠CAB=45°，∠ACD=30°，

若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．

∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．

在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=

．

同理可求得：

AO=OC=3．

在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，

由勾股定理得：

AD1=5．故选B．

9．D

【解析】

解：

∵扇形ABD的弧长DB等于正方形两边长的和BC＋DC＝12，

扇形ABD的半径为正方形的边长6；

∴S扇形ABD＝

×12×6＝36．

故选D．

10．D

【分析】

作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=

|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=

|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：

在反比例函数y=

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

11．C

【解析】

【分析】

设三角形△ABC，由勾股定理可求得直角三角形的斜边，设内切圆的半径为r，由S△ABC=

（AB+BC+CA）•r可求得半径，则可求得直径．

【详解】

解：

设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=7，BC=24，

∴AB=

=

=25，

设内切圆的半径为r，则S△ABC=

（AB+BC+CA）•r，

∴

AC•BC=

（AB+BC+CA）•r，即

×7×24=

×（7+24+25）•r，

解得r=3，

∴内切圆的直径是6步，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查三角形的内切圆，利用等积法得到关于内切圆半径的方程是解题的关键．

12．C

【解析】

分析:

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

详解:

①对称轴在y轴的左侧,a,b同号,

∴ab＞0,

故①正确;

②由图知：

抛物线与x轴有两个不同的交点，

则△＝b²−4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故②正确；

③∵x＝-1时，y＞0，

∴a-b＋c＞0，

而c＞0，

∴a－b＋2c＞0，所以④错误;

④由图知：

当x＝2时y<0，所以4a+2b＋c<0，因为b＝2a，所以4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，故⑤正确；

故选:

C.

点睛:

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．

13．18

【解析】

试题解析：

设该班有名x学生，则有x（x-1）=306，

解之，得 ：

x1=18，x2=-17（舍去）．

故该班有18名学生．

点睛：

每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x位同学时，每位同学赠送（x-1）件．

14．

【详解】

试题分析：

列表得：

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），

∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：

．

故答案为

．

考点：

1、概率；2、一次函数

15．（2，10）或（﹣2，0）

【解析】

∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

16．

【解析】

试题分析：

O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．

∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，

则∠OBC=45°，

O旋转的长度

O移动的距离

则圆心O所经过的路线长

．

考点：

弧长公式，旋转的性质

点评：

解题的关键是熟练掌握弧长公式：

，注意在使用公式时度不带单位.

17．90°

.

【解析】

【分析】

（1）先根据三角函数的定义求出∠ABC的度数，再根据旋转的性质得OA=O′A′，BO=BO′，BA′=BA=2，∠OBO′=∠ABA′=60°，∠BO′A′=∠BOA=120°，则∠CBA′=∠CBA+∠ABA′=90°；

（2）先判断△BOO′为等边三角形，所以OO′=BO，∠BOO′=∠BO′O=60°，再证明点C、O、O′、A′共线，从而得到A′C=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算A′C即可．

【详解】

解：

（1）∵∠C=90°，AC=1，BC=

，

∴tan∠ABC=

=

，AB=2，

∴∠ABC=30°，

∵将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），

∴OA=O′A′，BO=BO′，BA′=BA=2，∠OBO′=∠ABA′=60°，∠BO′A′=∠BOA=120°，

∴∠A′BC=∠CBA+∠ABA′=30°+60°=90°；

（2）∵BO=BO′，∠OBO′=∠ABA′=60°

∴△BOO′为等边三角形，

∴OO′=BO，∠BOO′=∠BO′O=60°，

而∠BOC=120°，

∴∠COO′=∠BOC+∠BOO′=60°+120°=180°，

∴点O′在直线CO上，

同理可得点O、O′、A′共线，

∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA，

∵∠CBA′=∠CBA+∠ABA′=30°+60°=90°，

∴A′C=

=

，

即OA+OB+OC=

．

故答案为90°，

．

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决

（2）小题的关键是证明点C、O、O′、A′共线．

18．③④

【解析】

【分析】

①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-

＜0，b＜0，所以abc＜0；

②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；

③根据x=-1时，y=a+c-b+2=0，判断结论；

⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．

【详解】

解：

∵开口向上，∴a＞0，

∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c+2=2，∴c=0，

∵对称轴为x=-

=-1，∴b=2a＜0，

∴abc=0，故①错误；

∵抛物线与x轴有一个交点，

∴b2-4a（c+2）=0，

∴b2-4ac=8a；故②错误；

∵当x=-1时，a-b+c+2=0，

∴a+c=b-2，故③正确；

∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．

故答案为：

③④．

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．

19．

（1）

、

（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：

（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；

（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．

试题解析：

（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示：

（3）根据勾股定理可得：

AC=3

，则

．

考点：

图形的旋转、扇形的弧长计算公式．

20．

（1）50；

（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为

．

【分析】

（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；

（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；

（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）14÷28%=50，

所以本次共调查了50名学生；

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×

=72°；

（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），

补全条形统计图为：

（4）2000×

=640，

估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；

故答案为50；72；640；

（5）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，

所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

21．

（1）-1；

（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.

【分析】

（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；

（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

【详解】

（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝

，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝

的图象上，

∴n＝

＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝

×3×1+

×3×4＝7.5，

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：

当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝

中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．

22．

（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；

（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

【解析】

试题分析：

（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；

（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；

（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．

试题解析：

（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=

，其中0＜x＜8，即

（0＜x＜8）；

（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即

=12，解得：

x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．

（3）∵

=

，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

考点：

二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．

23．

（1）相切，证明见解析；

（2）6

.

【分析】

（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；

（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=

，推出

，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：

（1）相切，理由如下，

如图，连接OC，

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，

∴△OCB≌△OCD，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，

在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，

∴（8﹣r）2=r2+42，

∴r=3，AB=2r=6，

∵tan∠E=

，

∴

，

∴CD=BC=6，

在Rt△ABC中，AC=

．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．

24．

（1）