MATLAB第六章.docx
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MATLAB第六章
第六章代数方程与最优化问题的计算机
问题一：
求解能转换成多项式方程的联立方程，并检验得出的高精度数值解的精度。
x12-x2-1=0
（x12-2）2+（x2–0.5）2+1=0
【分析】：
该题为关于x1,x2的两元联立方程，所以可以由MATLAB符号运算的solve（）函数求解。
如S=solve（enq1,enq2,...enqn）为最简单的调用方式，[x,...]=solve（enq1,enq2,...enqn）为直接得出根。
[x,...]=solve（enq1,enq2,...enqn，‘x,...’直接得出函数并指定变量）。
该题最后应求出精度。
要利用norm（double（））函数求解。
【解答】：
（1）求X1，X2的值，输入语句如下：
按ENTER键，显示如下：
（2）输入如下语句，求精确度：
按ENTER键，显示如下：
其中高精度为：
6.2242e-039，精度非常高，说明这个解是精确的。
题目二：
试用图解法求解下面一元方程，并验证得出的结果。
【分析】：
该题需用一元方程的图解法。
在MATLAB中，需要用ezplot（）函数绘制给定隐函数f（x）=0曲线，该方程的曲线和y=0线的交点即为方程的解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x值。
【解答】：
（1）绘制曲线，输入如下语句：
按ENTER键，显示如下图片：
由图可知，该方程的实解是多个的。
要用图解法求出根，要对该点附近局部放大，直到曲线穿越0线，且t轴给出的各个标点的数值完全一致，读得此时t轴标度。
如图所示：
该点分别为-2.9135-2.284-1.6567-1.0238-0.40000.222841.4851
（2）验证根，输入如下程序,语句输入后，显示如下：
可见，得出t的值处的函数值为-0.433*10-3，故可见的出的根是原方程的根。
同同样的方法验证其他几个解。
题目六：
试求解下面的无约束最优化问题。
【求解】：
该题为无约束最优化问题。
可以利用fminsearch（）函数求解其调用格式为
x=fminunc（fun,x0）最简求解语句，[x,f,flag,out]=fminunc（Fun,x0,opt,p1,p2）
一般求解格式。
【解答】:
输入如下语句：
按ENTER键后，显示如下：
题目十：
试求解下面的线性规划问题。
s.t
【分析】：
该题为线性规划问题。
在MATLB中可以调用linprog（）函数。
其调用格式为[x,fopt,c]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,x0,OPT,p1,p2...）。
该题先将不等式约束统一变换成
关系，然后按书上的步骤求解即可。
【解答】：
输入如下语句：
按ENTER键后，显示如下：
题目十五：
试求解下面的0-1线性规划问题，并用穷举方法检验得出的结果。
s.t
【分析】：
该题为0-1线性规划问题和穷举方法。
可以用如下语句求解。
【解答】：
（1）用MATLAB求解，输入如下语句：
语句运行后，显示如下：
（2）利用穷举法验证上面的结果是否正确，输入如下语句,按ENTER键，显示如下：
：
输入如下语句，验证结果,按ENTER键，显示如下：
两个结果一致，即答案正确。
题目二十：
试求出图中由节点A到节点B的最短路径。
【分析】：
该题为有向图搜索及图示问题。
首先应该建立有向图的描述，并用图形表示出有向图。
然后建立对象R，再在MATLAB上由graphshortestpath（）函数求解最短路径，并将他显示出来。
本题要调用如下两个格式：
P=biograph（R）%建立有向图对象P和[d,p]=graphshortestpath（P,n1,n2）%求解最短路径问题
节点数据如下表：
起始节点
终止节点
权值
1
2
2
1
4
9
1
5
6
2
3
1
2
5
3
3
5
1
3
7
6
4
8
4
5
4
2
5
6
9
5
8
7
6
7
5
6
9
1
7
9
5
8
6
1
8
9
5
【解答】：
（1）建立有向对象R，显示各个路径权值，输入如下语句：
按ENTER键，显示图片如下：
（2）由graphshortestpath（）函数求解最短路径，输入如下语句：
画出最短路径图，输入如下数据：
图片显示如下：
可见图中红色表示的线构成的路径就是所要求的最短路径，根据图可以得知最短路径是：
12354869，权值等于2+1+1+2+4+1+1=12.
21.假设某人常驻城市为C1.他想不定期到其他城市C2，……,C8办事，下面矩阵的Ri,j表示从Ci到Cj的交通费用，试设计出城市C1到其他城市的最便宜交通路线图。
0364314334330
253287
3640396366351267454581
3143960232332247159250
R=33430023204705057
3303513324700252273156
267247502520
198
25345415957273
048
260581220
156198480
【分析】：
根据题意我们可以构建出一幅无向图，也可以构建出含有起始点，终结点和权值的表格。
【解答】：
输入如下语句：
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