最新自备人教版数学六年级上册第四单元《比》教案.docx
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最新自备人教版数学六年级上册第四单元《比》教案
第四单元：
《比》教材分析和教学设计
教学内容：
由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。
此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比与比例”的独立性、重要性，比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。
这部分教学内容主要有：
比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分配。
分为三个层次：
一是认识比的意义。
通过现实生活，引出同类量的比、不同类量的比。
在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
二是理解比的基本性质。
教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。
接着，应用这个性质，学习化简比。
三是应用比解决实际问题。
比的应用，主要是按比分配。
所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。
教学目标：
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教材编写特点：
1、引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比是小学数学中的一个重要概念，让学生真正理解比的意义，具有一定的难度。
教材借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。
在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。
2、引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。
教材注意引导学生结合比的意义，主动联系以前所学过的分数和除法的知识，自主探索比的基本性质。
这一过程可以帮助学生梳理相关知识间的关系，引导学生利用旧知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三者关系以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。
3、引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。
教材安排了按照一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。
教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。
教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学建议：
1、联系已学知识，引导学生自主学习。
教材借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。
在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。
2、让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
教材注意引导学生结合比的意义，主动联系以前所学过的分数和除法的知识，自主探索比的基本性质。
这一过程可以帮助学生梳理相关知识间的关系，引导学生利用旧知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三者以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。
3、引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。
按一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。
教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。
第一课时比的意义
教学内容：
教材第48—50页
教学目标：
1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比的意义。
教学过程
一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？
二、新授。
1．情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
（1）教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。
我们可以怎样表示长和宽的关系？
（引导学生说出：
可以求长是宽的几倍？
）
（让学生列式计算）
说明：
比较结果，长是宽的
倍。
还可以：
求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
说明：
比较结果，宽是长的
。
问：
这两个关系都是用什么方法来求的？
（除法）
说明：
比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km
让学生用算式表示飞船的速度。
42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如：
一辆汽车2小时行驶100千米。
路程和时间的关系可以用速度来表示。
怎样表示速度？
（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：
汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。
”
练习：
判断：
下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
1甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2．教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。
比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
比值
比号
后项
前项
15：
10=15÷10=
说明：
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：
比值和比有什么联系和区别？
两者联系：
比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者区别：
比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：
比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：
观察上面的式子，比的前项相当于什么？
（被除数），后项相当于什么？
（除数），比值相当于什么？
（商）。
比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
问：
比的后项能不能是零？
为什么？
（2）比与分数的关系。
问：
根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
三、巩固练习。
1．完成课本49页“做一做”。
2．课本52页“练习十一”第1题。
第二课时：
比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。
教学目的：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重点：
理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：
应用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习。
20÷5=（20×10）÷（×）=（）
=
=
1．除法中的商不变规律是什么？
2．分数的基本性质是什么？
3．比与除法有什么关系？
4．比与分数有什么关系？
二、新授。
1．教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：
6：
812：
16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：
8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：
刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
问：
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2．教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：
最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（2）、教学例题1第
（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：
10
大联合国旗长和宽的比是180：
120
思考：
这两个比是最简单的整数比吗？
为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
）
尝试化简：
思考：
怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：
15：
10=（15÷5）：
（10÷5）=3：
2
180：
120=（180÷60）：
（120÷60）=3：
2
提问：
5是15和10的什么数？
60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：
只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：
这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。
）
（3）、教学例题1第
（2）小题
出示例题：
把下面各比化成最简单的整数比。
问：
这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
问：
这道是小数比，怎样化成整数比？
3．小结：
如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。
三、巩固练习。
1．完成51页“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2．练习十一第2、4、5、6题。
提示：
化简与求比值的得数有什么不同？
四、总结：
问：
这节课我们学习了什么新知识？
它的内容是什么？
还学会了什么？
第三课时：
比的应用
教学内容：
课本第54页的例２，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。
教学目的：
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重点：
运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。
教学难点：
提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学过程：
一、复习。
1.
的意义是什么？
2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?
大豆和玉米播种面积的比是多少?
指名学生进行回答。
在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：
2后，再问：
在100公顷地里种的大豆占多少份？
种的玉米占多少份？
一共是多少份？
种的大豆占总播种面积的几分之几？
种的玉米占总播种面积的几分之几？
二、新授。
1.教学例2。
（1）出示例2：
了解情境中的生活信息。
（2）分析已知条件，500ML是什么？
（配好的稀释液的体积）1：
4是什么？
（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，）
（3）分析所求问题。
引导学生进行解题：
1先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。
每份是：
500÷（1+4）=100（ml）
浓缩液有：
100×1=100（ml）
水有：
100×4=400（ml）
2先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：
分的总份数：
1+4=5
浓缩液有：
（ml）
水有：
（ml）
【回顾与反思】
（1）检验答案的合理性.
把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml
计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：
4
（2）书写答句。
三、巩固练习。
练习十二第1、2、3题。
四、小结：
今天我们学习了什么知识？
第四课时：
比的应用
教学内容：
课本第55页的练习十二相应练习。
教学目的：
通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。
通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。
教学重点：
理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。
教学难点：
灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。
教学过程：
一、谈话引入
这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？
（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）
今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。
二、探索新知
1、出示教材55页练习十二第5题
（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？
比的的基本性质是什么？
（2）组织练习。
（3）指名汇报。
让学生说说化简比的方法。
2、出示教材55页练习十二第6题
练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。
交流时让学生说说是怎样想的。
第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。
3、出示教材55页练习十二第4题
这道题是按比例分配的问题。
题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:
44:
50，再进行按比例分配。
4、出示教材55页练习十二第7题
这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。
进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：
1进行分配。
5、出示教材56页练习十二第8题
这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。
练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。
6、出示教材56页练习十二第9题
这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。
7、出示教材56页练习十二第10、11题
这两题都是按比例分配问题的拓展练习。
题目中呈现的都是三个数的连比。
由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。
三、课堂小结
今天这节课在大家有什么收获？
在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？
第五课时：
整理和复习
复习内容：
第四单元内容
复习目的：
1．通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。
2．通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。
复习过程：
一、填空题。
1、“男生人数比女生人数多
。
”这里把（）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（），关系式是：
（）
2、15÷（）=5:
8=
=（）
3、4:
5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。
4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。
、
5、长方形的长是宽的
，长和宽的比是（）：
（）。
6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（）。
7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。
大小长方形的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。
8、一本书，已看的页数是未看的
，未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数的（），未看的占总页数的（）。
9、学校买回280册图书，按4:
3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）册，中年级分（）册。
10、甲、乙两个房间的面积比是3:
5，乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（）平方米。
二、判断题。
1、8:
3=
。
（ ）
2、比的后项不能为0。
（ ）
3、一杯盐水，盐占盐水的
，盐和水的比是1:
9。
（ ）
4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。
（ ）
5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。
（ ）
6、如果甲：
乙=
，那么，乙：
甲=
。
（ ）
三、求下面各比的比值。
6:
8= 7:
28= 1.2:
2.8=
0.45:
0.5=
:
0.4=
：
=
四、化简下面各比。
68:
17= 0.25:
2=
：
4:
= 18:
54= 1.2:
0.24=
五、解决问题。
1、某化工厂按１：
４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长宽高的比是3:
2:
1,。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？
3、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用
种西红柿。
剩下的按2:
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：
甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。
乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。
问：
哪杯蜜水更甜？
5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。
问：
两家各应付多少元？
6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：
3，这个花园的面积是多少平方米？
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