完整word全等三角形压轴题训练含答案推荐文档.docx
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《全等三角形》压轴题训练
1.如图，在ABC中，ADBC,CE
AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH、
EB3,AE4，贝UCH的长是（
A.4
C.1
D.2
B.5
2.如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB
于点M,N，再分别以M,N为圆心，大于1MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
2
BC，直线I过点C，点A,B在直
AECCDB.
5.
（1）观察推理：
如图①，在ABC中，ACB90,AC
线I的同侧，BDl,AEl，垂足分别为D,E.求证:
⑵类比探究：
如图②，在RtABC中，ACB90,AC4，将斜边AB绕点A逆时针
旋转90°至AB，连接BC,求ABC的面积.
且OC2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120。
得到线段OF•要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动
的时间t.
6.【初步探索】
ADC90.E,F分别是BC,CD上
（1）如图①，在四边形ABCD中，ABAD,B
的点，且EFBEFD.探究图中
BAE,FAD,EAF之间的数量关系小王同学探究
此问题的方法：
延长FD到点G，使DGBE.连接AG•先证明ABEADG，再证
AEFAGF，可得出结论，他的结论应是L
【灵活运用】
的点，且EFBEFD，上述结论是否仍然成立巧青说明理由【延伸拓展】
长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EFBEFD，请写出EAF与数量关系，并给出证明过程•
2•如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正
方形ABDE和ACFG，连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M，下列结论：
0E=2.5cm，则AB与CD间的距离为cm.
4.如图，在ABC中,
C90,BAC45，点M在线段AB上，GMB-A，
2
BGMG，垂足为G,MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=cm.
5.如图，在ABC中ABAC10cm,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动.设运动的时间为ts.
（1）求CP的长;（用含t的代数式表示）
⑵若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且B和C是对应
角，求a的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即SAS”ASA”AAS”SSS'）和直角三角形全等的判定方法（即HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示：
在
ABC和
DEF中，
ACDF,BCEF，
BE，:
然后对B进行分类，可以分为“1
B是直角、
钝角、
锐角”三种情况进行探
究.
【深入探究】
第一种情况：
当
勺B为直角时，ABC
DEF.
（1）如图①，在
ABC和DEF中AC
DF,BC
EF,
B
E90
，根据，
可以知道Rt
ABCRtDEF.
第二种情况：
当
勺B为钝角时，ABC
DEF.
⑵如图②，在
ABC和DEF中AC
DF,BC
EF,
B
E，且
B,E都是钝
角.求证：
ABCDEF.
第三种情况：
当
B为锐角时，
ABC和DEF不
-定全等.
⑶在ABC和
DEF中，AC
DF,BCEF，
BE，且B,E都是锐角，请
你用尺规在图③中作出DEF，使DEF和ABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）
⑷B还要满足什ACDF,BCEF,BE,，且B,E都是锐角
参考答案
（1）
BDCAEC90
•RtAEC中EAC
ACE90
•/ACB
90,ECD
180
•DCB
ACE90
•EAC
DCB
在AEC和
CDB中
AEC
CDB
EAC
DCB
ACCB
•••AECCDB
90
⑵如图①，作B'DAC于点D，贝UADB'BCA
•••斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',
•AB'AB,B'AB90
即B'ACBAC90
•••在ACB中，BCAB90
•BB'AC
在B'AD和ABC中，
ADB'BCA
B'ADB
AB'BA
•B'ADABC
•B'DAC4
11
•Sab'cACB'D448
22
（3）如图②根据题意，画出图形•
•/BC3,OC2
•OBBCOC1
•••线段OP绕点O逆时针旋转120。
得到线段OF•
•FOP120,OPOF
•1260
•••在BCE中，EECB60
•OBFPCO120
•在PCO中，2360
•13
在BOF和CPO中
OBFPCO
13
OFPO
•BOFCPO
•PCOB1
•EPECPC314
1
f）
R
B
AB
AD
B
DG
BE
AG
AE
AF
AF
GF
EF
AD
AB
DG
BE
第3题
FDGF
4
4（s）
•••点P运动的时间t
FD倒点G，使得DGBE，连接AG
6.
（1）BAE
（2）成立.
理由：
延长
FADEAF
ADG
ABE
ADG
DAG,AEAG
FD
EFDG
在AEF和
AGF中
AEF
AGF
EAF
GAF
GAF
FAD
DAG
FADBAE
FAD
EAF
在ADG和
ABE中
ADG
ABE
ADG
ABE
•AGAE,DAGBAE
ADG
ADG
在ABE和
ADG中
BAE
EFBE
ADC180,
BADC180
⑶EAF
1
180—DAB.
2
证明：
在1
DC的延长线上取一点
G，使得DG
BE，连接AG
•/ABC
ADC180,
ABCABE
180
•ADC
ABE
BAE
CPQ
•/EF
BE
FD
•EF
DG
FD
•/GF
DG
FD
•EF
GF
在AEF和
AGF
EF
GF
AE
AG
AF
AF
•AEF
AGF
•EAF
GAF
•/EAF
GAF
GAE360
•2EAF
（GAB
BAE）
360
•2EAF
（GAB
DAG）
360
即2EAF
DAB
360
•EAF
1
180-
DAB
2
⑵
1.C2.A
3.54.4
5.
（1）由题意，
得BP3tcm,BC
8cm.
•CP
BCBP
（83t）cm.
⑵分两种情况讨论：
①当BDCP时，BDP
•/AB
10cm,D为AB的中点
•BD
1Al
AB5cm.
2
•58
3t
解得t
1
BDPCPQ
•••BPCQ
即31a11•解得a3
②当BP
CP时，
BDP
CQP
•3t8
3t，解得
t4
3
•/BDP
CQP
•BDCQ
“415
即5a，解得。
a—
34
15
综上所述，a的值为3或•
4
6.
（1）HL.
（2）如图①，过点C作CGAB的延长线于点G，过点F作FHDE的延长线于点H
•/CGAG,FHDH
•••CGAFHD90
•••CBG180ABC,CBG180ABC,ABCDEF
•CBGFEH
•/BCEF
•BCGEFH
•CGFH
又•••ACDF
RtACGRtDFH
•AD
在ABC和DEF中
•/ABCDEF,AD,ACDF
•ABCDEF
⑶如图②，DEF即为所求
⑷答案不唯一，如由⑶知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时，当弧与边AB的交点在点A、B之间时，DEF和ABC不全等；当弧与边AB交于点B或没有交点时，
ABCDEF，故ACBC，即当BA时，ABCDEF•因此可以填BA.
①
第6题
C（F）
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