第9章不等式与不等式组Word下载.docx

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4．某包装袋上标有“净含量485克±

5克”，则食品的合格净含量范围是　　～490克．

5．“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为　　．

6．比较下面两算式结果的大小：

32+42　　2×

3×

4．

7．比较下面两算式结果的大小：

22+32　　2×

2×

3．

8．比较下面两算式结果的大小：

通过观察，归纳比较20062+20072　　2×

2006×

2007，并写出能反映这种规律的一般结论．

9．比较下面两算式结果的大小：

（﹣2）2+（﹣1）2　　2×

（﹣2）×

（﹣1）

三、解答题

10．在数轴上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．

11．在数轴上表示出下列不等式的解集．x≤4

12．在

，﹣1，0，

，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？

哪些是x≥2的解？

13．不等式x＜5有多少个解？

有多少个正整数解？

14．张勇从家到学校的路程为3600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：

m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．

15．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

800

200

原料价格（元/kg）

18

14

（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．

16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．

《第9章不等式与不等式组》

参考答案与试题解析

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】结合选项列出不等式，找出错误的选项．

【解答】解：

A、列代数式为：

3x≥

y，原式错误，故本选项正确；

B、列代数式为：

m+n≥0，原式正确，故本选项错误；

C、列代数式为：

a≥0，原式正确，故本选项错误；

D、

x＜0，原式正确，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．

通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○

故选A

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．

【考点】一元一次不等式的定义．

【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．

A、该不等式中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；

B、该不等式中没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；

C、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；

D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查不等式的定义．该定义包含两方面的含义：

一方面：

它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．

另一方面：

它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．

5克”，则食品的合格净含量范围是　480　～490克．

【考点】不等式的定义．

【分析】首先理解±

5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可．

最多含量：

485+5=490（克），

最少含量：

485﹣5=480（克），

所以则食品的合格净含量范围是480～490克．

故答案为：

480．

【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±

5的意义是解决问题的关键．

5．“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为　2x﹣5≤0　．

【分析】x的2倍，可表示为：

2x，不大于可表示为：

≤，由此可得出不等式．

由题意得：

2x﹣5≤0，

2x﹣5≤0．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

32+42　＞　2×

【分析】算出两边的结果，进一步比较得出答案即可．

32+42=9+16=25，

4=24，

25＞24，

所以32+42＞2×

＞．

【点评】此题考查有理数的混合运算，以及有理数的大小比较的方法．

22+32　＞　2×

【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．

22+32=4+9=13，2×

3=12，

∵13＞12，

∴22+32＞2×

故答案是：

【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．

通过观察，归纳比较20062+20072　＞　2×

【分析】通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．

20062+20072﹣2×

2007

=（2007﹣2006）2＞0，

所以20062+20072＞2×

2007．

一般结论：

对于任意两个数a、b，a2+b2≥2ab．

【点评】此题考查比较代数式的大小的方法：

可使用作差法，即左边式子﹣右边式子；

若差大于0，则左＞右；

若差小于0，则左＜右；

若差等于0，则左=右．

（﹣2）2+（﹣1）2　＞　2×

（﹣2）2+（﹣1）2=4+1=5，2×

（﹣1）=4，

∵5＞4，

∴（﹣2）2+（﹣1）2＞2×

（﹣1）．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．

∵x＞﹣1，

∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，

∴在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．

∵不等式的解集是x≤4，

∴在4处是实心圆点，且折线向左，

【考点】不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】求出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．

不等式x﹣1＜0，

解得：

x＜1，

∵﹣2

都小于0，

∴﹣2

是x﹣1＜0的解；

∵3，5都大于2，

∴3，5是x≥2的解．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】找出不等式解集的解个数，以及正整数解个数即可．

不等式x＜5有无数个解，有四个正整数解，分别为1、2、3、4．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解集的意义是解本题的关键．

【分析】早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是

分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式．

由题意得，30≤

≤40．

即能反映上面关系的不等式为：

30≤

≤40（90≤x≤120）．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，关键是理解要在8点30分到40分之间到达学校，找到所求的量的等量关系．

【分析】

（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；

（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．

（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．

根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；

（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．

【考点】一元一次不等式组的应用．

【专题】应用题．

【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，

根据题意得：

敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，

而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，

第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm

所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，

故a的取值范围是：

3＜a≤3.5．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键．