《第9章 不等式与不等式组》期末复习水平测试.docx
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《第9章不等式与不等式组》期末复习水平测试
《第9章不等式与不等式组》期末复习水平测试（B）
《第9章不等式与不等式组》期末复习水平测试（B）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在数学表达式：
①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
2．（2003•黄石）若a﹣b＞a，a+b＜b，则有（ ）
A．
ab＜0
B．
＞0
C．
a+B＞0
D．
a﹣b＜0
3．下列不等式中，解集不同的是（ ）
A．
5x＞10与3x＞6
B．
6x﹣9＜3x+6与x＜5
C．
x＜﹣2与﹣14x＞28
D．
x﹣7＜2x+8与x＞15
4．下列说法正确的是（ ）
A．
x=4是不等式2x＞﹣8的一个解
B．
x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C．
不等式2x＞﹣8的解集是x＞4
D．
2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
5．如果x＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．
x=﹣x
B．
x＞﹣x
C．
x＜﹣x
D．
以上都不对
6．在不等式
的变形过程中，
①去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）；
②去括号，得10+5x＞6x﹣3；
③移项，得5x﹣6x＞﹣3﹣10；
④系数化为1，得x＞13．
其中错误的步骤是（ ）
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
7．若方程
的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A．
m≤3
B．
m≤2
C．
m≥3
D．
m≥2
8．八年级
（1）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有（ ）个人？
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
9．不等式组
的整数解的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10．（2007•山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a+2 _________ b+2；2﹣a _________ 2﹣b；
（2）3a _________ 3b；﹣3a+1 _________ ﹣3b+1．
12．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）若3x＜2x+1，则 _________ ；
（2）若﹣
x＜8，则 _________ ．
13．若3＜x＜4，则（x﹣3）（4﹣x） _________ 0（填“＞”“＜”或“=”）．
14．（2005•荆门）不等式组
的解集为 _________ ．
15．适合不等式﹣4
＜x
的整数解的和是 _________ ．
16．a取正整数 _________ 时，方程3x=a﹣7的解是负整数．
17．k为整数 _________ 时，方程5x﹣2k=﹣x+x的解在1和3之间．
18．（2008•咸宁）直线l1：
y=k1x+b与直线l2：
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 _________ ．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19．计算下列不等式（组）：
（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）
（2）﹣2
（3）
（4）
20．解不等式组
，并且把解集在数轴上表示出来．
21．（2006•济宁）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．
．
22．当a为何值时，不等式2x﹣a＜1的解集是x＜3？
23．a取何正整数时，代数式2（a﹣1）的值不大于10﹣4（a﹣3）的值？
24．在什么条件下，长度为4cm、5cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？
25．已知用于国际比赛的足球场的长在100～110m之间，宽在64～75m之间．一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长＞350m，而面积＜7560m2，求x的取值范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛．
26．某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：
如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：
根据超市的资金状况，如何购销获利较多？
27．（2003•广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
《第9章不等式与不等式组》期末复习水平测试（B）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在数学表达式：
①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
不等式的定义。
分析：
主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
解答：
解：
根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①，②，⑤，⑥为不等式，共有4个．
故选C．
点评：
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：
＞＜≤≥≠．
2．（2003•黄石）若a﹣b＞a，a+b＜b，则有（ ）
A．
ab＜0
B．
＞0
C．
a+B＞0
D．
a﹣b＜0
考点：
不等式的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据不等式的基本性质1可知：
不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a与b的取值范围，即可确定那个正确．
解答：
解：
∵a﹣b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴
＞0．故选B．
点评：
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：
不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
3．下列不等式中，解集不同的是（ ）
A．
5x＞10与3x＞6
B．
6x﹣9＜3x+6与x＜5
C．
x＜﹣2与﹣14x＞28
D．
x﹣7＜2x+8与x＞15
考点：
不等式的解集。
分析：
由题意求解集不相同的项，根据不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），求出各选项的解集．
解答：
解：
A、5x＞10⇒x＞2，3x＞6⇒x＞2，解集相同，故A错误；
B、6x﹣9＜3x+6⇒x＜5，与x＜5解集相同，故B错误；
C、x＜﹣2，﹣14x＞28⇒x＜﹣2解集相同，故C错误；
D、x﹣7＜2x+8⇒x＞﹣15，与x＞15解集不同，故D正确．
故选D．
点评：
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，不等式组解集的口诀的应用，还考查了学生的计算能力．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
x=4是不等式2x＞﹣8的一个解
B．
x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C．
不等式2x＞﹣8的解集是x＞4
D．
2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
考点：
不等式的解集。
分析：
据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．
解答：
解：
因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，
所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；
B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；
C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；
D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．
故选A．
点评：
本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个正数，不等号的方向不变．
5．如果x＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．
x=﹣x
B．
x＞﹣x
C．
x＜﹣x
D．
以上都不对
考点：
不等式的性质。
分析：
根据不等式的基本性质及实数大小比较的方法求解．
解答：
解：
如果x＜0，那么﹣x＞0，
因为正数大于负数，
则x＜﹣x，
故选C．
点评：
主要考查了不等式的基本性质及实数大小比较的方法．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
正数大于一切负数．
6．在不等式
的变形过程中，
①去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1）；
②去括号，得10+5x＞6x﹣3；
③移项，得5x﹣6x＞﹣3﹣10；
④系数化为1，得x＞13．
其中错误的步骤是（ ）
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
考点：
解一元一次不等式。
分析：
解不等式组的依据是不等式的性质1、2、3，而聚体步骤是：
①去分母，②去括号，③移项、合并同类项，④系数化为1；尤其要注意④中运用不等式的性质3时，若系数为负数，则不等号的方向要改变．
解答：
解：
④系数化为1，得x＞13，错误，应为x＜13．
故选D．
点评：
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．若方程
的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A．
m≤3
B．
m≤2
C．
m≥3
D．
m≥2
考点：
一元一次方程的解；不等式的解集。
专题：
计算题。
分析：
首先用含m的代数式表示出方程
的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围．
解答：
解：
解方程
，
得x=m﹣3，
∵方程的解是非正数，
∴x≤0，
即m﹣3≤0，
∴m≤3．
故选A．
点评：
主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程
的解，是解决本题的关键．
8．八年级
（1）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有（ ）个人？
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
一元一次不等式的应用。
专题：
应用题。
分析：
本题由题意得出不等关系即每人花费不超过0.45元，然后列出不等式为0.57+0.35x≤0.45x，求出它的解即可．
解答：
解：
设参加合影的同学有x人．
依题意可得：
0.57+0.35x≤0.45x，
解得：
x≥5.7，
∴参加合影的同学至少有6人．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
9．不等式组
的整数解的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
一元一次不等式组的整数解。
分析：
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值为﹣
＜x＜
，所以整数解有﹣1，0，1共3个．
解答：
解：
解不等式①得：
x＞﹣
解不等式②得：
x＜
∴不等式组的解集为：
﹣
＜x＜
∴整数解有﹣1，0，1．
故选C．
点评：
此题考查了一元一次不得不等式组的解法，解题时还要注意题目的要求，按要求求解．
10．（2007•山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
分析：
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．
解答：
解：
函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B．
点评：
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a+2 ＞ b+2；2﹣a ＜ 2﹣b；
（2）3a ＞ 3b；﹣3a+1 ＜ ﹣3b+1．
考点：
不等式的性质。
分析：
（1）根据不等式的基本性质1，不等式a＞b的两边同时加上2，不等号的方向不变；根据不等式的基本性质3和1，不等式a＞b的两边同时乘以﹣1加上2，不等号的方向改变；
（2）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向不变；根据不等式的基本性质3和1，不等式a＞b的两边同时乘以﹣3加上1，不等号的方向改变．
解答：
解：
（1）根据不等式的基本性质1可得：
a+2＞b+2；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，得﹣a＜﹣b，
再根据不等式的基本性质1，不等式﹣a＜﹣b的两边同时加上2，得2﹣a＜2﹣b；
（2）根据不等式的基本性质1，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以﹣3，得﹣3a＜﹣3b，
再根据不等式的基本性质1，不等式﹣a＜﹣b的两边同时加上1，得﹣3a+1＜﹣3b+1；
点评：
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）若3x＜2x+1，则 x＜1 ；
（2）若﹣
x＜8，则 x＞﹣16 ．
考点：
不等式的性质。
分析：
根据不等式的基本性质1，不等式x﹣y＜0的两边同时加上y，不等号的方向不变．
解答：
解：
根据不等式的基本性质1可得：
3x﹣2x＜2x+1﹣2x，
化简得：
x＜1；
根据不等式的基本性质3可得：
﹣
x×（﹣2）＞8×（﹣2），
化简得：
x＞﹣16．
点评：
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．若3＜x＜4，则（x﹣3）（4﹣x） ＞ 0（填“＞”“＜”或“=”）．
考点：
不等式的性质。
分析：
根据不等式的基本性质1，不等式x﹣3＞0，x﹣4＜0，不等号的方向不变．
解答：
解：
根据不等式的基本性质1可得：
x﹣3＞0，x﹣4＜0，
则（x﹣3）（x﹣4）＜0，
∴（x﹣3）（4﹣x）＞0．
点评：
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．（2005•荆门）不等式组
的解集为 ﹣5＜x≤﹣4 ．
考点：
解一元一次不等式组。
分析：
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：
解：
由
（1）得：
x≤﹣4；由
（2）得：
x＞﹣5．
∴﹣5＜x≤﹣4．
点评：
求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
15．适合不等式﹣4
＜x
的整数解的和是 ﹣4 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解。
分析：
画出数轴，可直观求出其整数解．
解答：
解：
如图：
整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
整数解的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=﹣4．
点评：
解答此题要注意，是求整数解的和而非求整数解，仔细阅读，以免犯错．
16．a取正整数 4，1 时，方程3x=a﹣7的解是负整数．
考点：
一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解。
分析：
首先解关于x的方程3x=a﹣7，解得x=
；根据题意可知x=
＜0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解．
解答：
解：
∵3x=a﹣7
∴x=
∵方程3x=a﹣7的解是负整数
∴
＜0
∴a﹣7是3的倍数且小于0，
∵a是正整数
∴a为4，1．
点评：
此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求．
17．k为整数 3，4，5，6，7 时，方程5x﹣2k=﹣x+x的解在1和3之间．
考点：
一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解。
分析：
先解出x的值（含k），再根据方程5x﹣2k=﹣x+x的解在1和3之间求出k的取值范围，进而求出k的整数解．
解答：
解：
易得方程5x﹣2k=﹣x+x的解为x=
k，
因为方程5x﹣2k=﹣x+x的解在1和3之间，
所以1＜
k＜3，
即2.5＜k＜7.5．
所以，k的正整数解为3，4，5，6，7．
点评：
此题蕴含了两个知识：
①一元一次方程的解法；
②一元一次不等式的解法；构思巧妙，但难度不大．
18．（2008•咸宁）直线l1：
y=k1x+b与直线l2：
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 x＜﹣1 ．
考点：
一次函数与一元一次不等式。
专题：
数形结合。
分析：
由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
解答：
解：
两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故本题答案为：
x＜﹣1．
点评：
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19．计算下列不等式（组）：
（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）
（2）﹣2
（3）
（4）
考点：
解一元一次不等式组；解一元一次不等式。
分析：
（1）按照解一元一次不等式的步骤进行，但要注意过程中的符号变化问题；
（2）（3）（4）都可以先求出每个不等式的解集，再利用口诀求出这些不等式解集的公共部分．
解答：
解：
（1）去括号，得5x+10≥1﹣2x+2，
移项合并，得7x≥﹣7，
系数化为1，得x≥﹣1；
（2）解不等式
≥﹣2，得x≤2，
解不等式
≤7，得x≥﹣5.5．
所以这个不等式组的解集为﹣5.5≤x≤2；
（3）解不等式2（x﹣1）≤4﹣x，得x≤2，
解不等式3（x+1）＜5x+7，得x＞﹣2．
所以这个不等式组的解集为﹣2＜x≤2；
（4）解不等式
﹣2x＜
，得x＜16，
解不等式
＜
+x，得x＜
．
所以这个不等式组的解集为x＜
．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法．
解一元一次不等式的一般步骤为：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可应用以下口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
20．解不等式组
，并且把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
分析：
对不等式3（x﹣1）≤12﹣2x，通过移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式4（x+1）＜7x+10，然后再通过移项、合并同类型，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：
大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它用数轴表示出来．
解答：
解：
由不等式3（x﹣1）≤12﹣2x移项整理得，
得x≤3，
由不等式4（x+1）＜7x+10，解得
x＞﹣2．
不等式的解集为﹣2＜x≤3．
把解集在数轴上表示，如图：
点评：
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
21．（2006•济宁）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．
．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
专题：
计算题。
分析：
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≤的表示方法．
解答：
解：
解不等式①，得x＞
（2分）
解不等式②，得x≤3（4分）
所以原不等式组的解集是
＜x≤3．（6分）
（8分）
点评：
不等式组的解集在数轴上表示的方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．当a为何值时，不等式2x﹣a＜1的解集是x＜3？
考点：
解一元一次不等式。
分析：
本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x含
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