人教版八年级上《第11章三角形》单元测试含答案解析.docx

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人教版八年级上《第11章三角形》单元测试含答案解析

2019年人教版八年级上《第11章三角形》单元测试含答案解析

一、选择题

1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

7．六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

10．下列说法不正确的是（　　）

A．三角形的中线在三角形的内部

B．三角形的角平分线在三角形的内部

C．三角形的高在三角形的内部

D．三角形必有一高线在三角形的内部

11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（　　）

A．2，3B．3，4C．2，3，4D．3，4，5

12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形

13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）

A．35°B．5°C．15°D．25°

三、填空题

14．十边形的外角和是______°．

15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．

16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为______．

17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．

三、解答

18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：

EP⊥FP．

23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

25．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

《第11章三角形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【解答】解：

A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：

∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣95°﹣40°

=45°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：

三角形内角和是180°是解答此题的关键．

4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】解：

∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．

【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入

中即可得出结论．

【解答】解：

∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：

=

=35．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【考点】多边形内角与外角．

【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

【解答】解：

延长BC交OD与点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故选A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．

7．六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形内角和定理：

n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

【解答】解：

由内角和公式可得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．

8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】解：

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

解得：

n=5，

故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°，外角和等于360°．

9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

【解答】解：

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小明一共走了：

15×10=150米．

故选B．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．

10．下列说法不正确的是（　　）

A．三角形的中线在三角形的内部

B．三角形的角平分线在三角形的内部

C．三角形的高在三角形的内部

D．三角形必有一高线在三角形的内部

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；

B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；

C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；

D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．

11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（　　）

A．2，3B．3，4C．2，3，4D．3，4，5

【考点】三角形三边关系．

【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：

∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，

∴

，

解得：

2＜a＜5，

故整数a的值可能是：

3，4．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．

12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．

【解答】解：

∵∠A=20°，

∴∠B=∠C=

（180°﹣20°）=80°，

∴三角形△ABC是锐角三角形．

故选A．

【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）

A．35°B．5°C．15°D．25°

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．

【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．

【解答】解：

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=

∠BAC=35°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．

故选B．

【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：

三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．

三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

14．十边形的外角和是　360　°．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】常规题型．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．

【解答】解：

十边形的外角和是360°．

故答案为：

360．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有　稳定　性．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性解答．

【解答】解：

自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．

16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为　125°　．

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

【专题】探究型．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．

【解答】解：

∵△ABC中，∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，

∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，

∴∠2+∠4=

（∠ABC+∠ACB）=

×110°=55°，

∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．

故答案为：

125°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．

17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　540　°．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

【解答】解：

连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，

根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．

故答案为540．

【点评】本题主要考查三角形的内角和为180°定理，需作辅助线，比较简单．

三、解答

18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．

【解答】解：

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；

∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=

∠ACB=50°，

∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，

∠ECD=90°﹣70°=20°

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．

19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．

【解答】解：

∵∠A=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．

20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【专题】证明题．

【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．

【解答】证明：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF．

【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．

21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．

【解答】解：

∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，

∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=70°，

∴∠AOB=180°﹣70°=110°．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．

22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：

EP⊥FP．

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．

【专题】证明题．

【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠PEF=

∠BEF，∠EFP=

∠EFD，

∴∠PEF+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，

即EP⊥FP．

【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．

23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，

∴∠AED=85°，

∵∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

【考点】三角形三边关系；平行线的性质．

【分析】

（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；

（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜DC＜9；

（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=55°，

又∵∠A=55°，

∴∠C=70°．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．

25．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．

【解答】解：

设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．

因为∠BAC=63°，

所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，

所以x=39°；

所以∠3=∠4=78°，

∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．

【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．