物块和木楔的受力如图所示：
对物块，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f1=maf1=4.3N
mgcosθ-N1=0N1=N
对木楔，设地面对木楔的摩擦力如图
所示，由平衡条件：
f=N′1sinθ-f′1cosθ=0.61N
f的结果为正值，说明所设的方向与图设方向相同.
【解题回顾】物理习题的解答，重在对物理规律的理解和运用，忌生拉硬套公式.对两个或两个以上的物体，理解物体间相互作用的规律，正确选取并转移研究对象，是解题的基本能力要求.本题也可以用整体法求解：
对物块沿斜向下的加速度分解为水平方向acosθ和竖直方向asinθ，其水平方向上的加速度是木楔对木块作用力的水平分量产生的，根据力的相互作用规律，物块对木楔的水平方向的作用力也是macosθ，再根据木楔静止的现象，由平衡条件，得地面对木楔的摩擦力一定是macosθ=0.61N.
【例2】如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动。
求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2）。
某同学对此题的解法为：
小球沿斜面运动，则
由此可求得落地的时间t。
问：
你同意上述解法吗？
若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
【解析】不同意。
小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确做法为：
落地点与A点的水平距离
①
斜面底宽
②
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴
③
二、临界状态的求解
临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，它需要在给定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有时它与数学上的极值问题相类似.但有些问题只能从物理概念、规律的约束来求解，研究处理这类问题的关键是：
（1）要能分析出临界状态的由来.
（2）要能抓住处于临界状态时物体的受力、运动状态的特征.
【例3】如图所示，在相互垂直的匀强电场、磁场
中，有一个倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强
度为B，方向水平向外，电场强度的方向竖直向上.有
一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这
时小球对斜面的压力恰好为0.若迅速把电场方向改为
竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？
所用
时间是多少？
【解析】开始电场方向向上时小球受重力和电场力两个
力作用，mg=qE，得电场强度E=mg/q.
当电场方向向下，小球在斜面上运动时小球受力
如图，在离开斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度
为0.
mgcosθ+qEcosθ=Bqv+N，
即2mgcosθ=Bqv+N
随v的变大小球对斜面的压力N在变小，当增大到某个值时压力为0，超过这个值后，小球将离开斜面做曲线运动.
沿斜面方向小球受到的合力
F=mgsinθ+qEsinθ=2mgsinθ为恒力，所以小球在离开斜面前做匀加速直线运动a=F/m=2gsinθ.
其临界条件是2mgcosθ=Bqv，
得即将离开斜面时的速度v=2mgcosθ/Bq.
由运动学公式v2=2as，
得到在斜面上滑行的距离为s=m2gcos2θ/（B2q2sinθ）
再根据v=at得运动时间：
t=v/a=mctanθ/Bq.
【解题回顾】本题的关键有三点：
（1）正确理解各种力的特点，如匀强电场中电场力是恒力，洛伦兹力随速度而变化，弹力是被动力等.
（2）分析出小球离开斜面时临界状态，求出临界点的速度.（3）掌握运动和力的关系，判断出小球在离开斜面前做初速度为0的匀加速直线运动.下滑距离的求解也可以用动能定理求解，以加强对各种力的理解.
【例4】如图所示，一平直的传送带以v=2m/s的速度匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处.A、B相距L=10m.从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s传送到B处，欲用最短的
时间把工件从A处传送到B处，
求传送带的运行速度至少多大？
【解析】A物体无初速度放上传送带以后，物体将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为L/t＞v/2,这表明物体从A到B先做匀加速运动后做匀速运动.
设物体做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t1，相对地面通过的位移为s，则有v=at1，s=at21/2，s+v（t-t1）=L.
数值代入得a=1m/s2
要使工件从A到B的时间最短，须使物体始终做匀加速运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度.
由v2=2aL，v=
【解题回顾】对力与运动关系的习题，正确判断物体的运动过程至关重要.工件在皮带上的运动可能是一直做匀加速运动、也可能是先匀加速运动后做匀速运动，关键是要判断这一临界点是否会出现.在求皮带运行速度的最小值时，也可以用数学方法求解：
设皮带的速度为v，物体加速的时间为t1，匀速的时间为t2，则L=（v/2）t1+vt2，而t1=v/a.t2=t-t1，得t=L/v+v/2a.由于L/v与v/2a的积为常数，当两者相等时其积为最大值，得v=时t有最小值.由此看出，求物理极值，可以用数学方法也可以采用物理方法.但一般而言，用物理方法比较简明.
三、在生产、生活中的运用.
高考制度的改革，不仅是考试形式的变化，更是高考内容的全面革新，其根本的核心是不仅要让学生掌握知识本身，更要让学生知道这些知识能解决哪些实际问题，因而新的高考试题十分强调对知识的实际应用的考查.
【例5】两个人要将质量M=1000kg的小车沿
一小型铁轨推上长L=5m，高h=1m的斜坡
顶端，如图所示.已知车在任何情况下所受
的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的
最大推力各为800N.在不允许使用别的工具的
情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？
如果能，应如何办？
（g取10m/s2）
【解析】由于推车沿斜坡向上运动时，车所受“阻力”大于两个人的推力之和.
即f1=Mgh/L+μMg=3.2×103N＞F=1600N
所以不能从静止开始直接沿斜面将小车推到坡顶.
但因小车在水平面所受阻力小于两人的推力之和，即f2=μMg=1200N＜1600N
故可先在水平面上加速推一段距离后再上斜坡.小车在水平面的加速度为
a1=（F-f2）/M=0.4m/s2
在斜坡上做匀减速运动，加速度为
a2=（F-f1）/M=-1.6m/s2
设小车在水平面上运行的位移为s到达斜面底端的速度为v.
由运动学公式2a1s=v2=-2a2L
解得s=20m.即两人先在水平面上推20m后，再推上斜坡，则刚好能把小车推到坡顶.
【解题回顾】本题的设问，只有经过深入思考，通过对物理情境的变换才能得以解决.由此可知，对联系实际问题应根据生活经验进行具体分析.不能机械地套用某种类型.这样才能切实有效地提高解题能力.另外，本题属半开放型试题，即没有提供具体的方法，需要同学自己想出办法，如果题中没有沿铁轨这一条件限制，还可以提出其他一些办法，如在斜面上沿斜线推等.
【例6】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s。
若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
（g＝10m/s2）
【解析】将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小
（向下）
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
（向上）
速度的改变量
（向上）
以a表示加速度，△t表示接触时间，则
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。
由牛顿第二定律，
由以上五式解得，
代入数值得
N
四、曲线运动.
当物体受到的合力的方向与速度的方向不在一条直线上时，物体就要做曲线运动.中学物理能解决的曲线运动的习题主要有两种情形：
一种是平抛运动，一种是圆周运动.平抛运动的问题重点是掌握力及运动的合成与分解.圆周运动的问题重点是向心力的来源和运动的规律.
【例7】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，
电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，
以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，
如图所示.现突然加一沿x轴正方向、场强大小
为E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，
经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小
仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0s所加电场又突然变为另一个匀强电场.使小球在此电场作用下经1.0s速度变为0.求速度为0时小球的位置.
【解析】由牛顿定律可知小球在水平面上的加速度
a=qE/m=0.20m/s2.
当场强沿x轴正方向时，经1.0s小球的速度大小为vx=at=0.20×1.0=0.20m/s（方向沿x轴方向）
小球沿x轴方向移动的距离为△x1=at2/2=0.10m.
在第2s内，电场方向y轴正方向，x方向不再受力，
所以第2s内小球在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为0的匀加速直线运动（类似平抛运动）
沿y方向的距离:
△y=at2/2=0.10m.
沿x方向的距离:
△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m.
第2s未在y方向分速度为:
vy=at=0.20×1.0=0.20m/s
由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角，要使小球速度变为0，则在第3s内所加电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角.
在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y方向分量分别为ax、ay，则
ax=vx/t=0.2m/s2，
ay=vy/t=0.20m/s2；
在第3s未，小球到达的位置坐标为
x3=△x1+△x2+vxt-axt2/2=0.40m，
y3=△y+vyt-ayt2/2=0.20m.
【解题回顾】学好物理要有一定的空间想像力，要分析、想像物体的运动状态和运动轨迹.作图可以化抽象为具体，提高解题成功率.本题小球的运动情景如图.
【例8】如图所示，有一质量为m的小球P与
穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着
绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径
为a、角速度为ω的匀速圆周运动.
求：
（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，
使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？
【解析】
（1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故有：
F=mω2a
（2）松手后绳子上的拉力消失，小球将从松手时的位置沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上做匀速直线运动.当绳在水平板上长为b时，绳又被拉紧.在这段匀速直线运动的过程中小球运动的距离为
s=，
如图所示
故t=s/v=
（3）将刚拉紧绳时的速度分解为沿绳子的分量
和垂直于绳子的分量.在绳被拉紧的短暂过程中，
球损失了沿绳的分速度，保留着垂直于绳的分速度做匀速圆周运动.被保留的速度的大小为：
v1=va/b=ωa2/b.
所以绳子后来的拉力为：
F′=mv21/b=mω2a4/b3.
【解题回顾】此题难在第3问，注意物体运动过程中的突变点，理解公式F=mv2/R中的v是垂直于半径、沿切线方向的速度.
五、图像的运用
【例9】如图所示，一对
平行光滑轨道设置在水平面上，
两轨道间距L=0.20m，电阻
R=1.0Ω；有一导体杆静止地放
在轨道上，与两轨道垂直，
杆及轨道的电阻皆可忽略不计，
整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示.求杆的质量m和加速度a
【解析】物体做匀加速运动的条件是合外力不变.导体杆运动过程中受拉力和安培力两个力作用，因安培力随着速度增加电流变大而变大，所以拉力随着时间而变化.
设杆的质量为m，加速度为a，则由运动学公式v=at，
感应电动势E=BLv，感应电流I=E/R，
安培力f=BIL，
由牛顿第二定律F-f=ma，
整理得F=ma+B2L2at/R，
在图线上取两点代入后可得a=10m/s2m=0.1kg.
练习题
如图所示，离子源从某小孔发射出带电量q=1.6×10-10C的正离子（初速度不计），在加速电压U=1000V作用下沿O1O2方向进入匀强磁场中．磁场限制在以O2为圆心半径为R0=2.64cm的区域内，磁感强度大小B为0.10T，方向垂直纸面向外，正离子沿偏离O1O2为60°角的方向从磁场中射出，打在屏上的P点，计算：
（1）正离子质量m．
（2）正离子通过磁场所需要的时间t．
解
①
②
由图可见
R＝R0·cot30°
③
由①、②、③式得
＝1.67×10-27（kg）
（2）由图所示，离子飞出磁场，偏转60°角，故在磁场中飞
2009年高考物理经典题型及其解题基本思路专题辅导（三）
专题三动量与能量
思想方法提炼
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题.
一、能量
1.概述
能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.
高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。
在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。
并时常发现“压轴题”就是能量试题。
2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式
（1）W合=△Ek包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
（动能定理）
（2）WF=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。
（功能原理）
注：
（1）物体的内能（所有分子热运动动能和分子势能的总和）、电势能不属于机械能
（2）WF=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。
（3）WG=-△EP重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。
（4）W电=-△EP电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。
注：
在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。
（5）W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和（热力学第一定律）。
（6）mv02/2=hν-W光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。
（7）△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。
（可以以粒子的动能、光子等形式向外释放）
动量与能量的关系
1.动量与动能
动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：
动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2两者的关系：
p2=2mEk
动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.
2.动量定理与动能定理
动量定理：
物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△p=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应
动能定理：
物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△Ek=W，功W=Fs是力对空间的积累效应.
3.动量守恒定律与机械能守恒定律
动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，（在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响），且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：
一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：
在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变
运用动量守恒定律值得注意的两点是：
（1）严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：
在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.
（2）即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的.
动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.
【例1】如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。
两滑块一起以恒定的
速率v0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧
伸至本身的自然长度时，滑块A的速度
正好为0.求：
（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；
（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?
试通过定量分析证明你的结论.
【解析】
（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2.
因系统所受外力为0，由动量守恒定律
（m1+m2）v0=m2v.
解得E=（m1+m2）2v02/（2m2）.
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒
（m1+m2）v02/2+Ep=E.
解得Ep=（m1-m2）（m1+m2）v02/2m2.
（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为E′p，由机械能守恒定律得
m1v12/2+E′p=（m1+m2）2v02/2m2.
根据动量守恒得（m1+m2）v0=m1v1，
求出v1代入上式得:
（m1+m2）2v02/2m1+E′p=（m1+m2）2v02/2m2.
因为E′p≥0，故得:
（m1+m2）2v02/2m1≤（m1+m2）2v02/2m2
即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符.
可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.
【解题回顾】“假设法”解题的特点是：
先对某个结论提出可能的假设.再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立.“假设法”是科学探索常用的方法之一.在当前，高考突出能力考察的形势下，加强证明题的训练很有必要.
【例2】如图所示，质量为m的有孔物体A
套在光滑的水平杆上，在A下面用细绳挂一质量
为M的物体B，若A固定不动，给B一水平冲量I，
B恰能上升到使绳水平的位置.当A不固定时，要使
B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量
至少多大?
【解析】当A固定不动时，B受到冲量后以A为圆心做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.在水平位置时B的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.
若A不固定，B向上摆动时A也要向右运动，当B恰能摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A、B看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的速度为v0，到水平位置时的速度为v.
Mv0=（M+m）v.
Mv02/2=（M+m）v2/2+Mgh.
I′=Mv0.
I′=
【解题回顾】此题重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使绳水平的位置时，其竖直方向的分速度为0，只有水平速度这个临界点.另外B上升时也不再是做圆周运动，此时绳的拉力对B做功（请同学们思考一下，绳的拉力对B做正功还是负功），有兴趣的同学还可以分析一下系统以后的运动情况.
【例3】下面是一个物理演示实验，它显示：
图中下落的物体A、B经反弹后，B能上升到比
初始位置高的地方.A是
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