微机运算入门基础.docx

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微机运算入门基础

第二章微机运算基础

2.1进位计数制

数符：

不同的进制，如N进制就有N个不同的数符。

权：

数符在不同的位置上代表不同的值。

称为‘权’。

基：

相邻两位数符的权的比值称为‘基’。

例如：

二进制：

有0，1两个数符

各位的权分别是2n-1,2n-2,……,22,21,20,2-1,2-2,…,2-m

相邻两位数符的权的比值是2，因此基＝2。

十进制：

有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数符

各位的权分别是10n-1,10n-2,…,102,101,100,10-1,10-2,…,10-m

相邻两位数符的权的比值是10，因此基＝10。

十六进制：

有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F16个数符

各位的权分别是16n-1,16n-2,…，162,161,160,16-1,16-2,…,16-m

相邻两位数符的权的比值是16，因此基＝16

各种进制数据的表示：

-在数据的后面加后缀。

如：

1011.11B781.35D2FD0.3AH

-以数字开头（以区别字串）。

如：

0ABCH

在计算机运算中经常使用的是二进制和16进制。

2.2不同进制数据之间的转换

●N进制到十进制转换：

按权展开

例如：

1011.11B=11.75D

1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+1x2-2=11.75

2FD0.2AH=12240.1640625D

2x163+15x162+13x161+0x160+2x16-1+10x16-2=12240.1640625

●十进制转换到N进制:

整数部分：

除N取余小数部分：

乘N取整

例如：

175.625D=10101111.101B

●二进制，十六进制互相转换：

0000080000

例如：

1011101010.011B=2EA.6H1000191001

1011101010.01120010A1010

2EA.630011B1011

40100C1100

例如：

7FD2H=111111*********B50101D1101

7FD260110E1110

011111111101001070111F1111

2.3二进制编码

●BCD码（BinaryCodeDecimal）

用四位两进制数表示0－9十个数符

例如：

324.89D=0.10001001）BCD

●ASCII码（AmericanStandardCodeforInformationInterchang）

用7位进制数表示一些常用的数符，字母，符号和一些操作。

MSB000（0）001

（1）010

（2）011（3）100（4）101（5）110（6）111（7）

LSB

0000（0）NULDLESP0@P.p

0001

（1）SOHDC1!

1AQaq

0010

（2）STXDC2“2BRbr

0011（3）ETXDC3#3CScs

0100（4）EOTDC4$4DTdt

0101（5）ENQNAK%5EUeu

0110（6）ACKSYN&6FVfv

0111（7）BELETB‘7GWgw

1000（8）BSCAN（8HXhx

1001（9）HTEM）9IYiy

1010（A）LFSUB*:

JZjz

1011（B）VTESC+;K[k{

1100（C）FFFS,

1101（D）CRGS-=M]m}

1110（E）SORS,>Nn_

1111（F）SIUS/?

OoDEL

例如字母‘A’41H

符号‘#’23H

数字‘3’33H

空格‘’20H

操作CR0DHLF0AH

2.4二进制的运算

●算术运算：

－加法:

0+0=01+0=10+1=11+1=0（有进位）1+1+1=0（有进位）

例如：

10100101

＋01110111

111111

100011100即：

0A5H+77H=1CH（有进位）

－减法：

0－0=01－0=11－1＝00－1=1（有借位）

例如：

111111

01011010

－01110111

11100011即：

5AH－77H=0E3H（有借位）

－乘法：

0x0=01x0=0乘数＝0积＝0

0x1=01x1=1乘数＝1积＝被乘数

例如：

1101BX1010B=10000010B

被乘数11011101

乘数1010X1010

部分和00000000

乘数最低位＝000001101

部分和00000000

部分和右移一位00001101

乘数次低位＝1110110000010

部分和11010

部分和右移一位11010

乘数次高位＝00000

部分和011010

部分和右移一位011010

乘数最高位＝11101

10000010

－除法:

000111…商

101）100011

101

111

101

101

101

1…余数

●逻辑运算（按位操作）

－与运算：

任何数‘与’上‘0’，结果等于0。

任何数‘与’上‘1’，结果等于原来数。

一般常用于；

1一个数屏蔽掉某些不要的位（清0），其余位保留

例如：

10100101…原来数

与00001111…立即数（高四位＝0）

00000101…结果原来数的高四位被屏蔽为0

2判别一个数的某一位等于0还是等于1

例如：

10100101…原来数

与00000001…立即数（最低位＝1）

00000001…结果保留了原来数的最低位（其余位＝0）

－或运算：

任何数‘或’上‘0’，结果等于原来数。

任何数‘或’上‘1’，结果等于1。

一般常用于：

1把一个数的某些位置1，其余位不变

例如：

10100101…原来数

或00001111…立即数

10101111…结果原来数的低4位置1

2把两个数据的不同位拼起来

例如:

00000101…第一个数的低4位（高4位＝0）

或11010000…第二个数的高4位（低4位＝0）

11010101…结果把两个数据的不同位拼起来产生新数据

－异或运算：

两数相同结果等于0，两数相反结果等于1

任何数‘异或’上‘0’，结果等于原来数。

任何数‘异或’上‘1’，结果等于原来数的反。

一般常用于：

1把一个数的某些位求反，其余位不变

例如：

10100101…原来数

或00001111…立即数

10101010…结果原来数的低4位变反

2把某个数据寄存器清0

例如：

把寄存器A清0，只要执行XORA，A即可。

－求反运算

－移位运算

算术右移1位，低位移出，高位补0：

结果把一个二进制数除2。

算术左移1位，高位移出，低位补0：

结果把一个二进制数乘2。

逻辑右移1位，低位移出，高位不变：

结果把一个带符号数除2。

逻辑左移1位，高位移出，低位补0：

结果把一个带符号数乘2。

2.5数的定点与浮点表示

●定点表示

小数点位置

符号位N位尾数

－符号位＝0正数，符号位＝1负数

－N位尾数能表示的最大数：

0.111111111111111（N=15）

N位尾数能表示的最小数：

0.0001（N=15）

－这种表示法能表示的数S的范围：

2－N≤S≤1-2-N

－由于这种表示法能表示的数据范围比较小，实际运算时，一般要乘上一个比例因子。

但运算简单，比较适合实时控制领域中。

●浮点表示

小数点位置

阶符阶码数码尾数

当阶码有m位，尾数有n位时：

－阶码能表示的最大数值是2m-1；

－尾数能表示的最大数值为1-2-n，最小数值是2-n；

－这种表示法能表示的数S的范围：

2—（2m-1）x2-n≤S≤2＋（2m-1）x（1-2-n）

－由于这种表示法能表示的数据范围比较大，实际运算时，往往要进行对阶处理，

运算精度较高，因此在数据处理方面使用较多。

2.6带符号数的表示

●机器数和真值

当把二进制数的最高为定义为符号位之后，其余为用来表示数值的大小是，这种

数据表示的方法就可以表示带符号的数。

如：

01011011B表示＋91D

11011011B表示－91D

－机器数：

一个数在机器中的一组二进制数表示形式，

真值：

这个数据所表示的值称为该机器数的真值。

●原码

二进数的最高位定义成符号位（0－正数1－负数）

其余位表示该数的实际二进制数值。

如：

＋91D原码表示为01010100B

－91D原码表示为11010100B

●反码

二进数的最高位定义成符号位（0－正数1－负数）

当数据为正数时反码表示同原码，当数据是负数时用原码表示的反。

如：

＋91D反码表示为01010100B

－91D反码表示为10101011B

●补码

二进数的最高位定义成符号位（0－正数1－负数）

当数据为正数时反码表示同原码，当数据是负数时用反码表示数再加1。

如：

＋91D补码表示为01010100B

－91D补码表示为10101100B

●移码

如有N位二进制数，则用移码表示带符号的数S时的定义为：

（2N-1-1）＋S

如：

当N=8时，2N-1-1=127;

＋91D移码表示为11011010B（127＋91＝218）

－91D移码表示为00100100B（127＋（-91）＝24）

四种带符号数据用8位二进制数表示比较

十进制数原码反码补码移码

12811111111

12701111111011111110111111111111110

12601111110011111100111111011111101

……………

200000010000000100000001010000001

100000001000000010000000110000000

000000000000000000000000001111111

-01000000011111111

-110000001111111101111111101111110

-210000010111111011111111001111101

……………

-12611111110100000011000001000000001

-12711111111100000001000000100000000

-12810000000

●IEEE－754浮点数格式标准

S阶有效值

－32位浮点数（单精度浮点数）

S：

表示数符0－正数1－负数

阶：

8位用移码表示的阶（－127～＋128）

有效值：

小数点的左边第1位等于’1’（隐含），这里的有效值是小数点右边的其

他23位数据

－64位浮点数（双精度浮点数）

S：

表示数符0－正数1－负数

阶：

11位用移码表示的阶（－1023～＋1024）

有效值：

小数点的左边第1位等于’1’（隐含），这里的有效值是小数点右边的其

他52位数据

例1：

单精度实数＋12D

12D11001.1x23

指数30000001110000010（8位）

有效值1（23位）

单精度实数＋12表示为0100000000

例2：

单精度实数－100

100D11001001.1001x26

指数60000011010000101（8位）

有效值1（23位）

单精度实数－100表示为1100001011