七年级数学下册不等式及不等式组 学案.docx
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七年级数学下册不等式及不等式组学案
课题：
9.1.1不等式及其解集
【学习目标】
1．了解不等式、一元一次不等式等概念．
2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．
【活动方案】
活动一了解不等式、一元一次不等式等概念
阅读课本P121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概念完成下列问题：
1．自己举出五个不等式:
2．用不等式表示:
（1）a是正数；
（2）a是非负数；
（3）a与4的和不大于2；（4）a的一半小于4．
小组交流：
从符号上看，不等式的形式有何特征．
活动二初步学会在数轴上表示不等式的解集
阅读课本P121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题：
1．下列哪些数值是不等式
＜8的解？
哪些不是？
－153.94.1－34－2
2．把不等式
＜8的解集在数轴上表示出来．
小组交流：
在
（2）中，数轴上表示4的点画空心圈,表示什么意思?
【检测反馈】
1．下列数值哪些是不等式
的解？
哪些不是？
－4－2.5012.535
2．用不等式表示：
（1）a是负数
（2）a与2的差小于－1
（3）a的4倍大于8（4）a的一半小于3
3．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1）x+3＜5
（2） 2x＞8（3） x-2＞0
课题：
9.1.2不等式的性质⑴
【学习目标】
1．通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；
2．学会初步运用不等式的性质．
【活动方案】
活动一回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质
阅读课本P123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上记号．依照不等式的性质完成下列问题：
设m＞n用“＞”或“＜”填空：
（1）
；
（2）
； （3）
；
（4）
；（5）
.
小组交流：
先比较性质2与性质3有什么不同，再比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么联系?
活动二会用不等式的基本性质解简单的不等式
阅读课本P125-126，完成例题1中，第
（2），（4）题的空格．依照例题1的解题方法和格式完成下题：
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）x＋5＞－1
（2）4x＜3x－5 （3）2x－4＞0 （4）－
x＋2＞5
小组交流：
1．不等式的解集如何在数轴上表示？
2．解不等式时，每一步要注意什么？
【检测反馈】
1．利用不等式的性质，填”＞”,＜”．
（1）若a＞b,则a－1b－1;
（2）若a＞b,则2a＋12b＋1;
（3）若a＞b,则－2a＋8－2b＋8;
（4）若－1.25y＜10,则y－8;
2．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）x＋2＜6
（2）－2x＞－6
课题：
9.1.2不等式的性质⑵
【学习目标】
1．复习不等式的基本性质．
2．会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式.
【活动方案】
活动一复习不等式的基本性质
用不等号填空：
若
，则
1．
；2．
；3．
；4．
.
小组交流：
运用了哪些不等式的性质？
活动二会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式
再看课本P
例1中
（2）（4）小题的解题，画出含有“移项”,“未知数系数化1”方法的语句，并在关键字下做上记号．再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1．
； 2．
；
3．
； 4．
.
小组交流：
1．在黑板上展示答案
2．“移项”,“未知数系数化为1”的依据分别是什么？
注意点分别是什么？
【检测反馈】
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
1．
； 2．
；
3．-8
＞10； 4．－
x＋2＞5．
课题：
9.1.2不等式的性质⑶
【学习目标】
1．知道像a≥b或a≤b或a≠b这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；
2．会用a≥b或a≤b这样的不等式表示实际问题中的不等关系；
3．会用不等式的性质变形得出等价的新结论.
【活动方案】
活动一知道像a≥b或a≤b或a≠b这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系
1．2009年12月18日南通的最低气温是-4℃，最高气温是4℃，若t表示温度，请你用不等式表示这一天的温度.
2．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水，用Vcm3表示新注入水的体积，写出Vcm3的取值范围，并且在数轴上表示.
小组交流：
将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思？
活动二会用不等式的性质变形得出等价的新结论
例：
三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
小组交流：
在三角形ABC中，边AB、AC的长分别是2和5，求边BC的取值范围？
【检测反馈】
1．用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1
（2）x与3的和不小于6
（3）y与1的差不大于0
（4）y的2倍小于或等于－2
2．解不等式x＋3≤6，并在数轴上表示解集：
3．小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小明家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小明上午几点从家里出发才能保证不迟到？
课题：
9.2实际问题与一元一次不等式⑴
【学习目标】
1．能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；
2．知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式．
【活动方案】
活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
1．独立完成：
（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠？
乙商店购物款达多少元后可以优惠？
（2）现在有4个人，累计购买金额x元如下表所示，选择哪家商场合算？
试填表：
累计购买金额x元
选择哪家商场合算
40
80
140
200
小组交流：
（1）选择哪家商场合算与什么量有关？
可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？
（2）如果累计购买金额x超过100元，此时，用x的代数式可表示在甲商场花费为
元，在乙商场花费为元．
现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：
（3）如何解这个不等式？
试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据．
小组交流：
问题
（2）中，如何根据实际问题列不等式的；问题（3）中，如何解这个不等式的？
活动二会解带括号一元一次不等式
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
1．
2．
小组交流：
1．先独立完成，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正;
2．解带括号一元一次不等式需注意什么？
【检测反馈】
1．活动一中：
如果累计购买金额x超过100元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x又在什么范围内？
在两家商场购物花费一样呢？
2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
课题：
9.2实际问题与一元一次不等式
（2）
【学习目标】
1．能找出实际问题中的不等关系，列不等式；
2．能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系．
【活动方案】
活动一能找出实际问题中的不等关系，列不等式
1．自主完成下列各题：
迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩将环保进行到底”的主题活动，空气质量良好的天数明显增多。
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％。
若2008年这样的比值要超过70％，那么，2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少可以增加多少天？
分析：
（1）2002年北京空气质量良好的天数是______________天（列式）；
（2）设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，则2008年质量良好的天数表示为_____________________；
（3）2008年是闰年，共有____________天；
（4）“若2008年这样的比值要超过70％”中的比值是指___________与__________比，由此可列出不等式：
．
完整解出此题：
小组交流：
1.根据问题的实际意义，x的取值上应注意什么？
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤？
3.一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同？
活动二会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系
1．解不等式 ，并在数轴上表示其解集．
2．解不等式
并在数轴上表示其解集．
小组交流：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道是哪一步吗？
注意什么？
【检测反馈】
1．求3（x＋1）的值不小于5x＋10的值的最大整数x．
2．某种彩电出厂为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12％，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15％（精确到10元）？
课题：
9.2实际问题与一元一次不等式（3）
【学习目标】
1．会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题；
2．熟练解一元一次不等式．
【活动方案】
活动一会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题．
某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分．小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
1．小明答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？
2．完整的解出这道应用题：
小组交流：
本题在写出答案时要注意什么？
活动二熟练求解一元一次不等式
阅读课本P133的归纳，在关键词下做上记号，并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤，依照步骤完成：
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
1．
2．
小组交流：
此题的解集在数轴上表示时要注意什么？
【检测反馈】
1．电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。
这批计算机最少有多少台？
2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）
（2）
课题:
9．3一元一次不等式组
（1）
【学习目标】
1．知道一元一次不等式组及其解集的意义；
2．学会解一元一次不等式组；
3．会用数轴确定一元一次不等式组解集．
【活动方案】
活动一解一元一次不等式组
1．解不等式
（1）
；
（2）
．
2．小组交流：
解上面不等式的步骤是什么？
活动二会用数轴确定解集
1．自学课本P137至P139例2以上的内容,解决P138第一段提出的问题,完成探究内容．（小组交流）
2．利用可以直观形象地确定不等式组的解集．
3．归纳例1解一元一次不等式组的步骤．
4．解不等式组
（１）
； （２）
活动三归纳一元一次不等式组的解集的确定方法
小组交流学习体会和收获
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组（a＜b）
数轴表示
解集
（1）
（2）
（3）
（4）
【检测反馈】
１．解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
课题：
9．3一元一次不等式组
（2）
【学习目标】
1．进一步熟练一元一次不等式组的解法；
2．会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。
【活动方案】
活动一根据实际问题列不等式组
认真阅读课本例2，完成下列各题：
1．“不能完成任务”的数量含义是______________________________________，即10天的产品数量______500；
2．“提前完成任务”的数量含义是______________________________________，即10天的产品数量________500；
3．设每个小组原先每天生产x件产品，可得不等式和不等式
小组讨论：
为什么这两个不等式可以联成不等式组？
解这个不等式组：
4．小组交流：
由这个不等式组的解集，能得到这个小组原先每天生产多少件产品吗？
活动二用一元一次不等式组解决有关的实际问题
将若干只鸡放入若干只笼．若每4个放一笼，则有1只鸡无笼可放；若每5个放一笼，则有一笼无鸡可放．那么至少有多少只鸡？
多少个笼？
小组交流：
解题的结果和解题中用到的知识、注意点等。
【检测反馈】
1．一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永
平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
2．某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利是进价的10%~20%，进价的范围是什么（精确到1元）？
3．用每分钟时间可抽1．1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分月多抽多少吨水？
课题：
关于不等式的数学活动
【学习目标】
利用不等式和实验的方法解决实际问题
【活动方案】
活动一生活水平调查
P145生活水平调查
小组内讨论并交流答案
活动二利用不等式和实验的方法解决实际问题
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取了2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上个写了什么数?
（小组内合作完成该游戏）
活动三用小试验的方法求三角形面积的最大值
阅读教材146页并小组交流。
【检测反馈】
1．2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
2．把16根火柴首尾相接,围成一个长方形（不包括正方形）,怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?
最多个数又是多少呢?
课题：
不等式和不等式组复习
【学习目标】
归纳本章学过的知识及本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用．
【活动方案】
知识准备一元一次不等式的基本性质
性质l:
不等式的两边都加上（或减去）________________，不等号的方向_______；
性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）_______不等号的方向_____；
性质3:
不等式的两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向____
解不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：
____________________,特别注意:
当系数化为1时，不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_____．
活动一解不等式（组）
例1解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来．
（1）
；
（2）
例2已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值．
小组交流在解不等式（组）时的注意点并订正。
活动二灵活应用不等式组解决实际问题
例3一台装载机每小时可装载石料50吨．一堆石料的质量在1800吨至2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?
例4某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲．乙两个处理厂处理．已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
小组交流：
（1）解题的结果；
（2）利用不等式或不等式组解决实际问题时要注意些什么?
【检测反馈】
一．填空题
1．如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0．
2．不等式－2x＞－11的正整数解是__________________．
3．如果不等式（a－1）x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围____________
二．选择题：
4．不等式x＋2＜6的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三．解答题
5．代数式的x＋5值不大于8－x的值，求x的范围．
6．某校住校生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
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